Kto nigdy nie wyskakiwał z pędzącego tramwaju czy pociągu ten będzie miał tylko abstrakcyjne pojęcie o tym o czym napiszę. Podobnie jak ten kto nigdy nie ciskał jabłkami z pędzącego samochodu. I jedno i drugie jest jednak niezalecane, groźne i niebezpieczne – pamiętajcie o tym dzieci!
W czy wszak rzecz? Kiedy wyskakujemy z pędzącego tramwaju, prędkość naszego skoku dodaje się (wektorowo) do prędkości pojazdu. Dlatego, jeśli chcemy wyskoczyć w miarę bezpiecznie, odbijamy się od stopnia możliwie silnie do tyłu i jesteśmy przygotowani do biegu do przodu.
Kiedy jednak pojazd purusza się z prędkością bliską prędkości światła, proste wektorowe dodawanie prędkości się komplikuje. Pisałem o tym w poprzedniej nocie. Zająłem się tam szczególnym problemem: problemem światła wyskakujacego z pędzącego źródła tegoż światła. Doszliśmy tam do niezbyt skomplikowanej formuły matematymatycznej:
n jest tu kierunkiem w którym porusza się źródło, x – kierunkiem w którym światło jest emitowane patrząc z pędzącego źródła, zaś x' kierunkiem widzianym przez nas, obserwatorów spoglądających na pędzące źródło. Wspólczynnik k zależy tu od szybkości v źródła;
k = (1-sqrt(1-β2))/beta
gdzie
β = v/c.
Oglądanie formuł matematycznych niewiele nam jednak mówi o istocie samego efektu. Najlepiej przemawiają do naszej intuicji obrazki. Dlatego, zanim pójdę dalej, ku kwantowym fraktalom, przedstawię dziś kilka obrazków dla ilustracji naszej formuły.
Może zacznijmy od tego, że, podobno, przedmioty poruszające się z prędkościami podświetlnymi ulegają skróceniu w kierunku ruchu – spłaszczają się. George Gamow w swojej popularnej książce „Mr Tompkins w krainie czarów” zilustrował to obrazkiem pędzącego rowerzysty:
W roku 1959 zajął się tym problemem nie kto inny niż sam Sir Roger Penrose. Wynik analizy matematycznej był raczej zaskakujący: pędząca kula bynajmniej nie będzie wyglądać jak elipsoida. Będzie dalej wyglądać jak kula! Wspomina zresztą o tym w swoim skrypcie Andrzej Dragan, zaś Andrzej Nowojewski (Mansfield College, University of Oxford) przekonuje nas, że przejeżdżający rowerzysta będzie, w miarę przejeżdżania, deformował się dla nas jak to jest na poniższym rysunku:
Wszystko to jest może i nawet zabawne, ale oddala nas od głównego tematu. Bliższa naszym celom jest analiza McKinsleya i Doherty'ego (Am. J. Phys. 47(4), Apr. 1979) mająca na celu ilustrację tego jak może wyglądać nasze gwiaździste niebo z pędzącego statku kosmicznego. Dla nas, obserwatorów na Ziemi, nasze gwiażdziste niebo wygląda tak (zaznaczyłem Wielki Wóz i Kasjopeję na półkuli północnej):
(Półkula północna)
(Półkula południowa)
Jeśli statem kosmiczny pędzi teraz względem Ziemi w kierunku gwiazdy polarnej z prędkością 0.9998c, wtedy patrząc przed siebie będzie widział coś takiego:
zaś patrząc za siebie coś takiego:
Wróćmy teraz do naszej własnej formuły. Spoczywające względem nas źródło światła emituje równomiernie we wszystkich kierunkach. Na rysunku można to przedstawić w taki sposób:
Przypuśćmy teraz, że nasze źródło zostało przyspieszone do prędkości 0.5c w kierunku ku prawej. Rozkład obserwowanych przez nas kierunków się teraz zmieni (stosuję naszą formułę dla beta=0.5). Będzie wyglądał tak:
Przy szybkości 0.8c będzie taki,
Zaś przy szybkości 0.9999c taki:
Ekstapolując możemy powiedzieć, że foton (cokolwiek by to nie było) będzie widziany tylko z kierunku w którym się porusza, nie będzie w ogóle widziany z boku! Czy nas to dziwi? Może w tym własnie leży cała tajemnica „kwantów światła”?
cdn
