Dwa różne rytmy obrotów. Z takim zjawiskiem spotkaliśmy się analizując zachowanie swobodnego symetrycznego bąka. W poprzedniej notce, Dwa punkty widzenia - próba pogodzenia, opisałem jak to zjawisko oświetla jeden z podręczników, z tych zauważających ten trochę dziwny, wymagający komentarza fakt. Dziś spojrzymy na to zjawisko od innej strony, mianowicie od strony rowerowej. Bo w rowerze mamy przekładnię, pedały obracają się z inną prędkością kątową niż koła. Czy w bąku też mamy coś w rodzaju przekładni? A jeśli tak, to gdzie ona jest?
Przy omawianiu tego problemu skorzystam z innego podręcznika. Tym razem wezmę podręcznik J. Wertz, „Spacecraft attitude determination and control”
J. Wertz, „Wyznaczanie i kontrola orientacji statków kosmicznych”
Interesuje nas tam obrazek
Na str 191 jest do tego taki komentarz:
„ Because ω is the instantaneous rotation axis, the body is instantaneously at rest along the w axis as ω moves about L. Therefore, we may visualize the motion of the spacecraft as the body cone rolling without slipping on the space cone. The space cone is fixed in space and the body cone is fixed in the spacecraft. „
„Ponieważ ω jest chwilową osią obrotu, ciało jest w chwilowym spoczynku wzdłuż tej osi podczas gdy ω obraca się wokół L. Możemy zatem wyobrażać sobie ruch statku kosmicznego jako stożek ciała toczący się bez poślizgu po stożku przestrzeni. Stożek przestrzeni jest ustalony w przestrzeni podczas gdy stożek ciała jest ustalony w statku kosmicznym.”
Poetycko to brzmi, nieprawdaż? Podkreśliłem to „bez poślizgu”, bo przykuło moją uwagę? Skąd on to wziął i co to znaczy? Ani słowa wyjaśnienia!
To „bez poślizgu” znalazłem jeszcze gdzie indziej, mianowicie w artykule „Inertial Rotation of a Rigid Body - Eugene Butikov”. Znajdujemy tam taki obrazek:
Interpretacja geometryczna regularnej precesji jako toczenie się bez poślizgu wyimaginowanego stożka przytwierdzonego do ciała po powierzchni nieruchomego stożka przestrzeni.
Też bez słowa wyjaśnienia. Najwyraźniej skądś ci autorzy to "bez poślizgu" przepisali, ale nie podają skąd. Ktoś to zapewne kiedyś i gdzieś wyjaśnił, ale im się nie chce, albo nie rozumieją. Albo rozumieją ale brak im czasu i cierpliwości na wyjaśnianie. Jak kto ciekaw - niech sobie sam wyjaśnia! Ale kto będzie ciekaw? Na palcach policzyć.
No, chciałoby się zrozumieć o co tu idzie? Ten Butikov to idzie jeszcze dalej, spryciarz, bo ma animację (skrypt Java, w dzisiejszych czasach trudno uruchomić, prawie niemożliwe) – można ją sobie obejrzeć.
Ciało się obraca a stożki się toczą jeden po drugim. Tylko nie bardzo wiadomo co która strzałka oznacza.
Chciałoby się zrozumieć. Tym bardziej, że to wszystko może do Nobla zaprowadzić!
Nie wierzycie? Oto fragment z książki „„Pan raczy żartować, panie Feynman!” Przypadki ciekawego człowieka”
Kiedy mniej więcej tydzień później siedziałem w kafeterii, jakiś facet rzucił w powietrze talerz. Gdy talerz leciał przez salę, zauważyłem, że ma bicie podłużne i że czerwony herb uniwersytetu obraca się. Było dla mnie oczywiste, że jeden obrót herbu trwa krócej niż jedna faza bicia.
Nie miałem nic innego do roboty, więc zacząłem obliczać ruch obracającego się talerza. Odkryłem, że jeżeli kąt bicia jest bardzo niewielki, herb obraca się dwa razy szybciej niż bicie - stosunek dwa do jednego. Wyszło mi tak z bardzo skomplikowanego równania! Pomyślałem sobie: „Czy mogę znaleźć jakąś bardziej podstawową przyczynę - na przykład siły, jakie działają na talerz, - dla której ten stosunek wynosi dwa do jednego?”.
Do dziś pamiętam, że poszedłem do Hansa Bethego i powiedziałem:
- Hej, Hans! Zauważyłem ciekawą rzecz. Jak się talerz obraca, wychodzi dwa do jednego, bo... - pokazałem mu przyspieszenia.
- To dość interesujące, Feynman, ale co z tego wynika, co? Po co to robisz?
- Nic z tego nie wynika. Robię to tylko dla zabawy. - Jego reakcja nie zniechęciła mnie; miałem postanowione, że będę się bawił fizyką i robił to, na co mi przyjdzie ochota.
Nie przestałem pracować nad równaniami bicia. Potem pomyślałem o tym, jak przemieszczają się orbity elektronów w teorii względności. Potem pojawiło się równanie Diraca z elektrodynamiki. Potem elektrodynamika kwantowa. Zanim się obejrzałem (stało się to bardzo szybko), „bawiłem się” tym samym starym problem, który mnie tak bardzo cieszył, nad którym przestałem pracować, gdy pojechałem do Los Alamos: znowu miałem do czynienia z tymi staroświeckimi, cudownymi problemami, nad którymi siedziałem do dyplomu.
Nie kosztowało mnie to żadnego wysiłku. Kiedy już wpadłem w rytm, wszystko szło jak po maśle. Jak po odkorkowaniu butelki: wszystko samo wypływa. Chciałem sobie nawet trochę utrudnić zadanie! Wszystko to nie miało żadnego znaczenia, ale potem się okazało, że ma. Diagramy i ta cała sprawa, za którą dostałem Nobla, wzięła się z dłubaniny nad wzorem opisującym ruch wirującego talerza.
Na polski przetłumaczono angielskie „wobble” jako „bicie”, ale w wykładach Feynmana z fizyki znajdujemy wyjaśnienie, że idzie o kołysanie, nutację:
Oj, kręci się od tego w głowie! Wyjaśnić i zrozumieć można jedynie algebrą. No i praktycznymi ćwiczeniami w puszczaniu bąków. Czym się zajmiemy w następnej notce. A póki co: czy Feynman miał rację"
Komentarze