Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
3261
BLOG

Archimedes

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 8

Na swojej internetowej stronie miła dziewczyna, Lidia Janik tak się przedstawia:
 
WITAJ !!!
Nazywam się Lidia Janik i pochodzę z pięknej położonej miejscowości jakim jest miasteczko Ustroń.
Jestem studentką trzeciego roku matematyki z informatyką w Kolegium Nauczycielskim w Bielsku-Białej.
Mam wielkie grono przyjaciół z którymi spotykam się w piątki, razem też wyjeżdżamy na wakacje.
Mam różne zainteresowania.”
 
 
Krzywa stożkowa jest to zbiór punktów na płaszczyźnie, które można uzyskać jako część wspólną powierzchni bocznej stożka obrotowego I i płaszczyzny o, nie przechodzącej przez jego wierzchołek
 
Krzywe stożkowe można otrzymać jako przekroje powierzchni stożkowej. Przez powierzchnię stożkową rozumiemy powierzchnię, która powstaje, gdy jedna z dwóch przecinających się prostych obrca się dookoła drugiej, przy nie zmiennym punkcie przecięcia i kącie nachylenia obu prostych.
 
Przetnijmy powierzchnię stożkową płaszczyzną nie przechodzącą przez wierzchołek.
Zauważymy trzy przypadki:
 
  1. Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt większy niż kąt zawarty między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju elipsę.
    elipsa
W szczególnym przypadku, gdy płaszczyzna jest prostopadła do osi stożka, to otrzymujemy w przekroju okrąg.
  1. Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt równy kątowi zawartemu między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju parabolę.
    parabola
  1. Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt mniejszy niż kąt zawarty między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju hiperbolę.
    hiperbola
 
Nas akurat będzie interesować przypadek pośredni – parabola. Jest to przypadek bardzo szczególny. Bo kąt musi być równy itd. Można by zatem sądzić, że jest to przypadek niestabilny, zatem nieciekawy. Probabilista wprowadziłby może jakąś naturalną miarę probabilistyczną w zbiorze krzywych stożkowych i doszedł do wniosku, że parabolami nie warto się zajmować, bo to zbiór miary zero. A jednak .... A jednak zjawisko życia w świecie martwej materii może być czymś takim niestabilnym, zbiorem miary zero, w 100% nieprawdopodobnym. A jednak jest i bynajmniej nie jest czymś nieważnym. Niektórzy przywołują w takich przypadkach wyjaśnienia teleologiczno-teologiczne. Inni chwytają się zasady antropicznej i ulegają przeświadczeniu, że ona wszystko wyjaśni. Tu powraca też moja stara obsesja zjawiskami o znikomym prawdopodobieństwie a jednak ogromnej wadze zaistnienia. Np. trafienie Ziemi przez odłamki rozpadłej komety.
 
Ale wróćmy do paraboli. Wiązka promieni równoległa do osi paraboli skupia się w jej ognisku.
 
 
Wiedział o tym Archimedes i, jak głosi wieść, wsparł swą wiedzą wojsko:

Archimedes - lustro paraboliczne

 
W końcu w niesamowity sposób spalił on [Archimedes] całą rzymską flotyllę. Wyginając bowiem coś w rodzaju zwierciadła ku słońcu skoncentrował na niej promień słoneczny i dzięki grubości i gładkości zwierciadła zapalił tym promieniem powietrze i rozpalił wielki płomień który cały skierowany był na zakotwiczone okręty stojące na linii ognia który je skonsumował w całości.”
 
DIO'S ROMAN HISTORY
Translated by Earnest Cary
Loeb Classical Library
Harvard University Press, Cambridge, 1914
Volume II, Page 171
 
 
Tak jakoby było z bitwą o Syrakuzy ( jak było naprawdę, o to toczą się spory). Nieco później jednak, jak głosi wieść, nie chciał Archimedes rzucić matematyki i zmykać przed Rzymianami, gdy rozsądek właśnie czmychanie nakazywał. Jest czas na matematykę i jest czas na gimnastykę. Nie przyjął tej mądrości Archimedes do wiadomości. Zginął od rzymskiego miecza zagłębiony w swych obliczeniach.

Archimedes - śmierć

 
O zaletach i wadach parabolicznych anten satelitarnych oraz ich wariantach warto poczytać tutaj.
 
Z drugiej strony, jeśli umieścimy w ognisku parabolicznego zwierciadła źródło światła – otrzymamy wiązkę równoległą – jak z idealnej latarki, kiedy żarówka umieszczona jest dokładnie w ognisku.
 
Jak narysować parabolę. Animacja rysowania paraboli jest tutaj – oto jeden tylko obrazek z tej animacji:
 
Rysowanie paraboli
 
W rysowaniu wykorzystuje się tu własność, że odległość punktu na paraboli od ogniska jest równa odległości od pewnej poziomej prostej: PF = PA. Normalnie parabole opisuje się równaniem:
 
y = Ax2 + Bx + C
 
Zajmiemy się tu tylko parabolami zwróconymi wąsikami do góry. Dla tych A musi być dodatnie. Ograniczę się też tylko do tych paraboli (parabol?) dla których prosta pozioma na której opiera się ekierka jest osią x. Gdzie jest ognisko a gdzie wierzchołek takiej paraboli? Zajrzyjmy z nadzieją do Wikipedii. Tam z pewnością znajdziemy wzory. Co znajdujemy?
 

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura