Dlaczego w szkole uczą nas jednych rzeczy a nie uczą innych? Kto za to odpowiada? Kto odpowiada za szkody wyrządzone takim a nie innym wyborem? Pytanie retoryczne, bowiem odpowiedź jest jasna: nie odpowiada nikt. A czemu zadaję to pytanie? Wyjaśnię to na końcu dzisiejszej noty.
Girolamo Cardano znany jest historii nauki jako jeden z tych, dzięki którym znamy dziś powszechnie stosowane w technice i w nauce liczby zespolone. W swoim dziele „Ars Magna” (Wielka Sztuka), opublikowanym w r. 1545, Cardano rozważa m.in. proste równanie algebraiczne drugiego stopnia:
x(10 – x) = 40
Wymnażając i przenosząc na drugą stronę otrzymujemy:
x2 – 10 x + 40 = 0
Jest to równanie postaci
ax2 + bx + c = 0
gdzie
a = 1/2, b = -5, c = 20
(tak to zapisałem, dzieląc obie strony przez 2, żeby być w zgodzie z zapisem Cardano)
W szkole uczą nas techniki rozwiązywania takich równań. Trzeba najpierw policzyć „Deltę”
Δ = b2 -4ac
Liczymy więc i wychodzi
Δ = 25 – 40 = -15
Delta wyszła ujemna, równanie nie ma rozwiązań. Tyle szkoła w wieku XXI. A co na to Cardano w wieku XVI?
Ale najpierw przypomnijmy wzory Wzory Viète'a, których chyba wciąż jeszcze uczą w szkole. Oznaczając przez x1 i x2 dwa pierwiastki równania kwadratowego wzory te mówią, że dloa sumy mamy
x1 + x2 = -b/a
zaś dla iloczynu
x1 x2 = c/a
W przypadku naszego równania, zapominając na chwilę o tym, że równanie „nie ma rozwiązań”, łatwo znajdujemy, że
x1 + x2 =10
x1 x2 = 40.
Tyle też wiedział Cardano. Niemniej, postanowił jakoś uzasadnić, że te wzory w istocie się stosują do równania, nawet jeśli to równanie "nie ma rozwiązań". Pisał więc jakos tak:
„odkładając na bok umysłowe tortury w to wchodzące, pomnóżmy 5+√-15 przez 5-√-15, otrzymując 25 - (-15), zatem iloczyn wynosi 40.”
Nie omieszkał przy tym jednak dodać kąśliwie
„I tak postępują naprzód subtelności matematyki co prowadzi do tego, ę, jak to się mówi, staje się ona do tego stopnia wyrafinowaną co nieużyteczną.”
(Źródło: „Complex Analysis with Mathematica”, William T. Shaw, Cambridge University Press 2006 ).
Pomylił się nasz Cardano. Nasza rodzima Wikipedia tak pisze o impendancji:
„moduł impedancji, opór całkowity, zawada, zawadność[1] (ozn. Z) – wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.
Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów elektrycznych prądu stałego, umożliwia rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego. Jednostką impedancji w układzie SI jest 1 om. (...) Zapis na liczbach zespolonych:
Z = R + jX
W naukach technicznych, np. w elektronice, na oznaczenie jednostki urojonej używa się zazwyczaj nie litery i, jak w matematyce, ale j – w celu uniknięcia niejednoznaczności, wynikających z oznaczania natężenia prądu literą i.
Zapis zespolony wiąże się ściśle z teorią wskazów wirujących, która pozwala znacznie uprościć obliczenia przy projektowaniu układów skupionych, liniowych, stacjonarnych (SLS) przy pobudzeniu prądem przemiennym o jednej częstotliwości. Wszystkie napięcia i prądy przedstawiane są w tej teorii jako wartości zespolone, ale nie zawierające bezpośrednio czynników harmonicznych, co pozwala na łatwiejsze operowanie nimi.(...)”
Liczby zespolone są dziś stosowane nie tylko w elektrotechnice. Są przy tym niezmiernie łatwe do opanowania i zrozumienia. A jednak szkoła, jak się wydaje, je omija. Dlaczego? Składają się na to, jak sądzę, zarówno przyczyny rzeczywiste (brak kadry, niewłaściwi ministrowie), jak i urojone. Bo liczby zespolone „nie przydają się w życiu”? A na co przydaje się w życiu znajomość pocztu królów polskich? Czytelnik doda zapewne więcej przykładów tego typu. Więc nie o „przydatność w życiu” idzie szkole.
A tymczasem nasze społeczeństwo się coraz bardziej informatyzuje. Nie ma na to rady. Albo idziemy z duchem czasu, albo się cofamy względem tych, co idą. Konieczny jest więc rozwój i pielęgnacja „ścisłego myślenia”. Liczby zespolone w szkole świetnie by się do tego nadawały. Tam, gdzie wprowadzamy wektory, tam jednocześnie powinno się wprowadzać liczby zespolone i operacje nad nimi.
Ale o tym już następnym wpisie.
