Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1268
BLOG

Pułapki przedstawienia graficznego

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 13

 

Nie wiem jak dla innych, ale ja lubię sobie wszystko przedstawiać graficznie. Wtedy mogę „widzieć” zależności pomiędzy obiektami a nie tylko „wiedzieć” o nich. Bardzo mi to pomaga. Zdaje się, że nie tylko ja ale i inni przedstawiciele świata nauki operują pojęciami w podobny sposób.
Wyobrażanie sobie zależności obrazkowo ma wiele zalet. Związane jest to zapewne z konstrukcja naszych mózgów, sposobem ich operowania. Tego typu wyobraźnia kryje jednak w sobie także pułapki. Trzeba bowiem zdawać sobie sprawę z tego, że jesteśmy zmuszeni do przedstawiania sobie rzeczy dwu czy trójwymiarowo, a przecież nie wszystkie zależności ograniczają się do jednego dwóch czy trzech parametrów. Wtedy musimy się gimnastykować, przedstawiać sobie rzeczy umownie i zdawać sobie sprawę z tej umowności.
 
Przykładem jest sprawa pól wektorowych. Z polami wektorowymi mamy do czynienia na każdym kroku. Pole prędkości wody w rurze czy rzece. Pole magnetyczne, pole elektryczne, a także pola nieco bardziej złożone (tensorowe) jak pole naprężeń w kawałku drutu czy pole grawitacyjne. Weźmy np. pole prędkości cieczy. Popatrzmy na ten obrazek wzięty ze strony opisującej pakiet oprogramowanie symulacyjnego (chodzi o rozwiązywanie nieliniowych równań przepływu i elastyczności)
 
rura
Figure: The pressure field and velocity vectors in a fluid flow in a curved channel.
 
Mamy z tego obrazka widzieć, że ciśnienie cieczy w szerokiej części rury jest małe (kolor niebieski, zimno, zimno) a w wąskiej części duże (kolor żólty i pomarańczowy – ciepło, ciepło). Mamy też widzieć, że prędkość cieczy w szerokiej części i przy brzegach jest mała (kreseczki reprezentujące wektory są krótkie), zaś czym bliżej środka rury tm większa – kreseczki dłuższe. I faktycznie, jak się dobrze przyjrzeć można uzyskać pewien wgląd w „intymne życie cieczy”.
 
Trudniej to zrobić, gdy rura jest cienka i prosta, bowiem kreseczki będą tej samej grubości co rura. I z takimi właśnie problemami musimy się tu borykać.
 
Oto kawałek linii prostej i dwa punkty na tej linii.
 
punkty
 
Teraz chcę przedstawić wektor, np. natężenie i kierunek jakiegoś pola, lub prędkość, w lewym punkcie. Mogę więc to próbować rysować tak:
 
wektor
 
Tutaj mój wektor ma długość równą „trzy jednostki”. Ale jakie jednostki? Jednostka na proste to może być np. 1 metr. Ale prędkości nie mierzymy w metrach, mierzymy w metrach na sekundach lub w metrach na minutę. Przestrzeń i prędkość żyją w różnych wymiarach fizycznych. Niemniej przedstawiłem to w jednym wymiarze by odzwierciedlić fakt, że prędkość jest „wzdłuż kierunku linii”. Mój wektor prędkości wlazł na rysunku na drugi punkt. Nic, absolutnie nic z tego nie wynika. Jest to przypadkowe. Nie trzeba do tego przykładać żadnej wagi. Teraz, powiedzmy, chcę dorysować również wektor prędkości o długości dwie jednostki w prawym punkcie, tyle, że kierunek prędkości będzie w lewo. Będzie to wyglądało jakoś tak:
 
dwa wektory
 
Teraz już w ogóle nic nie widać. Jeden wektor wlazł na drugi wektor. Fatalne, bo znów jest to wynik metody przedstawiania a nie odzwierciedlenie faktów. Pomagamy sobie zatem wprowadzając dodatkowy wymiar – wymiar prędkości. Narysujemy nasze prędkości tak:
 
prędkości
 
Tu widać, że prędkość dla x = -4 jest dodatnia i wynosi 3 m/s, zaś w punkcie x=-3 jest ujemna, wynosi -2 m/s. Nic już na siebie nie włazi. Musimy jednak dopowiedzieć sobie, że kierunek wektora prędkości w x=-4 jest wzdłuż osi x z lewej do prawej, zaś w punkcie x=-3 wzdłuż linii, ale z prawej do lewej. Na tym rysunku straciliśmy poczucie dynamiki, tego, że coś się tu „dzieje”, sugerowane przedtem strzałeczkami. Interpretację dynamiczną musimy sobie „dorobić w głowie”.
 
A oto graficzna reprezentacja (złamanej) symetrii sześciokrotnej - wzięta z życia piesków dziś rano:
 
szóstka

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura