Dziś, na niedzielę, historyjka policyjna. Wszak nic kryminalnego, ot po prostu drogówka namierzyła dziwne zachowanie poruszającego się punktu świetlnego, zanalizowała dane i .... Ale cierpliwości, analiza danych będzie na końcu. Na początku muszę przedstawić o co chodzi, bo chodzi o sprawy nauki i o przełomowe odkrycie księdza Jana Palkigórnego – o czym pisałem poprzednio. Oto animacja promienia wychodzącego z Oka, przebiegającego Oko ruchem jednostajnym i padającego na Prostą:
Na moją animację składa się 32 obrazków, co 10 stopni przebiegam zakres 310 stopni na okręgu. Reszta promieni biegnie zbyt poziomo i przecina prostą poza obrazkiem, opuściłem je więc. Matematycznie wzór na x(t) ma postać:
x(t) = -ctg(t/2), t pomiędzy 0 a 2 Pi. Dla 25 stopni mamy t = 25*Pi/360 = 10.6732, czemu odpowiada x = - 4.51071, co już się mieści na obrazku. Promień wychodzi za obrazek przy kolejnym kroku gdy kąt przekracza 335 stopni.
Z animacji widać, że prędkość z jaką punkt przebiega prostą nie jest stała. Czym dalej od zera, tym kroki są dłuższe, zwiększa się prędkość. Gdyby w przedstawionych na animacji punktach na prostej umieścić prędkościomierz mierzący chwilową szybkość biegu promienia – taki radar policyjny, moglibyśmy zrobić zdjęcie przebiegającego promienia wraz z zanotowaną prędkością. Nasze radary, pokazane na animacji, umieszczone są w punktach o współrzędnych: x(i) = - ctg(i*Pi/360), i pomiędzy 25 a 335. Są to 32 punkty
-4.51071, -3.17159, -2.41421, -1.92098, -1.56969, -1.30323, -1.09131, -0.916331, -0.767327, -0.63707, -0.520567, -0.414214, -0.315299, -0.221695, -0.131652, -0.0436609, 0.0436609, 0.131652, 0.221695, 0.315299, 0.414214, 0.520567, 0.63707, 0.767327, 0.916331, 1.09131, 1.30323, 1.56969, 1.92098, 2.41421, 3.17159, 4.51071.
Nasz szybkościomierz pokazuje w tych punktach kolejno prędkości promienia:
10.6732, 5.52951, 3.41421, 2.34509, 1.73196, 1.3492, 1.09548, 0.919831, 0.794395, 0.702929, 0.635495, 0.585786, 0.549707, 0.524574, 0.508666, 0.500953, 0.500953, 0.508666, 0.524574, 0.549707, 0.585786, 0.635495, 0.702929, 0.794395, 0.919831, 1.09548, 1.3492, 1.73196, 2.34509, 3.41421, 5.52951, 10.6732.
Gdyby teraz zrobić wykres, gdzie na osi poziomej byłyby położenia kamery a na osi pionowej zarejestrowana przez radar prędkość jasnego punktu, otrzymalibyśmy ciekawą zależność. A co to za zależność? Miast robić wykres z danych, możemy posłużyć się pochodnymi, algebrą i trygonometrią. Prędkość to pochodna drogi po czasie. Różniczkując -ctg(t/2) po t (można zajrzeć do tablic), otrzymamy
v(t) = 1/(2 sin(t/2)2)
Ta formuła nas jednak nie cieszy, bo interesuje nas zależność prędkości od położenia kamery, nie zaś od czasu w którym kamera zrobiła zdjęcie. Aby otrzymać to, co nas interesuje możemy posłużyć się prostym trickiem z trygonometrii. Zamiast 1 w liczniku możemy napisać cos(t/2) 2 + sin(t/2)2 . Dzieląc licznik i mianownik przez mianownik otrzymamy wtedy
(½) (1+ctg(t/2)2 ) = (½) (1+x2 )
I to jest nasza formuła: zależność zarejestrowanej przez kamerę prędkości punktu świetlnego od położenia kamery przedstawia równanie Matki paraboli:
v(x) = (½) (1+x2 ).
Tyle nasz ksiądz. Wychodził z przesłanek metafizycznych, postawił sobie cel i do celu doszedł. Ale czy jest to Cała Prawda? Czy też może część większej Prawdy której z góry przyjęte przesłanki metafizyczne nie pozwalają dosięgnąć?
Po opublikowaniu wyników badań księdza Palkigórnego na Paraboli zawrzało. Paraboliczny Kościół był zadowolony, bowiem historia Paraboli Matki otrzymała naukowe uzasadnienie. Wśród ludu jednak podnosiło się wrzenie. Parabole nie otrzymały bowiem odpowiedzi na pytanie o sens ich istnienia. Czym każda z nich jest? Jaka jest rola każdej z parabol? Odpowiedź na te pytania przyszła z nieoczekiwanej strony. Udzielił jej w swej pracy magisterskiej pewien młody i niespokojny student fizyki parabolicznej. A tytuł tej pracy dyplomowej brzmiał „Pewne uwagi o Palkigórnego modelu Wszechświata”.
Ale o tym w kolejnych odcinkach. A pieski z niecierpliwością czekają.
