Komentarze pod wczorajszym tekstem skłoniły mnie do odłożenia na następny raz spraw poważniejszych i pobawienia się z „wibracjami” ukrytymi w obrazkach. Formalnie, pobawimy się transformatą Fouriera, która przenosi nas ze świata rzeczywistego w świat „częstości”. Transformata ta zamienia liczby rzeczywiste charakteryzujące natężenie punktów obrazka w liczby zespolone, przy czym każda z tych liczb zespolonych odpowiada pewnej częstościowej charakterystyce całego obrazka. O liczbach zespolonych jeszcze będzie. Na razie wystarczy nam to, że liczba zespolona, to nie po prostu liczba, a wektor. Wektor zapisywany w szczególny sposób, ze szczególnym prawem mnożenia przez siebie takich wektorów – o tym innym razem. Liczbę zespoloną, np z = 3+4j przedstawiamy więc jako wektor łączący punkt x=0,y=0 z punktem x=3,y=4:
Miast współrzędnych x, y można, w zamian, podać długość wektora r oraz kąt pomiędzy osią x a tym wektorem:
Długość r mówi nam a o tym jak „duża” jest liczba zespolona. Nazywamy ją „wartością absolutną”, „amplitudą”, lub „modułem” lub „normą” liczby zespolonej. Moduł naszej liczby z obrazka jest równy dokładnie 5. Kąt theta nazywa się „argumentem” lub „fazą” liczby zespolonej.
Po tym wstępie wracamy do zabawy z duchami. Do zabawy wziąłem dwie litery „E” i „Z”. Literę Z znamy już z poprzedniej noty. Litera E wygląda tak:
a jej widmo wibracyjne, otrzymane przez transformatę Fouriera wygląda tak
Jest prostsze niż widmo Z-ta, bo moje Z było ząbkowane, a ząbki, raczej regularne, wprowadziły do widma wyższe częstości - energie.
TzK w swoich komentarzach zasugerował, że można się pobawić biorąc amplitudy liczb zespolonych z transformaty Fouriera jednego obrazka, zaś fazy z drugiego. Ot, taki „klonowanie”. Tak też zrobiłem. Co wyszło? Wyszedł duch Z w E oraz duch E w Z.
Oto pierwsze przypadek: Amplitudy z Z, fazy z E:
Duch Z-ta jest tu wręcz niewidoczny. Faza zwycięża.
A teraz na odwrót: Amplitudy z E, fazy z Z:
Duch Z-ta się wyraźnie objawił, choć E jest silniejsze.
Wynika stąd, że nie można zdecydowanie powiedzieć co jest ważniejsze, amplituda czy faza. Fazy odgrywają szczególna rolę w mechanice kwantowej. Sa odpowiedzialne za „interferencję”, odzwierciedlają „dziwny korpuskularno-falowy” charakter zjawisk obserwowany w mikroświecie.
