Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
445
BLOG

Porządek i chaos

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 10

Przyjrzyjmy się raz jeszcze diagramowi odwzorowania logistycznego. Najpierw wyjaśnienie jak ten diagram należy czytać.

 

Okno w chaosie

 

W myśli rysujemy pionową linię – to wybór parametru r decydującego o stopniu wzrostu populacji z pokolenia na pokolenie. Na rysunku parametr ten może mieć wartości pomiędzy 2.8 a 4. Dla danej wartości parametru, np r = 2.8, startujemy od dowolnego x pomiędzy zerem a jedynką, i (by otrzymać ten konkretny diagram), stosuję, dla rozbiegu i stabilizacji, 300 razy odwzorowanie

x=> r x (x+1)

Po trzystu razach nanoszę następne (dla tego konkretnego diagramu) tysiąć wyników na wykres. Dla r = 2.8 wszystkie następne 1000 wyników trafia praktycznie w ten sam punkt – zaznaczony na czerwono. Podobnie dla r = 2.9. Natomiast dla r = 3.2 trafiamy w jeden z dwóch punktów (okres dwa). Raz w jeden, raz w drugi. Na przemian. Z tysiąca tysiąca kroków pięćset trafia w jeden, pięćset w drugi.

Dla r = 3.7 – trudno powiedzieć, czy trafiamy w jeden ze stu czy dwustu milionów możliwych punktów, czy też też punktów możliwych do trafienia jest nieskończenie wiele, nawet nieprzeliczalnie wiele. Wygląda to na chaos. Ale potem, przy r trochę mniejszym od 3.83, chaos się uspokaja i powstaje okno porządku z okresem 3. Zróbmy zoom na okolice tego okna:

 

Zoom na okno

 

Widzimy okres trzy, i ten się rozdwaja i rozdwaja, wchodzi w chaos, chaos się uspokaja, widzimy nowe okno porządku, gdzieś między 3.85 a 3.86. Wybierzmy to okno, ze środka, zróbmy znów zoom w okolice tego okna:

 

Większy zoom na okno

 

Widzimy znowu okna, wciąż węższe i węższe .... i tak w nieskończoność.

Wybraliśmy okno o okresie trzy. Są wszak okna o dowolnych okresach. Dowodzi się, że dla każdej liczby pierwszej p jest (2p-2)/(2p) okien o okresie p. Dla ilu wartości r mamy zachowanie nieokresowe? Tego nikt nie wie. Tzn nieznana jest miara tego zbioru. Wiadomo, że jest dodatnia, tzn. „prawdopodobieństwo” trafienia w chaos jest większe od zera. Jeśli jednak r jest takie, że dla tego właśnie r mamy chaos, to w dowolnie małym otoczeniu tego r znajdziemy okna porządku.

Nie ma zatem praktycznie żadnego sposobu by odróżnić zachowanie naprawdę chaotyczne od zachowania okresowego, ale o BARDZO DŁUGIM OKRESIE.

Czy sama Przyroda te rzeczy rozróżnia? Czy matematyka wielkości nieskończenie małych, ta którą od czasów Newtona i Leibnitza stosujemy, jest adekwatna dla opisu rzeczywistości? Nad tym pytaniem zastanawiają się matematycy i filozofowie.

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura