W dwóch poprzednich notach przytaczałem wypowiedzi na temat matematyki: Galileusza, Leibniza i .... Kasjopean. Wczoraj padło pytanie o przydatność matematyki, „co ona produkuje?” A ja i tak planowałem ten temat poruszyć, tyle, że może nie od strony której autor tego pytania oczekiwał. Dość często miast wypowiadać swoje własne zdanie czy myśli na dany temat uciekam się do cytowania innych. Nie czynię tego bez powodu. Nie mam ani talentu pisarskiego ani mocy przekonywania jak inni znakomici. Nie czuję się też uprawniony do przekonywania lub robienia propagandy w jakiejkolwiek dziedzinie. Ot, po prostu, staram się podrzucić tu i ówdzie jakiś orzech do zgryzienia. Sam zaś chętnie się wsłuchuję w to, co inni maja do powiedzenia na dany temat, i z tego korzystam. Choć nie uważam demokracji za cudowny środek na wszelkie
dolegliwości (czasem, tak sądzę, potrzebny jest także absolutyzm oświecony), to jednak do demokracji mam pewien sentyment.
To rzekłszy przedstawiam na dziś pod dyskusję moje pośpieszne tłumaczenie fragmentu przedmowy do książki Gregory Chaitina.
META MATEMATYKA
Poszukiwanie Omegi przez Gregory Chaitina
Gregory Chaitin poświęcił swoje życie próbie rozumienia tego, co matematyka może i czego nie może osiągnąć, i jest członkiem ruchu cyfrowo-fizycznej filozofii fizyki. Jego członkowie sądzą, że świat jest zbudowany z cyfrowej informacji, z bitów 0 i 1, i traktują wszechświat jako gigantyczną maszynę przetwarzającą informację, olbrzymi cyfrowy komputer. W książce tej na temat historii idei, Chaitin wywodzi filozofię cyfrową od niemal zapomnianego geniusza 17-go wieku, Leibniza. Opowiada nam także jak doszedł do odkrycia liczby Omega, liczby, która wyznacza obecną granicę tego, co matematyka może osiągnąć. Książka ta jest okazją zajrzenia do głowy twórczego matematyka i zobaczenia co nim powoduje. Otworzy też jej czytelnikom okno na skrzący się świat górnolotnej myśli, okno na świat który jedynie niewielu alpinistów o wysokiej kulturze umysłowej jest w stanie zobaczyć.
Przedmowa.
Nauka jest drogą otwartą: każde pytanie na które odpowiadasz podnosi dziesięć nowych pytań, i to dużo trudniejszych. Tak, opowiem wam o pewnych rzeczach, które odkryłem, ale podróż nie ma końca, i przeważnie będę dzielił się z tobą, czytelniku, moimi wątpliwościami i zaabsorbowaniami, i tym co, jak sądzę, jest obiecującym kierunkiem rozmyślań.
Łatwo byłoby spędzić wiele żyć pracując nad którymkolwiek z wielu problemów, które będę omawiał. Takie to już są dobre pytania.. Nie możesz na nie odpowiedzieć w pięć minut i byłoby niedobrze gdybyś mógł.
Nauka jest przygodą. Nie jestem zwolennikiem spędzania całych lat na studiowaniu dzieł innych, lat uczenia się jakiejś trudnej dziedziny zanim będę w stanie dodać małą kruszynę od siebie. Wolę zboczyć w zupełnie nowe kierunki, gdzie wyobraźnia jest, co najmniej początkowo, dużo ważniejsza niż metoda, ponieważ metody muszą dopiero zostać rozwinięte. By dokonać postępu w nauce potrzebni są ludzie wielu rodzajów, pionierzy, a także ci, którzy przychodzą potem i cierpliwie uprawiają pole. Ta książka jest dla pionierów!
Większość książek podkreśla to, co autor wie. Ja spróbuję podkreślić co chciałbym wiedzieć, co mam nadzieję, że ktoś odkryje, i to jak wiele jest rzeczy o zasadniczym znaczeniu, których nie wiemy.
Tak, jestem matematykiem, ale tak naprawdę interesuje mnie wszystko: czym jest życie, czym jest inteligencja, czym jest świadomość, czy wszechświat zawiera przypadkowość, czy przestrzeń i czas są ciągłe czy dyskretne. Do mnie matematyka jest właśnie fundamentalnym narzędziem filozofii, jest sposobem rozumienia idei, uzasadniania ich, budowania modeli, rozumienia! Jak Leibniz powiedział, bez matematyki naprawdę nie możesz rozumieć filozofii, bez filozofii nie możesz naprawdę rozumieć matematyki, a bez żadnej z nich nie możesz zrozumieć w ogóle niczego! Przynajmniej takie jest moje kredo, tak właśnie działam.
Z drugiej strony, ktoś powiedział dawno temu „matematyk, który nie jest w pewnym sensie poetą nigdy nie będzie dobrym matematykiem.” A także: „nie ma żadnego stałego miejsca na świecie dla brzydkiej matematyki" (G. H. Hardy). By przetrwać, idee matematyczne muszą być piękne, muszą być ponętne, i muszą oświetlać, muszą pomagać nam rozumieć, muszą nas inspirować. Mam też nadzieję, że ta mała książka wprowadzi w pewnym sensie ten bardziej osobisty aspekt twórczości matematycznej jako sposobu chwalenia wszechświata, jako pewnego rodzaju kochanie się! Chcę byś zakochał się w matematycznych ideach, zaczął czuć się przez nie uwiedziony, zobaczył jak łatwo można zostać urzeczonym i chcieć spędzić lata w ich towarzystwie, całe lata pracując nad matematycznymi projektami.
Błędem jest myśleć, że matematyczna idea może przetrwać jedynie wtedy gdy jest przydatna, gdy ma praktyczne zastosowanie. Przeciwnie, co jest przydatne zmienia się jako funkcja czasu, podczas gdy rzecz piękna jest radością wiecznie (Keats). Głęboka teoria, oto co jest co jest przydatne naprawdę, nie zaś efemeryczna użyteczność praktycznych zastosowań!
Częścią tego piękna, istotną częścią, jest jasność i ostrość, którą matematyczny sposób myślenia o rzeczach promuje i osiąga. Tak, są również mistyczne i poetyckie drogi wiązania się ze światem, i by stworzyć teorie matematyczną, albo by odkryć nową matematykę, musisz być za pan brat z niejasnymi, nie w pełni ukształtowanymi, embrionalnymi ideami, gdy dopiero próbujesz je wyostrzyć. Ale jedną z rzeczy w matematyce, która uwiodła mnie jako dziecko, była czarno/biała jasność i wyrazistość świata matematycznych idei, tak różna od niechlujnego (ale cudownego!) świata ludzkich uczuć i międzyludzkich powikłań! Nic dziwnego, że naukowcy wyrażają swoje rozumienie w terminach matematycznych, gdy tylko mogą!
Jak się często powtarza, zrozumieć coś, to uczynić to matematycznym, i mam nadzieję, że nastąpi to także pewnego dnia na polach psychologii i socjologii. Takie już mam uprzedzenie, że matematyczny punkt widzenia może przydać się do wszystkiego, że może pomóc w wyjaśnieniu każdej rzeczy. Matematyka jest drogą charakteryzowania albo wyrażania struktury. I wszechświat wydaje się być zbudowanym, na jakimś fundamentalnym poziomie, ze struktury matematycznej. Mówiąc metaforycznie, zdaje się, że Bóg jest matematykiem, i że struktura świata – myśl Boga - jest matematyczna, że to jest właśnie tkanina, z której świat jest utkany, drzewo, z którego świat jest zbudowany...
