Zacznie się ten cykl powoli i rozlewiście, banalnie łatwo, bez pośpiechu. Kto się śpieszy, ten diabła cieszy.
Oto prosta:
Trzeba sobie wyobrazić, że rozciąga się w lewo i w prawo poza ekran, daleeeeeko. Przyrządem do mierzenia prostości, choc niedoskonałym, jak wszystkie przyrządy, jest nienadgryziona przez psa linijka. Aluminiowa będzie lepsza od drewnianej, drewniana bowiem, choć ołówek milej sie do nie przykłada, zwykle się wyszczerbia.
Linijka ma zazwyczaj podziałkę. Ta będzie przez pewien czas użyteczna. Nieważne czy podziałka jest w calach czy w centymetrach. Przyjmiemy na początek, że jest w centymetrach. Możemy wtedy zaznaczyć na prostej dwa punkty i zmierzyć odległość pomiędzy nimi.
-------------------|-------------------|----------------------------
Możemy wyposażyć naszą prostą w skalę skopiowaną z linijki, umawiając się najpierw gdzie będzie naszej prostej „początek” O. Wtedy z każdym punktem na prostej możemy związać jego współrzędną. Na lewo od O będą punkty o współrzędnych ujemnych, na prawo o dodatnich. Jeśli punkt A ma współrzędną x, punkt B ma współrzędną x', to odległość pomiędzy A i B wynosi |x-x'|. Można to także zapisać jako sqrt((x-x')2), gdzie sqrt oznacza pierwiastek kwadratowy.
Pewne punkty na prostej będą miały współrzędne całkowite x = ... -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...
Pomiędzy nimi będą punkty o współrzędnych wymiernych ½,1/3,2/3,13/7 itd. Będą jednak też punkty o współrzędnych niewymiernych jak x = Pi = 3.14115...., x = sqrt(2) = 1.41421..., (tych Atej szczególnie nie cierpi). Co gorsza jak jedni wiedzą a inni nie, tych punktów o współrzędnych niewymiernych jest „znacznie więcej” niz tych o współrzędnych wymiernych, choć i jednych i drugich jest „nieskończenie wiele”. Nieskończoność nieskończoności wszakże nierówna.
To, czy dany punkt ma współrzędną wymierną czy nie zależy od naszego wyboru początku współrzędnych. Ten wybór oczywiście dokonuje się w świecie Platona. Gdy wybieramy początek rysując kreskę pionową rzeczywistym ołówkiem, z krwi i kości, choćby nie wiem jak był ostry nigdy nie będziemy pewni czy wybraliśmy nowy początek w punkcie o współrzędnej wymiernej czy niewymiernej. Probabilista powie, że prawdopodobieństwo wybrania punktu o współrzędnej niewymiernej jest równe jedności, ale co probabilista może wiedzieć? Nie ma jak sprawdzić swej przepowiedni w doświadczeniu! (Mam nadzieję, że Probabilista się nie pogniewa....).
Cdn.
Komentarze