Napisał był Grzegorz2 w komentarzu pod poprzednią notką:
Dla mnie czymś nowym, a nawet zaskoczeniem jest wniosek płynący z tej notki, a także z tych powyższych cytatów, że Druga Zasada odnosi się do czystej matematyki, prostych programów, tworów matematycznych jako takich.
A ja, muszę przyznać, nie wiem do czego odnosi się druga zasada. Odnosi się do jakiegoś modelu naszej rzeczywistości. Ten model tu i ówdzie się stosuje a gdzie indziej się nie stosuje. A gdzie się stosuje – to jest do odkrycia. Metodą prób i błędów. Jak ze wszystkim. Dodatkowy jednak problem z drugą zasadą jest ten, że występuje w niej pojęcie prawdopodobieństwa. A to jest nieprawdopodobnie mętne. Kiedy mówię, że najprawdopodobniej jutro Ziemia będzie nadal istniała, niby każdy wie co chcę przez to powiedzieć, ale jak przychodzi co do czego, to okazuje się, że nie wiadomo co ja chciałem przez to powiedzieć. Pewnie chodziło mi to, że opłaca mi się tak działać jakby to było prawdą. Nie wiadomo jednak co to znaczy „opłaca mi się” i co to znaczy „działać”, bo świadome działanie zakłada istnienie wolnej woli, a z tym istnieniem czy nie istnieniem wolnej woli to kolejny cyrk.
Popatrzmy co o drugiej zasadzie termodynamiki mówili sławni ludzie.
Nature prefers the more probable states to the less probable because in nature processes take place in the direction of greater probability. Heat goes from a body at higher temperature to a body at lower temperature because the state of equal temperature distribution is more probable than a state of unequal temperature distribution. (Max Planck)
Przyroda woli stany bardziej prawdopodobne od stanów mniej prawdopodobnych, ponieważ procesy w przyrodzie zachodzą w kierunku większego prawdopodobieństwa. Ciepło płynie od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze ponieważ stan o równej temperaturze jest bardziej prawdopodobny niż stan o nierównomiernym rozkładzie temperatur.
Co za pomieszanie z poplątaniem! Przyroda „woli”! Ludzie! Trzymajcie mnie! Woli , „ponieważ”. Ponieważ co? Ponieważ procesy w przyrodzie zachodzą w kierunku większego prawdopodobieństwa. A czemuż to „procesy w przyrodzie zachodzą w kierunku większego prawdopodobieństwa”? A nie mogłyby inaczej? A nie zachodzą przypadkiem też inaczej? A kto mierzy to prawdopodobieństwo i jak?
Ludwik Boltzmann nie jest lepszy:
Since a given system can never of its own accord go over into another equally probable state but into a more probable one, it is likewise impossible to construct a system of bodies that after traversing various states returns periodically to its original state, that is a perpetual motion machine. (Ludwik Boltzmann)
Ponieważ dany układ nigdy sam z siebie nie przejdzie do innego równie prawdopodobnego stanu, przejdzie jedynie do bardziej prawdopodobnego, zatem jest także niemożliwe skonstruowanie układu ciał który po przejściu przez różne stany powracałby okresowo do stanu wyjściowego, innymi słowy niemożliwy jest wieczny silnik.
No, no! A czemuż to „ układ nigdy sam z siebie nie przejdzie do innego równie prawdopodobnego stanu, przejdzie jedynie do bardziej prawdopodobnego”? A skąd taka pewność? Żaden układ? A co to znaczy „sam z siebie”?
Tak w ogóle problem tu jest na problemie. Problem pierwszy to czy w przyrodzie istnieją zdarzenia losowe? Póki nie jesteśmy zbyt dociekliwi, spróbują nas zbyć przykładami. Rzut rzetelną kostką. Gdy zaczynamy dociekać, kostkę w końcu zarzucą i odeślą nas do rozpadu radioaktywnego. Sam tak robiłem, to wiem. O rozpadzie radioaktywnym wiadomo wystarczająco mało i opis jest wystarczająco trudny – na tym się zwykle rozmowa kończy.
Dodatkowo w ostatnich dziesięcioleciach pojawił się chaos, samo-organizacja, efekt motyla. Dodatkowo mamy rekurencję Poincarego.
Fragment ze strony Układy dynamiczne
Nieco wcześniejsze jest twierdzenie Poincaré o powracaniu: Jeśli T zachowuje miarę probabilistyczną µ, a A jest zbiorem mierzalnym miary dodatniej, to µ-prawie każdy punkt x zbioru A ma tę własność, że Tnx należy do A dla pewnego n > 0. Interpretacja fizyczna tego twierdzenia dla modelu dyfuzji gazu brzmi dość paradoksalnie i pozornie przeczy II zasadzie termodynamiki: Jeśli do pojemnika wpuścimy dwa różne gazy (początkowo będą one rozdzielone), to zgodnie z II zasadą po pewnym czasie nastąpi ich dokładne i bezpowrotne wymieszanie. Twierdzenia Poincaré jednak mówi, że w pewnym momencie układ wróci jednak do stanu zbliżonego do początkowego, czyli do sytuacji, w której gazy te znowu są rozdzielone. Paradoks ten można wyjaśnić w taki sposób, że po pierwsze czas powrotu w twierdzeniu Poincaré jest bardzo duży, po drugie, układ fizyczny nigdy nie jest dokładnie odizolowany od losowych czynników zewnętrznych, zatem nie przebiega stale dokładnie według tej samej transformacji i po pewnym czasie jego zachowanie odchyla się od matematycznego układy dynamicznego (II zasada właśnie uwzględnia tę nieregularność). Zanim nastąpi teoretyczny czasu powrotu układu, odchylenie to będzie tak duże, że faktyczny układ nie powróci w pobliże stanu wyjściowego.
Dyskutować tu można bez końca. Dobrze to wiedzieć. Jednak najlepiej przyjrzeć się przykładom. I tą drogą dalej pójdę.
