Na swojej internetowej stronie miła dziewczyna, Lidia Janik tak się przedstawia:
„WITAJ !!!
Nazywam się Lidia Janik i pochodzę z pięknej położonej miejscowości jakim jest miasteczko Ustroń.
Jestem studentką trzeciego roku matematyki z informatyką w Kolegium Nauczycielskim w Bielsku-Białej.
Mam wielkie grono przyjaciół z którymi spotykam się w piątki, razem też wyjeżdżamy na wakacje.
Mam różne zainteresowania.”
Krzywa stożkowa jest to zbiór punktów na płaszczyźnie, które można uzyskać jako część wspólną powierzchni bocznej stożka obrotowego I i płaszczyzny o, nie przechodzącej przez jego wierzchołek
Krzywe stożkowe można otrzymać jako przekroje powierzchni stożkowej. Przez powierzchnię stożkową rozumiemy powierzchnię, która powstaje, gdy jedna z dwóch przecinających się prostych obrca się dookoła drugiej, przy nie zmiennym punkcie przecięcia i kącie nachylenia obu prostych.
Przetnijmy powierzchnię stożkową płaszczyzną nie przechodzącą przez wierzchołek.
Zauważymy trzy przypadki:
-
Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt większy niż kąt zawarty między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju elipsę.
W szczególnym przypadku, gdy płaszczyzna jest prostopadła do osi stożka, to otrzymujemy w przekroju okrąg.
-
Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt równy kątowi zawartemu między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju parabolę.
-
Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt mniejszy niż kąt zawarty między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju hiperbolę.
Nas akurat będzie interesować przypadek pośredni – parabola. Jest to przypadek bardzo szczególny. Bo kąt musi być równy itd. Można by zatem sądzić, że jest to przypadek niestabilny, zatem nieciekawy. Probabilista wprowadziłby może jakąś naturalną miarę probabilistyczną w zbiorze krzywych stożkowych i doszedł do wniosku, że parabolami nie warto się zajmować, bo to zbiór miary zero. A jednak .... A jednak zjawisko życia w świecie martwej materii może być czymś takim niestabilnym, zbiorem miary zero, w 100% nieprawdopodobnym. A jednak jest i bynajmniej nie jest czymś nieważnym. Niektórzy przywołują w takich przypadkach wyjaśnienia teleologiczno-teologiczne. Inni chwytają się zasady antropicznej i ulegają przeświadczeniu, że ona wszystko wyjaśni. Tu powraca też moja stara obsesja zjawiskami o znikomym prawdopodobieństwie a jednak ogromnej wadze zaistnienia. Np. trafienie Ziemi przez odłamki rozpadłej komety.
Wiedział o tym Archimedes i, jak głosi wieść, wsparł swą wiedzą wojsko:
„W końcu w niesamowity sposób spalił on [Archimedes] całą rzymską flotyllę. Wyginając bowiem coś w rodzaju zwierciadła ku słońcu skoncentrował na niej promień słoneczny i dzięki grubości i gładkości zwierciadła zapalił tym promieniem powietrze i rozpalił wielki płomień który cały skierowany był na zakotwiczone okręty stojące na linii ognia który je skonsumował w całości.”
DIO'S ROMAN HISTORY
Translated by Earnest Cary
Loeb Classical Library
Harvard University Press, Cambridge, 1914
Volume II, Page 171
Tak jakoby było z bitwą o Syrakuzy ( jak było naprawdę, o to toczą się spory). Nieco później jednak, jak głosi wieść, nie chciał Archimedes rzucić matematyki i zmykać przed Rzymianami, gdy rozsądek właśnie czmychanie nakazywał. Jest czas na matematykę i jest czas na gimnastykę. Nie przyjął tej mądrości Archimedes do wiadomości. Zginął od rzymskiego miecza zagłębiony w swych obliczeniach.
O zaletach i wadach parabolicznych anten satelitarnych oraz ich wariantach warto poczytać tutaj.
Z drugiej strony, jeśli umieścimy w ognisku parabolicznego zwierciadła źródło światła – otrzymamy wiązkę równoległą – jak z idealnej latarki, kiedy żarówka umieszczona jest dokładnie w ognisku.
Jak narysować parabolę. Animacja rysowania paraboli jest tutaj – oto jeden tylko obrazek z tej animacji:
W rysowaniu wykorzystuje się tu własność, że odległość punktu na paraboli od ogniska jest równa odległości od pewnej poziomej prostej: PF = PA. Normalnie parabole opisuje się równaniem:
y = Ax2 + Bx + C
Zajmiemy się tu tylko parabolami zwróconymi wąsikami do góry. Dla tych A musi być dodatnie. Ograniczę się też tylko do tych paraboli (parabol?) dla których prosta pozioma na której opiera się ekierka jest osią x. Gdzie jest ognisko a gdzie wierzchołek takiej paraboli? Zajrzyjmy z nadzieją do Wikipedii. Tam z pewnością znajdziemy wzory. Co znajdujemy?
Komentarze