Czy możliwa jest alchemia ducha? Czy możliwy jest wgląd w możliwy wynik alchemicznej transformacji używając do tego celu matematyki i fizyki? Czy może mieć to jakiś związek z wymiarami przestrzeni i czasu? Wokół tego typu pytań będą oscylować i bifurkować moje następne noty. Zacznę dziś od cytatu z diabelskiej Wikipedii.
Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujące współliniowość punktów.
....
Najelegantszym wynikiem geometrii rzutowej jest zasada dualności, mówiąca, iż dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na").
....
Zasada dualności w geometrii rzutowej mówi, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej jest równoważne twierdzeniu które otrzymamy, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na"). Na przykład, gdy mamy twierdzenie mówiące o współliniowości kilku punktów, istnieje dualne do niego twierdzenie o współpękowości odpowiednich kilku prostych.
Weźmy płaszczyznę. Każde dwie proste przecinają się w jednym punkcie (jak nie w skończoności, to w nieskończoności). Zastosujmy zasadę dualności. Dostaniemy: przez każde dwa punkty przechodzi jedna prosta. Albo: przez każdy punkt przechodzi nieskończenie wiele prostych. Dualne: Na każdej prostej leży nieskończenie wiele punktów.
Ciekawe to, nieprawdaż?
A co mają na ten tajemniczy temat do powiedzenia mistycy? Ci kręcący się wokół Rudolfa Steinera piszą wiele o geometrii rzutowej, na przykład Nick Thomas i inni wymienieni na jego witrynie.
Sam Rudolf Steiner, w historii swego życia, tak pisał o początkach swego pociągu do geometrii - (tłum. moje, luźne):
„W tym czasie decydujące doświadczenie przyszło do mnie ze strony matematyki. Miałem wielkie trudności z pojęciem przestrzeni. Jako coś nieograniczalnego, obejmującego wszystko – w formie w jakiej przestrzeń leżała u podstaw dominujących teorii nauk przyrodniczych – nie dawała się w żaden konkretny sposób pojąć. Dopiero poźniej, dzięki wykładom i lekcjom prywatnym, uświadomiłem sobie, że linia która powinna się ciągnąć bez końca wzdłuż kierunku mojej prawej ręki, może wrócić do punktu początkowego z lewej strony. Nieskończenie odległy punkt po prawej jest tym samym co nieskończenie odległy punkt po lewj.
Pomyślałem sobie, że przy użyciu takich pojęć nowszej geometrii można pojąć przestrzeń, która inaczej wisiała w próżni. Linia prosta powracająca jak okrąg wydała mi się rewelacją. Wyszedłem z wykładu na który doznałem tego olśnienia z wielką ulgą – spadł mi z serca ciężar. Pojawiło się uczucie wyzwolenia. Raz jeszcze, tak jak to było poprzedni w dzieciństwie, coś satysfakcjonującego nadeszło ze strony geometrii.
Prócz zagadki przestrzeni męczyła mnie, w tym okresie mojego życia, zagadka czasu. Czy nie można również myśleć w podobny sposób o czasie, kiedy to wyprawiając się w nieskończenie odległą przyszłość wracamy z przeszłości?”
Tyle Steiner. Od czasu czasu w swoich wykładach zachęcał słuchaczy do studiowania geometrii, do ćwiczenia wyobraźni geometrycznej. Ćwiczenie to miało jakoby wspomagać własności duchowe.
Pospekulujmy i my. Człowiek ma pojęcie punktu i pojęcie linii. Punkt nie ma dla nas wewnętrznej treści. Linia ma – ma kierunek, ma nieskończenie wiele punktów. A może możliwy jest inny rodzaj świadomości, kiedy to coś, co nazywamy linią jest punktem, zaś to, co nazywamy punktem, jest linią? Z punktu widzenia takiej świadomości cała historia jednego życia ludzkiego – to punkt, może trochę rozmyty. Z punktu widzenia takiej świadomości nasze zdarzenie-punkt w czasie/przestrzeni, to nieskończone bogactwo.
Jak można dojść tego innego stopnia świadomości? Może poprzez przejście fazowe wyższego rodzaju? Przez alchemiczną transformację świadomości?
Cdn
