Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1284
BLOG

Kąty Erosa

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 106

Kąty są ważne. Gdy się ciało sztywne obraca, wtedy kąty zmieniają się w czasie. Ale jakie kąty? No dobrze, przypuśćmy, że mamy ciało sztywne, co się obraca wokół swego środka ciężkości, na przykład erotycznie jak tutaj:

Albo tak jak nakrętka w efekcie Dżanibekowa, tylko, jak to już się umówiliśmy w poprzedniej notce, nie interesuje na ruch posuwisty środka ciężkości. Chcemy te obroty opisać. Jak? Gdy mamy ciało sztywne, takie jak asteroid czy nakrętka, czy może jak książka lub jak rakieta tenisowa, wtedy najlepiej przyczepić do takiego ciała trzy prostopadłe osie wystawione z nieruchomego środka ciężkości. Niezależnie, w laboratorium, o którym zakładamy, że stanowi układ inercjalny, czyli, że w przybliżeniu nie porusza się względem tzw. gwiazd stałych, w tym naszym laboratorium, mamy też swoje trzy prostopadłe osie. Osie w laboratorium nazywamy nieruchomymi. No bo siedzimy w laboratorium na krześle, patrzymy, i one się nie ruszają. A te przyczepione do obracającego się i fikającego koziołki ciała obracają się razem z nim. Jak to opisać liczbowo? Bo przecież fizyka bez liczb się nie obejdzie? Jak opisać położenie osi układu ruchomego, w danej chwili, względem osi układu nieruchomego?

Zazwyczaj używa się tzw. kątów Eulera. Aby utrudnić życie są różne umowy jak te kąty wyznaczać. Jak się ktoś kątów Eulera nauczy w jednej instytucji, a potem zmieni pracę, to w nowej pracy będzie się musiał kątów Eulera uczyć od nowa. W podręczniku Baruha „Applied dynamics” czytam więc, że astronomowie robiący w mechanice nieba mają jedną umowę, NASA standard Aerospace, to inna umowa, zaś NASA standard Aeroplane to jeszcze inna umowa. Nie będziemy się tym przejmować, dla nas standardem jest Wikipedia.

Popatrzmy więc co tam jest. A jest taki obrazek:

Kąty Erosa

 

Umówmy się, że x,y,z to osie układu laboratoryjnego, zaś x',y',z' to osie układu przywiązanego do Erosa. Widać na obrazku jeszcze oś w. Z obrazka widać, że jest to oś skierowana wzdłuż przecięcia płaszczyzn (x,y) i (x',y').

Mamy więc trzy kąty Eulera phi,psi,theta. Każdemu z tych trzech kątów odpowiada macierz obrotu – kopiuję z Wikipedii:


Kąty Erosa

 

Składając je do kupy otrzymujemy pełną macierz obrotu:

Kąty Erosa

Na odwrót, każdą macierz obrotu (o wyznaczniku 1) da się w ten sposób przedstawić. Czyli: jak się ciało obraca, to kąty Eulera opisujące położenie tego ciała w stosunku do osi laboratorium, zmieniają się w czasie. Trzy kąty: phi, psi, theta.

Co każdy z kątów robi można trochę zobaczyć u Wolframa.

 

Mówimy też: obracające się ciało sztywne ma trzy stopnie swobody.

No dobrze, a gdzie jest ta nieszczęsna prędkość kątowa, ta z wykładów na politechnice wrocławskiej, i jak ta prędkość kątowa wyraża się prze kąty Eulera?

Tu trzeba popracować, a bez tego ani rusz.

Oczywiście są ludzie kątów Eulera nie lubiący. Oni lubią elegancję. A kąty Eulera nie są eleganckie. Stąd też cała lawina prac, publikacji, rozpraw doktorskich na temat jak to zrobić elegancko? Na przykład kwaternionami, albo, jeszcze lepiej, algebrą Clifforda. My jednak, choć elegancję cenimy, pracy się nie boimy. Będziemy więc mieli zajęcie w następnej notce. A póki co, nie wahajmy się kochać fizyke:

A jeśli lubicie skandale, tak jak i ja je lubię, przeczytajcie to:

MIT cuts ties with Walter Lewin after online harassment probe

December 9, 2014

MIT is cutting ties with retired professor Walter Lewin after determining that the physicist, whose lectures had made him a beloved teacher and minor Internet star, had sexually harassed at least one student online.

Jak ten efekt wyjaśnić? Bez dobrego psychologa się nie obejdzie. Tylko Magia może nam to wyjaśnić. Choć nie bęczie to proste:

The complainant in the sexual harassment case involving a prominent MIT emeritus professor speaks out about what legal experts called an "unprecedented" event for MOOCs.

Już lepiej pozostać przy erotycznych kątach.

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie