Jestem automatem. Mam wbudowane reguły. Działam nimi się kierując – czy chcę czy nie chcę. Zresztą to czy chcę czy nie chcę z reguł tych wynika. Przynajmniej w teorii. Praktyka nie zawsze teorii się słucha. Ale to już na inną dyskusję. Dziś po prostu jestem automatem. Nie mam zbyt wygórowanych ambicji, toteż jestem automatem elementarnym, zero-jedynkowym. A konkretnie, na dziś, jestem automatem numer 37.
Będąc automatem elementarnym mój stan to wierszyk zer i jedynek. Zera to kwadraciki białe. Jedynki to kwadraciki czarne. Jak tu,
Wierszyk może się rozciągać w nieskończoność w lewo i w nieskończoność w prawo. Kto w nieskończoność nie wierzy, ten wierszyk zwinie we wstęgę zamkniętą.
Ja, jako skromny automat, zajmę się tylko małym wycinkiem mego stanu. Jak na obrazku wyżej.
Dziś jestem automatem 37, obowiązuje mnie więc reguła 37. Była ona w poprzedniej notce. Jest taka:
111 → 0,110 → 0,101 → 1,100 → 0, 011 → 0,010 → 1,101 → 0,000 → 1
zaś obrazkowo
Postawmy się w rolę komórki 2. Po lewej białe, po prawej białe, sama jestem czarna. Moje otoczenie to 010. Z reguły widzę, że 010 przechodzi w 1. Czyli moja najbliższa przyszłość, to dalej kolor czarny.
A co zrobi komórka 3? Ta po lewej ma sąsiada czarnego, po prawej też czarnego, sama jest biała. Otoczenie 101. W następnej chwili będzie czarna.
Numer 4 to 010, w następnej chwili będzie czarna. I tak dalej. Wyszłoby nam coś takiego (maluję stan w następnej chwili pod spodem)
Powiedzmy, że znudziło mi się być numerem 37, bo to nieodwracalne. Chcę być odwracalny. Kupiłem trick u Eda Fredkina (z poprzedniej notki), chcę być numerem 37R! Kto by nie chciał! Reguła 37R jest bardziej wymagająca. By określić stan w chwili następnej potrzebna mi nie tylko chwila bieżąca, ale także chwila poprzednia. Gdy byłem numerem 37, gdy namalowałem jeden rządek, następny określała już reguła. Gdy jestem numerem 37R, by wystartować muszę namalować dwa rządki. Bez żadnych ograniczeń, moja wolna wola. Wtedy trzeci będzie już jednoznacznie określony. Przypuśćmy, że moje dwa rządki to
Chwila obecna ta sama co wyżej, ale jest jeszcze rządek poprzedni:
00001101001
Reguła 37R to: zastosować regułę 37, ale jak w poprzedniej chwili było 1, to zmienić kolor.
Wyjdzie tak
Czyli tak jak dla 37, ale tam gdzie w rządku górnym są kwadraciki czarne, tam w rządku dolnym nastąpiła zmiana koloru.
Reguła prosta. Wymaga pamięci, pamiętać trzeba zawsze dwa rządki a nie jeden. Pamięć warto ćwiczyć. Z drugiej strony, to co w pamięci, jest tam teraz, a nie w przeszłości. Paradoks. Zrobimy z niego użytek w kolejnej notce.
Dodatek: Oto kod dla programu Mathematica rysujący ten ostatni obrazek (bez numeracji):
f[a_, b_, c_] := Mod[a*b*c + a + c + 1, 2]
g[x_] := Mod[f[x[[2]][[1]], x[[2]][[2]], x[[2]][[3]]] + x[[1]][[2]],
2]
ArrayPlot[
CellularAutomaton[{g[#] &, {}, 1,
2}, {{0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
1, 0}}, {{-1, 1}}], Mesh -> True]
