Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
467
BLOG

Niezbadane są wyroki Opaczności ....

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 12

 Nie pamiętałem w której z moich not pisałem o transformacie Cayleya. Wrzuciłem więc do wyszukiwarki Google: salon24 cayley jadczyk. Wyskoczył link do „Wpisy na temat paranauki”. Popatrzyłem co w tym blogfrogu jest. Ano, są tam linki do moich notek. Nie tylko linki ale i oceny – każdy wpis opatrzony jest pewną liczbą gwiazdek. Rozumiem, że czym więcej gwiazdek, tym bardziej paranaukowy ..., ale nie jestem pewien. Otóż zwykle są tam dwie gwiazdki, wpis „Czego tichy nie powiedział ma trzy gwiazdki”, zaś „Swobody akademickie?” ma aż sześć gwiazdek! Musi te gwiazdki stawiać ktoś lubiący paranaukowe swobody – pomyślałem.

 
Skoro już przy Opaczności jesteśmy: Eine zastanawiał się niedawno nad tym, czy rozum człowieka (=świadomość?) jest ograniczony czy nie. Zapraszał przy tym do dyskusji ateuszy. Za ateusza się nie mam, podobnie jak za teusza, nie chciałem też Einemu nadmiernie mieszać w jego planach, dlatego napisałem tam tylko parę niestosownych (mam nadzieję) uwag. Temat jednak mnie zainteresował ze względu na związki z matematyką. Czy matematyka może przydać się w filozofii? Popatrzmy.
 
W poprzedniej nocie pokazywałem mozaikę złożoną ze 168 podobnych trójkątów na dysku Poincarego. Mozaika wyraźnie jest ograniczona. Podobnie jak mozaika składająca się z nieskończenie wielu takich trójkątów. Ograniczone są okręgiem o promieniu 1.
 
Czujemy się skrępowani tą ograniczonością? Jacyś mali? Rada na to prosta: zastosować inwersję. Przedział (0,1) jest ograniczony. Zastosujmy inwersję F(x) = 1/x. Otrzymamy przedział homeomorficzny (tyle samo punktów), ale nieograniczony, bowiem inwersja transformuje (0,1) w (1, nieskończoność). Aby zademonstrować do czego inna inwersja, mianowicie odwrotna transformata Cayleya, prowadzi, zastosowałem ją do mojej mozaiki ze 168 trójkątów.
 
Przypomnę, że transformata Cayleya
 
w = (z – i)/(z + i),
 
 
Odwrotna transformata przekształci więc dysk w górną półpłaszczyznę. Wystarczy moją animację puścić wstecz. Matematycznie, transformata odwrotna dana jest wzorem:
 
z = i (1+w)/(1-w).
 
Zastosowałem więc tą odwrotną transformatę Cayleya do mojej (no, przecież nie mojej, a Kleina) mozaiki. Oto co wyszło:
 
Klein's tesselation - after inverse Cayley transform
 
Duże trójkąty zrobiły się małymi a te małe dużymi. Jak na górze, tak na dole. Jak na dole, tak na górze.
 
No, mógłbym inaczej pokolorować, ale po co? Wyszedł przecież piękny spadochron, może nawet warty patentu?
 
Wracając do kwestii ograniczoności rozumu: odpowiedź na pytanie czy rozum człowieka jest ograniczony czy nie zależy od perspektywy odpowiadającego. Nie ma na to pytanie odpowiedzi absolutnej. Jedni będą przekonywać, że jest ograniczony, inni, ci co patrzą poprzez pryzmat inwersji, będą przekonywać, że jesteśmy nieograniczeni, że ograniczamy się co najwyżej sami. Jedni bardziej, inni mniej. A co jest człowiekowi bardziej potrzebne? Świadomość jego ograniczoności czy świadomość nieograniczoności? Cóż, nie bardzo wiem do czego może się przydać świadomość ograniczoności. Życie codzienne nam o tym nieustannie przypomina. Warto może czasem wyjść poza codzienność?

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura