Czemu poświęcam czas i miejsce jakiejś „traktrysie” o której jeszcze tydzień temu nic nie wiedziałem? Bo tak wyszło. Intencje miałem inne, ale napatoczyła się traktrysa. Zapukała, drzwi otworzyłem, porozmawiałem z traktrysą i coś z tej rozmowy skorzystałem. A jak z czegoś korzystam, to zawsze się chce moją korzyścią dzielić. Czy traktrysa jest ważna? Czy jest do czegoś potrzebna? Któż to może wiedzieć? Może to nitka a po nitce do kłębka? A może to nitka która do żadnego kłębka nie prowadzi? Moją motywacją jest Poznanie (z dużej litery). Chcę Wiedzieć (z dużej litery). Czy wiedza ta jest do czegoś „potrzebna”? Tego nie wiem. Moją pasją jest fizyka. Lepiej jednak władam matematyką niż mikroskopem czy pompą próżniową, więc używam narzędzi które lubię i którymi władam. Od pewnego czasu piszę o geometrii nieeuklidesowej. Piszę na przykładzie dwuwymiarowgo modelu-zabawki. Dziewczynka dostaje najpierw do zabawy lalkę. Tuli ją, ubiera, kładzie do kołyski, karmi. Potem, gdy jest dorosłą kobietą tuli i karmi prawdziwe dziecię. Tak i ja tule i karmię dwuwymiarowy model zanim zabiorę się do modelu ośmiowymiarowego. Bo osiem wymiarów to już może być fizyka prawdziwa. Łatwo policzyć: czas+przestrzeń to cztery. Ped i energia to następne cztery. Wyrzućmy na razie przestrzeń i pęd. Zostanie czas i energia – dwa wymiary. Jeden wymiar kołowy – podstawa pseudosfery – to czas. Idąc w głąb – po promieniu – i już mamy pseudosferę, Patrzymy z boku na pseudosferę – wychodzi traktrysa:
Tyle wstępu motywacyjnego. Tyle wstępu na dziś.
Zatem traktrysa.- ang. Tractrix. Witryna „Świat matematyki” ma informację także o traktrysie. Czytamy tam m.in.
„Po raz pierwszy krzywę badał Claude Perrault w 1670, następnie Sir Isaac Newton (1676) oraz Huygens w 1692 roku, który stawiał zagadnienie w następujący sposób: dany jest nierozciągliwy sznurek poruszający się po linii prostej i ciągnący za sobą dowolny obiekt. Jaki jest wtedy tor ruchu obiektu? Na przykład środek tylnej osi samochodu ciągniony liną ze stałą prędkością i w stałym kierunku (początkowo prostopadle do osi samochodu). Z tego względu krzywa niekiedy nazywana jest wleczoną lub traktorią, oraz rzadko krzywą osła. Trahere po łacinie oznacza ciągnąć, wlec. Funkcja ma poziomą asymptotę, a krzywa jest symetryczna względem Oy. Krzywę badali również Leibniz, Johann Bernoulli i inni.”
Mamy więc Claude'a Pereault, brata bajkopisarza Charles'a Pereault, tego od „Oślej skórki”. To on ciągnął na łańcuszku zegarek po stole. Tor zegarka biegł po jakiejś krzywej. Co to za krzywa – zapytał. Nikt w tym czasie nie znał odpowiedzi. Powtórzyłem więc to bajeczne doświadczenie. Oto mój wynik – ciągnąłem łańcuszek wzdłuż krawędzi ku górze. Przygląda się temu moja maskotka – Einstein:
A o co chodzi z tym samochodem? Zamiast samochodu można użyć roweru. Wtedy traktrysa powstaje tak:
Pięćdziesiąt lat temu, w kwietniu 1959-go roku w rosyjskim „Młodym Techniku” zamieszczono artykuł o planie budowy „wieży w kosmos”. Promień u podstawy miał wynosić 50 km. Wysokość wieży – 150 km. Na szczycie miało być laboratorium. Kształt wieży – optymalny ze względu na konstrukcje – przypomina pseudosferę. Jej zarys – to właśnie traktrysa. Nie wiem jak Wam, ale mi przemawia do wyobraźni:
