Niezbadane są wyroki Opaczności. Niezbadane? No więc należy się zabrać za ich badanie. Zabieram się i wracam do Salonu24, gdzie, jak mi się wydaje, można znów komentować jak kiedyś, bez potrzeby oszukiwania Facebooka. Opaczność zadziałała. Dla rozruchu zamiast pisać od razu nową notkę, skopiuję starą. Bo mi się przyda do serii nowych. Stara jest z 11-go lutego 2009. Tak się składa, że po spirali wróciłem do starego tematu. Tyle, że z innego piętra. Najpierw ta stara notka:
Nie pamiętałem w której z moich not pisałem o transformacie Cayleya. Wrzuciłem więc do wyszukiwarki Google: salon24 cayley jadczyk. Wyskoczył link do „Wpisy na temat paranauki”. Popatrzyłem co w tym blogfrogu jest. Ano, są tam linki do moich notek. Nie tylko linki ale i oceny – każdy wpis opatrzony jest pewną liczbą gwiazdek. Rozumiem, że czym więcej gwiazdek, tym bardziej paranaukowy ..., ale nie jestem pewien. Otóż zwykle są tam dwie gwiazdki, wpis „Czego tichy nie powiedział ma trzy gwiazdki”, zaś „Swobody akademickie?” ma aż sześć gwiazdek! Musi te gwiazdki stawiać ktoś lubiący paranaukowe swobody – pomyślałem.
Skoro już przy Opaczności jesteśmy: Eine zastanawiał się niedawno nad tym, czy rozum człowieka (=świadomość?) jest ograniczony czy nie. Zapraszał przy tym do dyskusji ateuszy. Za ateusza się nie mam, podobnie jak za teusza, nie chciałem też Einemu nadmiernie mieszać w jego planach, dlatego napisałem tam tylko parę niestosownych (mam nadzieję) uwag. Temat jednak mnie zainteresował ze względu na związki z matematyką. Czy matematyka może przydać się w filozofii? Popatrzmy.
W poprzedniej nocie pokazywałem mozaikę złożoną ze 168 podobnych trójkątów na dysku Poincarego. Mozaika wyraźnie jest ograniczona. Podobnie jak mozaika składająca się z nieskończenie wielu takich trójkątów. Ograniczone są okręgiem o promieniu 1.
Czujemy się skrępowani tą ograniczonością? Jacyś mali? Rada na to prosta: zastosować inwersję. Przedział (0,1) jest ograniczony. Zastosujmy inwersję F(x) = 1/x. Otrzymamy przedział homeomorficzny (tyle samo punktów), ale nieograniczony, bowiem inwersja transformuje (0,1) w (1, nieskończoność). Aby zademonstrować do czego inna inwersja, mianowicie odwrotna transformata Cayleya, prowadzi, zastosowałem ją do mojej mozaiki ze 168 trójkątów.
Przypomnę, że transformata Cayleya
w = (z – i)/(z + i),
Odwrotna transformata przekształci więc dysk w górną półpłaszczyznę. Wystarczy moją animację puścić wstecz. Matematycznie, transformata odwrotna dana jest wzorem:
z = i (1+w)/(1-w).
Zastosowałem więc tą odwrotną transformatę Cayleya do mojej (no, przecież nie mojej, a Kleina) mozaiki. Oto co wyszło:
Wracając do kwestii ograniczoności rozumu: odpowiedź na pytanie czy rozum człowieka jest ograniczony czy nie zależy od perspektywy odpowiadającego. Nie ma na to pytanie odpowiedzi absolutnej. Jedni będą przekonywać, że jest ograniczony, inni, ci co patrzą poprzez pryzmat inwersji, będą przekonywać, że jesteśmy nieograniczeni, że ograniczamy się co najwyżej sami. Jedni bardziej, inni mniej. A co jest człowiekowi bardziej potrzebne? Świadomość jego ograniczoności czy świadomość nieograniczoności? Cóż, nie bardzo wiem do czego może się przydać świadomość ograniczoności. Życie codzienne nam o tym nieustannie przypomina. Warto może czasem wyjść poza codzienność?
No, mógłbym inaczej pokolorować, ale po co? Wyszedł przecież piękny spadochron, może nawet warty patentu?
Duże trójkąty zrobiły się małymi a te małe dużymi. Jak na górze, tak na dole. Jak na dole, tak na górze.
--------------------------------------
Tak się skończyła stara notka. A oto obrazek z tej poprzedniej w stosunku do starej. Dziś wiem więcej niż kiedyś. Żyjemy na brzegu dwóch wielowymiarowych rzeczywistości. I ma to swoje konsekwencje. I o tym będę pisał.
