Informacja to jest to

Wszystkie znaki na niebie i ziemi zdaj się wskazywać na to, że informacja to jest to. Na informacji oparta będzie nauka przyszłości. Informacja jest ważniejsza niż energia, materia. Informacja to siła. Są jakieś tajemnicze pola informacji. Jeden Bóg na razie wie co to za pola. Informacja odpowiada za wszystko, mechanika kwantowa, z jej funkcją falową nam coś takiego sugeruje. Jednak bramy do Ogrodu Informacji są przed nami na razie zamknięte. Ten i ów miewa przebłyski intuicji. Ten i ów coś napisze. A to jako wizję filozoficzną, a to jak dobrze sprzedającą się ale nie akceptowaną przez oficjalną naukę wizję „pseudo-naukową”. Ten i ów napisze pracę naukową i nawet opublikuje, jednak uczniów mieć nie będzie.

Mnie do informacji ciągnie od dawna. Raz mniej a raz więcej. Aktualnie znów jakby więcej. Są dwie ciągnące mnie sprawy, niemal równie niebezpieczne. To informacja i eter. O informacji łatwiej pisać niż o eterze. No i zacząłem o niej pisać. To znaczy nie tyle pisać ile podchodzić do pisania. Zacząłem od automatów, a konkretniej od automatów komórkowych. A konkretniej od automatów komórkowych jedno wymiarowych. A konkretniej od automatów elementarnych. Bo tych jest rozsądna liczba, mianowicie 256. To tak, mniej więcej, jak z pierwiastkami w tablicy układu okresowego. Ten sam rząd wielkości. Pierwiastki klasyfikujemy w tablicy Mendelejewa, Automaty elementarne też chciałoby się poklasyfikować. A także zobaczyć co z nimi można robić.

Dlaczego 256? Przypomnę dlaczego. Automat elementarny, jednowymiarowy, to taki gdzie przyszłość każdej komórki jest określana najbliższym otoczeniem. Najbliższe otoczenie to trzy komórki: środkowa, sąsiad lewy, sąsiad prawy. W automacie elementarnym każda komórka może być w jednym z dwóch możliwych stanów. Otoczenie 3-elementowe może być więc w jednym w 2³=8 stanów. Reguła definiująca automat przypisuje każdemu z tych 8 stanów przyszły stan środkowej komórki, znaczy 0 lub 1. Zatem reguł jest 2⁸=256.

W poprzednich notkach BJAB sugerował zajmowanie się automatami dwu-wymiarowymi. W pierwszej wersji otoczenie było krzyżykiem 5-cio elementowym. Stanów otoczenia krzyżykowego jest 2⁵= 32. Automatów 2-wymiarowych krzyżykowych, o dwóch stanach jest 2³²=4294967296. W tych się rozeznać byłoby znacznie trudnej.

Rozeznawać się w 256 różnych automatach zacząłem od automatu numer 30. Tak w środku, blisko początku. Trochę tak jakby rozeznawania się w pierwiastkach zaczynać od tlenu. Czemu nie. Angielska Wikipedia ma oczywiście swoją stronę poświęconą temu automatowi. Popatrzmy co tam piszą.

Rule 30 is a one-dimensional binary cellular automaton rule introduced by Stephen Wolfram in 1983.

Reguła 30 to reguła jednowymiarowego dwójkowego automatu wprowadzona przez Stephena Wolframa w r. 1983.

Using Wolfram's classification scheme, Rule 30 is a Class III rule, displaying aperiodic, chaotic behaviour.

Używając klasyfikacji Wolframa reguła ta należy do klasy III, wykazuje zachowanie aperiodyczne, chaotyczne.

Hmmm, nie znamy klasyfikacji Wolframa, ale chaos widzimy faktycznie na obrazku z poprzedniej notki.

This rule is of particular interest because it produces complex, seemingly random patterns from simple, well-defined rules.

Reguła ta jest szczególnie interesująca, mianowicie z tego powodu, że produkuje złożone, wyglądające na przypadkowe wzory z prostych i dobrze zdefiniowanych reguł.

Reguła zbudowana z reguł to brzmi dziwnie, ale tak w istocie jest. Zbiór ośmiu reguł definiuje regułę. Można ją też zapisać jedną formułą

a+b+c+bc mod 2

jak to było w poprzedniej notce.

Because of this, Wolfram believes that Rule 30, and cellular automata in general, are the key to understanding how simple rules produce complex structures and behaviour in nature. For instance, a pattern resembling Rule 30 appears on the shell of the widespread cone snail species Conus textile.

Z tego powodu Wolfram wierzy, że automaty komórkowe, i reguła 30 w szczególności, to klucze do zrozumienia złożonych struktur i zachowań w przyrodzie. Na przykład wzór przypominający regułę 30 znajduje się na muszli szeroko rozpowszechnionego stożkowego ślimaka z rodzaju Conus textile.

No, no, zaczyna być ciekawie. Dalej Wikipedia pisze o zastosowaniach, m.in. w kryptografii. Artykuł w Wikipedi będziemy dalej czytać, teraz jednak powróćmy do pytania postawionego w poprzedniej notce: czy automat oparty na regule 30 jest odwracalny? Przypomnijmy regułę

By na to pytanie odpowiedzieć trzeba najpierw automat dokładnie zdefiniować. Spróbujmy jednej takiej definicji. Chcemy by nasz automat był skończony, by miał skończenie wiele komórek. To znaczy ile? Zacznijmy, powiedzmy, od czterech. Nasz automat to cztery komórki. Musimy jeszcze powiedzieć jak liczyć komórki na brzegu? Powiedzmy umówimy się, że cały nasz czterokomórkowy automat jest w otoczeniu zer.

Chcemy powiedzmy wyliczyć w co przejdzie stan 1011. Dodajemy 0 po lewej i po prawej, zanurzamy nasz automat w basenie zer:

0|1011|0

Chcemy obliczyć w co przejdzie lewe 1. Lewe 1 ma otoczenie 010. Z tabelki przejdzie w 1. W co przejdzie 0, to po 1. Otoczenie jest 101, przechodzi w 0. Kolejne 1. Otoczenie 011, przechodzi w 1, ostatnie 1, otoczenie 110, przechodzi w 0. Zatem 1011 przechodzi w 1010.

Jako ćwiczenie proponuję obliczenie w co przejdzie 1100. Po wykonaniu tego ćwiczenia będziemy już znali odpowiedź na nasze pytanie. A co dla automatów o większej długości? O innych warunkach brzegowych? Na ten temat ludzie publikują i publikują. Kopalnia problemów.