Wędrówka bieguna

Mam problem. Nie rozumiem. Problem z Ziemią i z jej wirowaniem. Ziemia jest nieco wybrzuszona na równiku. Mniej więcej tak jak bąk symetryczny. Nie całkiem, bowiem dla Ziemi, jak się ocenia, mamy trzy różne momenty bezwładności – w odpowiednich jednostkach:

I1=0.179955329763

I2=0.179959294245

I3=0.180548385370

Jednak można na początek sensownie przyjąć, że I1=I2 i jest mniejsze od I3.

Osie główne Ziemi to: od bieguna do bieguna, no i dwie prostopadłe, gdzieś na równiku – 105 i 15 stopni szerokości geograficznej zachodniej. Jednak oś chwilowa oś obrotu Ziemi nie przebiega dokładnie przez bieguny, lecz sobie je obiega, wędruje, zatacza koła, nieco spiralne – tak to wygląda na obrazku:

Wędrówka bieguna

Z dwóch poprzednich notek znamy wzór na częstość obiegania:

ω_p = (1-I_Z/I) ω_Z

Co przyjąć za ω_Z ? Układ współrzędnych na Ziemi ma oś z od bieguna do bieguna. Chwilowa oś wirowania prawie się z osią z pokrywa, z dokładnością do sekund łuku. Zatem ω_Z to prawie to samo co wartość (długość) wektora prędkości kątowej wirowania, czyli 1 obrót na dzień. Przyjmując za momenty bezwładności te podane wyżej, oraz za ω_Z jeden obrót na dzień, otrzymamy ω_p = jeden obrót na 305 dni. Tak wyszło Eulerowi. Przez długi czas czegoś takiego nikt nie obserwował, ale dziś to obserwujemy, tyle, że nierównomierne i tyle, że jeden obrót osi wirowania wokół bieguna trwa ok. 435 dni. Czyli częstość jest mniejsza niż ta ze wzoru na ω_p. Różnicę tłumaczy się prowizorycznie tym, że Ziemia nie jest tak bardzo sztywna, że część jest w stanie stopionym, stąd tylko część momentu bezwładności odpowiada za precesję. W sumie sprawy są bardzo skomplikowane, bo tak naprawdę wytłumaczyć obserwowaną wędrówkę bieguna, jej przyczyny, jej zachowanie – to cała dziedzina badań i sporów. Dzieciom się mówi, że cacy, cacy, wszystko wiadomo, a w kuluarach naukowcy z brodami wyrywają sobie wzajemnie włosy. Prawie tak jak w Parlamencie.

No dobrze, kto ciekaw ten sobie poczyta, na przykład w Archiwum Uranii. Jednak w poprzedniej notce wyliczyliśmy jak to wygląda z układu inercjalnego w przestrzeni kosmicznej. No i wyszło, że oś Ziemi, ta przechodząca przez bieguny geograficzne, ulega precesji, zatacza kręgi wokół ustalonego kierunku w przestrzeni – kierunku wektora krętu, i że częstość tej precesji to L/I_X . To znaczy ile? Wiemy, że kręt L to wektor o składowych (w układzie ciała) (I_xω_X, I_Y ω_Y, I_Z ω_Z). Ponieważ ω_X, ω_Y są małe w stosunku do ω_Z, zaś momenty bezwładności są niemal takie same, możemy pierwsze dwie składowe pominąć. Wtedy, z dokładnością do znaku, długość krętu to I_Z ω_Z. Ale I_Z to niewiele się różni od I_X , zatem L niewiele się różni od I_X ω_Z. Zatem L/I_X to niemal ω_Z. Czyli jeden obrót na dzień. Czyli patrząc z kosmosu widać, że oś symetrii Ziemi zatacza kółka wokół stałego kierunku, jedno na dzień. Zaś patrząc z Ziemi, widzimy, że stały kierunek ( i wektor prędkości kątowej) zatacza kółka wokół stałej osi od bieguna do bieguna, raz na kilkaset dni.