Zacznijmy od paru wybranych cytatów:
Człowiek składa się z ciała, umysłu i wyobraźni. Jego ciało jest niedoskonałe, jego umysł zawodny, ale jego wyobraźnia uczyniła go znakomitym.
Autor: John Mansfield
Wiedzieć jest niczym, wyobrazić sobie – wszystkim.
Autor: Anatole France
Wszystko, co możesz sobie wyobrazić jest realne.
Autor: Pablo Picasso
Wyobraźnia jest początkiem tworzenia. Wyobrażasz sobie to, czego pragniesz, chcesz tego, co sobie wyobraziłeś i w końcu tworzysz to, czego chcesz.
Imagination is the beginning of creation. You imagine what you desire, you will what you imagine and at last you create what you will. (ang.)
Autor: George Bernard Shaw
Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy, ponieważ wiedza jest ograniczona.
Autor: Albert Einstein
Wyobraźnia bez wiedzy może stworzyć rzeczy piękne.
Wiedza bez wyobraźni najwyżej doskonałe.
Autor: Albert Einstein
Biblia wszakże zwala na wyobraźnię człowieczą całą winę, to z wyobraźni wzięły się nasze wszystkie kłopoty. Tyle, że w polskim tłumaczeniu nie używa się terminu „wyobraźnia”, nazywa się to „usposbieniem”:
5 Kiedy zaś Pan widział, że wielka jest niegodziwość ludzi na ziemi i że usposobienie ich jest wciąż złe, 6 żałował, że stworzył ludzi na ziemi, i zasmucił się. (Gen 6:5)
20 Noe zbudował ołtarz dla Pana i wziąwszy ze wszystkich zwierząt czystych i z ptaków czystych złożył je w ofierze całopalnej na tym ołtarzu. 21 Gdy Pan poczuł miłą woń, rzekł do siebie: Nie będę już więcej złorzeczył ziemi ze względu na ludzi, bo usposobienie człowieka jest złe już od młodości. Przeto już nigdy nie zgładzę wszystkiego, co żyje, jak to uczyniłem. 22 Będą zatem istniały, jak długo trwać będzie ziemia: siew i żniwo, mróz i upał, lato i zima, dzień i noc. (Gen 8:21)
Cóż, mamy takie usposobienie a nie inne, tylko kto nam je dał i po co? Sami o nie nie prosiliśmy.
Skoro jednak wyobraźnię posiadamy, skoro możemy jej uzywać, na dobre i na złe, czemu nie użyć jej na dobre?
„Wyobraźnia jest początkiem tworzenia. Wyobrażasz sobie to, czego pragniesz, chcesz tego, co sobie wyobraziłeś i w końcu tworzysz to, czego chcesz.”, „Wszystko, co możesz sobie wyobrazić jest realne.”.
Dwa dni temu, przed zaśnięciem, rozmyślałem o dysku Poincarego. Myśli wędrowały sobie, od pojęcia do pojęcia, od idei do idei. Myślałem o obrazku z wczorajszej noty, o tym, że światło gromadzi się wokół nieskończoności, że punkty świetlne tworzone są z liczb całkowitych podczas gdy reszta jest czernią. Niepokoiła mnie ta czerń. Czy nasz świat materialny jest aż tak czarny? Przypomniały mi się, ni z tego ni z owego, egipskie ułamki Fareya (pisałem o nich w poprzednich notach, jakiś czas temu, w październiku 2008). A co będzie, pomyślałem sobie, jeśli uzyjemy ułamków zespolonych, p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi Gaussa? Czy ciemność się rozjaśni? A jeśli tak, to jak? To gdzie? Powstał w mej wyobraźni obraz, który następnego dnia zacząłem produkować, już przy użyciu papieru, ołówka i komputera.
Wziąłem więc ułamki postaci z = (m + ni)/(k+il), gdzie m,n,k,l są liczbami całkowitymi (ograniczyłe się do liczb w przedziale [-11,11], liczba zespolona z leży w górnej półpłaszczyźnie, zaś m2+n2 i k2+l2 są ograniczone prze 121=112 . Następnie zastosowałem transformatę Cayleya przenosząc liczby zespolone z górnej półpłaszczyzny na dysk. I co powstało? Powstała taka oto koronka:
(Jeśli chcesz zobaczyć koronkę Fareya w powiększeniu, kliknij myszką na obrazek)
Ciemność wypełniła się punktami świetlnymi. Cóż liczb całkowitych w danym przediale jest niewiele, ułamków znacznie więcej! Ułamki rozjaśniły ciemność.
Komentarze