Jest lipiec 1957. Rozpoczyna się Międzynarodowy Rok Geofizyczny (IGY). Sowieci informują radioamatorów na całym świecie o częstotliwościach na których należy nasłuchiwać sygnałów radiowych z kosmosu. Nikt poważnie tego nie bierze. 4 października 1957 w Waszyngtonie, w ambasadzie sowieckiej 50 naukowców celebruje geofizyczną współpracę popijając wódkę i burbona. O 6-tej wieczorem naukowy korespondent gazety New York Times otrzymuje tam telefon: Sowieci informują o wystrzeleniu pierwszego satelity – Ziemię okrąża Sputnik.
Szok! Z bombą atomową trzeba było Sowietom cztery lata, z wodorową dziewięć miesięcy - by dogonić AMERYKĘ, a teraz Ameryka musi doganiać Rosję! Radioamatorzy nasłuchują bipania z kosmosu, ludzie na całym świecie wychodzą wieczorami do ogrodów i wypatrują – Sputnik przelatuje! Miesiąc potem w kosmos leci pies Łajka. Amerykanie w panice, biorą się wreszcie do roboty. Mają przecież von Brauna!
Monday, 28 October, 2002, 10:34 GMT First dog in space died within hours
Amerykanie się niepokoją, zaczynają spieszyć. W grudniu z przylądka Cape Canaveral startuje amerykańska rakieta projektu Vanguard. Podnosi się całe cztery stopy w górę!
To nie sputnik, to „kaputnik” lub „flopnik” - jak to nazwały gazety londyńskie. 31-go stycznia 1958 staruje w wielkiej tajemnicy Explorer 1.
Po paru dniach w kosmosie się przewraca i zaczyna koziołkować. Sputnik też koziołkował. Tak to ludzie zaczęli się uczyć mechaniki ruchu ciał sztywnych. Explorer zaczął koziołkować, bowiem wirował wzdłuż tej długiej osi, ta zaś jest stabilna tylko teoretycznie, gdy nie ma dyssypacji energii. A dyssypacja była, bo się antenki kołysały.
Sporo się od tamtych czasów nauczono, ale, jak pisze Peter C. Hughes wstępie do monografii „Spacecraft Attitude Dynamics”, Dover 2004 lekcji z tego do końca jeszcze mnie wyciągnęliśmy
„The Explorer and Sputnik eexperiences sparked a reexamination of the (assumed) implications of the classical analyses of Newton, Euler, and Lagrange. It is noteworthy that, long after the most egregious implications of the purely rigid-body version of classical mechanics were proved erroneous, many scores of students were still assaulted with the pre-space-age version of the subject. Perhaps, in some places, they still are.”
Gajka Dżabenikowa wciąż nie jest do końca rozpracowana. Powinna być w podręcznikach, a jej tam nie ma. Żałosna analiza stabilności rakiety tenisowej – to wszystko co się chętnym do nauki studentom ofiarowuje. No, skandal.
Wczoraj skończyłem pracę nad demonstracją dla Wolframa. Jakiś tydzień zajmie im pewnie recenzja. Dam znać. Póki co aktualną wersję mojego programu można sobie ściągnąć stąd: Dzhanibekov's Effect
Momenty bezwładności ustawiłem tam na stałe, bowiem ruszanie nimi niczego istotnego dla zrozumienia efektu nie daje. Mam tam okienka na wartości okresu wirowania i okresu fikania. Można patrzeć jak zależą od energii kinetycznej.
W tym programie zakodowałem moją wiedzę zyskaną w ostatnich kilku miesiącach. W poprzedniej notce wspomniałem, że pod sam koniec się jednak naciąłem. I faktycznie. Wziąłem formuły na całki ich nie sprawdzając. No i czasem działały a czasem dostawałem głupoty. Bodaj dwa tygodnie zajęło mi odpluskwianie. Otóż Wolfram podaje formuły na całki bez wyszczególniania dla jakich m są słuszne. W samej rzeczy są słuszne dla m<1. Dla m>1 czasem są słuszne a czasem zawodzą. Potrzebna więc była dodatkowa praca i rozbicia algorytmu na trzy przypadki: energia mniejsza od krytycznej, równa krytycznej, większa od krytycznej. Ten fakt istnienia krytycznej wartości energii jakoś nie jest dotąd w podręcznikach eksponowany. A tam jest właśnie zawarty cały duch fikania – jeden tylko fikoł! Całe życia gajki, całe jej wirowanie, jest tylko po to by raz w życiu fiknąć, a potem już tylko odpoczywać.
Mój algorytm oparty jest na dokładnym rozwiązaniu. Gdy to rozwiązanie już miałem, wtedy mogłem je porównać z numerycznymi rozwiązaniami równań różniczkowych w oparciu o kąty Eulera – tak zresztą zaczynałem tę serię notek. I co się okazało? Okazało się, że numeryczne rozwiązania mają zupełnie inne okresy fikań niż rozwiązania dokładne! Do tego stopnia, że gdy dokładne rozwiązanie przewiduje jeden tylko fik w całym życiu gajki, to rozwiązanie numeryczne „z tymi samymi wartościami początkowymi” przewiduje fiki co 40 sekund (przy odpowiednim wyborze jednostek). Okres fikania zależy tak czule od energii, że zmiana wartości na dziesiątym miejscu po przecinku może zmienić okres drastycznie. To było dla mnie zaskoczenie. Jest tam wciąż jeszcze sporo do zrozumienia, ale co było zakorkowane, to chyba wspólnie odkorkowaliśmy i z tego blogu będzie jakiś pożytek dla ludzkości.
By jednak nasza praca się zbytnio do czegoś praktycznego nie przydała, w następnej notce zajmiemy się obrotami poprzez kwaterniony i rzutowaniem z czterowymiarowej przestrzeni. Czterowymiarowa przestrzeń to wszak już mistyka!
