Słownik języka polskiego informuje:
elipsa
1. «w geometrii: krzywa płaska zamknięta ograniczająca obszar przypominający kształtem spłaszczone koło»
2. «kształt jakiegoś przedmiotu przypominającego tę krzywą»
3. lit. «opuszczenie w zdaniu wyrazu lub wyrazów domyślnych w szerszym kontekście»
• eliptyczny • eliptycznie • eliptyczność
W Wikipedii zaś znajdujemy (pogrubienia moje):
„Prawami Keplera nazywamy trzy prawa astronomiczne, odkryte przez Jana Keplera i opisujące ruch planet wokół Słońca. Kepler sformułował je w oparciu o dane obserwacyjne, pozostawione przez Tychona Brahe, nadwornego astronoma cesarza Rudolfa II. Wynikało z nich jednoznacznie, że planety nie krążą wokół Słońca po okręgach, jak przyjmował Kopernik. Wierząc jednak w zasadniczą słuszność teorii Polaka, Kepler poszukiwał innej nieskomplikowanej krzywej, po której odbywa się ruch planet – kilka lat wytrwałych obliczeń i poszukiwań prowadzonych metodą prób i błędów (Kepler rozpoczął współpracę z Brachem w roku 1600) doprowadziło go do wniosku, że odpowiednią krzywą jest elipsa. Rezultaty swe opublikował w roku 1609 w dziele Astronomia nova ... (Nowa astronomia... – pełny tytuł księgi jest znacznie dłuższy). Po kolejnych kilku latach uzupełnił je trzecim prawem, opublikowanym w roku 1619 w Harmonices Mundi (Harmonia świata).
Były to prawa empiryczne, lecz ich znaczenie dla dalszego rozwoju fizyki trudno przecenić. Wiadomo dziś, że były one jedną z inspiracji, którymi kierował się Newton pracując nad stworzeniem swojego prawa powszechnego ciążenia.”
Skoro planety krążą po elipsach, warto o elipsach coś wiedzieć. Tylko co? Zacznijmy od tego, że elipsa to taki okrąg, który w jednym kierunku coś przygniotło, więc w prostopadłym kierunku się rozciągnął. Coś takiego jak na tym rysunku, który podkradłem z Wiki:
Na obrazku tym widać także iż elipsa ma ciekawą własność: wewnątrz elipsy są dwa szczególne punkty, zwane ogniskami i elipsę można scharakteryzować jako zbiór punktów płaszczyzny o tej własności, że suma ich odległości od obu ognisk jest stała. Można tę własność wykorzystać do rysowania elipsy. Robi się to tak:
Dziurki w stole po pineskach stają się wtedy automatycznie ogniskami rysowanej elipsy.
Ogniska mają inna ciekawą własność. Promień świetlny wychodzący z jednego ogniska po odbiciu od elipsy, w jakimkolwiek punkcie, trafia w drugie ognisko. Podobno można to zaobserwować mając eliptyczny talerz z wodą. Tykając palcem wodę w jednym ognisku generujemy koncentryczne fale. Te się odbijają od brzegu talerza i koncentrują w drugim ognisku:
Piszę „podobno”, bo nie sprawdzałem.
Co będzie jednak, gdy promień światła wypuścimy nie z ogniska a z jakiegoś innego punktu i pozwolimy mu się odbijać (kąt odbicia równy jest kątowi padania!) od elipsy? Otóż różne rzeczy mogą się zdarzyć, zależnie od wybranego punktu i od kierunku. Zacznijmy od promienia przechodzącego przez ognisko i pozwólmy mu się odbijać 100 razy.
Wpada do drugiego ogniska, odbija się, wpada do pierwszego ogniska itd. Okazuje się, że zmierza do do stabilizacji na głównej osi elipsy:
Jeśli promień startuje tak, że nie przebiega pomiędzy ogniskami, wtedy nigdy pomiędzy nimi nie przejdzie. Będzie miał obszar zakazany w kształcie mniejszej elipsy, choć elipsy o tych samych ogniskach!
Wreszcie, jeśli droga promienia przebiega pomiędzy ogniskami, wtedy obszarami zakazanymi są obszary paraboliczne obejmujące ogniska:
Miast promienia światła można użyć kuli bilardowej na eliptycznym stole. Czyż elipsy nie należy ogłosić królową wszystkich krzywych? Nie darmo Kepler się w elipsie zakochał!
Tak naprawdę jednak elipsy będą mi potrzebne do czego innego, mianowicie do wyjaśnienia sensu geometrii Riemanna (wymawiaj „Rimana”). Bo geometria Riemanna to tak jak zwykła geometria euklidesowa, tylko koła są spłaszczone do elips, kule do elipsoid itd. Przy czym kierunki i wielkości przypłaszczeń mogą się zmieniać się od punktu do punktu. W każdym punkcie może obowiązywać inny, lokalny, „standard okrągłości”. Tak naprawdę dotyczy to „geometrii konforemnej”, bo geometria Riemanna to coś trochę więcej, ale nie dużo więcej.
cdn.
