Nie wiem jak dla innych, ale ja lubię sobie wszystko przedstawiać graficznie. Wtedy mogę „widzieć” zależności pomiędzy obiektami a nie tylko „wiedzieć” o nich. Bardzo mi to pomaga. Zdaje się, że nie tylko ja ale i inni przedstawiciele świata nauki operują pojęciami w podobny sposób.
Wyobrażanie sobie zależności obrazkowo ma wiele zalet. Związane jest to zapewne z konstrukcja naszych mózgów, sposobem ich operowania. Tego typu wyobraźnia kryje jednak w sobie także pułapki. Trzeba bowiem zdawać sobie sprawę z tego, że jesteśmy zmuszeni do przedstawiania sobie rzeczy dwu czy trójwymiarowo, a przecież nie wszystkie zależności ograniczają się do jednego dwóch czy trzech parametrów. Wtedy musimy się gimnastykować, przedstawiać sobie rzeczy umownie i zdawać sobie sprawę z tej umowności.
Przykładem jest sprawa pól wektorowych. Z polami wektorowymi mamy do czynienia na każdym kroku. Pole prędkości wody w rurze czy rzece. Pole magnetyczne, pole elektryczne, a także pola nieco bardziej złożone (tensorowe) jak pole naprężeń w kawałku drutu czy pole grawitacyjne. Weźmy np. pole prędkości cieczy. Popatrzmy na ten obrazek wzięty ze strony opisującej pakiet oprogramowanie symulacyjnego (chodzi o rozwiązywanie nieliniowych równań przepływu i elastyczności)
Figure: The pressure field and velocity vectors in a fluid flow in a curved channel.
Mamy z tego obrazka widzieć, że ciśnienie cieczy w szerokiej części rury jest małe (kolor niebieski, zimno, zimno) a w wąskiej części duże (kolor żólty i pomarańczowy – ciepło, ciepło). Mamy też widzieć, że prędkość cieczy w szerokiej części i przy brzegach jest mała (kreseczki reprezentujące wektory są krótkie), zaś czym bliżej środka rury tm większa – kreseczki dłuższe. I faktycznie, jak się dobrze przyjrzeć można uzyskać pewien wgląd w „intymne życie cieczy”.
Trudniej to zrobić, gdy rura jest cienka i prosta, bowiem kreseczki będą tej samej grubości co rura. I z takimi właśnie problemami musimy się tu borykać.
Oto kawałek linii prostej i dwa punkty na tej linii.
Teraz chcę przedstawić wektor, np. natężenie i kierunek jakiegoś pola, lub prędkość, w lewym punkcie. Mogę więc to próbować rysować tak:
Tutaj mój wektor ma długość równą „trzy jednostki”. Ale jakie jednostki? Jednostka na proste to może być np. 1 metr. Ale prędkości nie mierzymy w metrach, mierzymy w metrach na sekundach lub w metrach na minutę. Przestrzeń i prędkość żyją w różnych wymiarach fizycznych. Niemniej przedstawiłem to w jednym wymiarze by odzwierciedlić fakt, że prędkość jest „wzdłuż kierunku linii”. Mój wektor prędkości wlazł na rysunku na drugi punkt. Nic, absolutnie nic z tego nie wynika. Jest to przypadkowe. Nie trzeba do tego przykładać żadnej wagi. Teraz, powiedzmy, chcę dorysować również wektor prędkości o długości dwie jednostki w prawym punkcie, tyle, że kierunek prędkości będzie w lewo. Będzie to wyglądało jakoś tak:
Teraz już w ogóle nic nie widać. Jeden wektor wlazł na drugi wektor. Fatalne, bo znów jest to wynik metody przedstawiania a nie odzwierciedlenie faktów. Pomagamy sobie zatem wprowadzając dodatkowy wymiar – wymiar prędkości. Narysujemy nasze prędkości tak:
Tu widać, że prędkość dla x = -4 jest dodatnia i wynosi 3 m/s, zaś w punkcie x=-3 jest ujemna, wynosi -2 m/s. Nic już na siebie nie włazi. Musimy jednak dopowiedzieć sobie, że kierunek wektora prędkości w x=-4 jest wzdłuż osi x z lewej do prawej, zaś w punkcie x=-3 wzdłuż linii, ale z prawej do lewej. Na tym rysunku straciliśmy poczucie dynamiki, tego, że coś się tu „dzieje”, sugerowane przedtem strzałeczkami. Interpretację dynamiczną musimy sobie „dorobić w głowie”.
A oto graficzna reprezentacja (złamanej) symetrii sześciokrotnej - wzięta z życia piesków dziś rano:
Komentarze