Hermann Weyl, człowiek, symetria

W swojej pięknej książce „Symetria” Hermann Weyl podaje wiele przykładów symetrii, zarówno ze świata przyrody jak i dawnych dzieł sztuki. Przykładem jest ta oto kopuła z Muzeum w Bardo (Tunezja):

 

 

Powyższy obrazek jest czarno-białym skanem z książki Weyla. W kolorze wygląda to tak:

 

 

Cóż, można by powiedzieć: Weyl był matematykiem, co oni, matematycy, wiedzą o prawdziwej „sztuce”....

Tenże Weyl pisał tak

„... dane świadomości są punktem wyjściowym i od tego musimy zacząć, jeśli chcemy mieć prawo do założenia istnienia rzeczywistości oraz rozumienia jej absolutnego sensu. „Czysta świadomość' jest siedzibą tego, co jest filozoficznym a priori.”

„Czas jest ... formą strumienia świadomości ... a przestrzeń ... formą zewnętrznej materialnej rzeczywistości”

„... gdyby świat świadomości i świat transcendentalnej rzeczywistości były istotnie rózne jeden od drugiego, lub lepiej, gdyby to tylko pasywny akt postrzegania był łącznikiem pomiędzy nimi, wtedy rzeczy miałyby się tak jak to przedstawiłem, tzn z jednej strony świadomość tocząca się w formie wiecznego teraz, ale bez przestrzeni; z drugiej zaś przestrzennie rozciągła rzeczywistość, ale ponadczasowa ... Wyprzedzając wszelkie postrzeganie jest w nas doświadczenie wysiłku i oporu, aktywności i pasywności. Dla kogoś kto prowadzi normalne aktywne życie, postrzeganie służy przede wszystkim do umieszczania przed własną świadomością definitywnego punktu zamierzonego działania i źródła oporu sprzeciwiającego się temu działaniu. Jako ten kto działa i trwa w działaniu stałem się konkretnym osobnikiem z psychiczną rzeczywistością przyczepioną do ciała, ciała mającego swe miejsce w przestrzeni, wśród innych obiektów materialnego świata, dzięki czemu mogę się komunikować z innymi podobnymi do mnie osobnikami. Świadomość, nie tracąc swej immanencji, staje się częścią rzeczywistości, staje się konkretną osobą, mną, który się urodziłem i który umrę. Co więcej, dzięki temu świadomość może rozprzestrzenić swą sieć, w formie czasu, nad rzeczywistością. Zmiana, ruch, bieg czasu, stawanie się i zanikanie, istnieją w samym czasie; podobnie jak moja wola działa na świat zewnętrzny poprzez i poza moim ciałem jako siła napędowa, tak i zewnętrzny świat sam jest aktywny. Jego zjawiska są powiązane związkami przyczynowymi. Fizyka, w samej rzeczy, pokazuje nam, że czas kosmiczny i czas fizyczny nie mogą być oddzielone jeden od drugiego. Nowe rozwiązanie problemu amalgamacji przestrzeni i czasu dane nam przez teorię względności niesie ze sobą głębsze rozumienie harmonii działania w zewnętrznym świecie.”

W „The Open World” (Świat Otwarty, 1932) Weyl pisał:

„Nauka współczesna, o tyle o ile wiem o niej z mojej własnej pracy naukowej, matematyka i fizyka, czynią świat wyglądającym na cora to bardziej otwarty.... Poprzez zarówno epistemologiczne, fizyczne, jak i konstruktywno-matematyczne aspekty swoich metod i wyników nauka zostaje zmuszona do zdania sobie sprawy z tej sytuacji. Trzeba tu dodać, że nauka nie jest w stanie dać nam tu niczego więcej poza ukazaniem nam tego otwartego horyzontu; nie powinniśmy, włączając w to sferę transcendentną, usiłować ustanowić z powrotem (choć niewątpliwie łatwiejszy do zrozumienia) świat zamknięty.”

„... u podstaw wszelkiej wiedzy leży przede wszystkim intuicja, zwykły akt umysłu widzenia tego, co mu jest dane.”

Według Weyla to intuicja, wgląd - a nie dowód – stanowi ostateczną podstawę wiedzy matematycznej.

Och, O Weylu trzeba by napisać znacznie więcej. I chciałbym napisać, kiedy czas i przestrzeń na to pozwolą.

Póki co jeden jeszcze zawijas – symetryczny. Myślę, że Weyl by go lubił. Wyprodukowany algorytmem z poprzedniego wpisu, dla s = 1/1050 i funkcji n⁷.

 

 

Źródła:

H. Weyl, „Symmetry”

John L. Bell, „The Art of Intelligible. An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development”

Ian Stewart, „Another Fine Math You've Got Me Into...”