Ścieranie się przeciwieństw jest motorem rozwoju, sygnałem tego, że coś się dzieje.
„Trudno przecenić rolę monumentalnego dzieła Georga Friedricha Wilhelma Hegla (1770-1831) w dziejach filozofii, choć równie trudno chyba dziś przyswoić sobie specyficzny język, jakim posługiwał się niemiecki profesor. Hegel wierzył, że udało mu się zawrzeć w swym systemie filozoficznym racjonalną, opartą na obiektywnych i niepodważalnych prawach czystego rozumu, syntezę całej kultury europejskiej – filozofii, religii, sztuki, nauki i cywilizacji. (...) Zatrzymajmy się na chwilę przy schemacie rozumowania Hegla, gdyż to on właśnie decyduje o oryginalności, sile i sugestywności jego myśli, a zarazem często rodzi nieporozumienia. W klasycznej logice dwuwartościowej, opartej na zasadzie sprzeczności, tezy wzajemnie sprzeczne wykluczają się: albo jest tak, że x, albo nie jest tak, że x. Hegel podważył tę zasadę, na której opierała się cała dotychczasowa filozofia i zastąpił ją zasadą syntezy przeciwieństw. W logice heglowskiej, nazywanej logiką dialektyczną, z dowolnego pojęcia (lub tezy) wynika w nieuchronny i konieczny sposób pojęcie opozycyjne (antyteza) a następnie dokonuje się synteza, czyli połączenie przeciwieństw na wyższym poziomie poznania, ta znowu synteza natychmiast staje się tezą wyjściową dla kolejnego dialektycznego ruchu. Ów trójczłonowy schemat, niczym uporczywy walczyk, pojawia się na każdej z tysięcy stron pism filozofa.”
Ten cytat wziąłem z portalu Państwowej Inspekcji Pracy. Sprzeczności są motorem postępu. Wiem o tym z własnego doświadczenia. W matematycznych modelach zachowań układów dynamicznych, a układy dynamiczne są wszędzie wokół nas i wewnątrz nas samych, nic lepiej nie oddaje złożoności walki przeciwieństw niż prosta formuła odwzorowania logistycznego:
x(t+1) - n(t) = r x(t) (1-x(t))
Odwzorowanie to, jak pisałem ostatnim razem, wywodzi się od Verhulsta, który stosował je do modelowania dynamiki wzrostu populacji przy ograniczonych zasobach. Zmienna x przyjmuje tu wartości między 0 a 1 – przedstawia stopień nasycenia. Wartość x = (r+1)/r odpowiada maksymalnemu nasyceniu. Współczynnik r, większy lub równy zeru, mówi nam o szybkości reprodukcji. Gdyby członu (1-x(n)) nie było, mielibyśmy do czynienia z eksponencjalnym wzrostem – eksplozją demograficzną. Czynnik (1-x(t)) tłumi tą eksplozję, tłumi tym bardziej im bardziej zbliżamy się do wartości krytycznej, maksymalnemu możliwemu w danych warunkach nasyceniu x = 1. Mamy więc tu walkę przeciwnych tendencji: x(t) decyduje o życiu, 1-(x(t) decyduje o śmierci. Zobaczymy wkrótce, że w takim prostym ścieraniu się przeciwieństw zawiera się nieskończona głębia możliwych zachowań, głębia do dziś w pełni nie zgłębiona. Co więcej, ta prosta formuła ma własność uniwersalności – obserwowane typy zachowań występują przy innych zjawiskach nieliniowych. Tak np formuła logistyczna pomaga nam w zrozumieniu zachowań schizofreników, oscylacji, chaosu i nieprzewidywalności ich zachowań w wyniku sprzężenia zwrotnego z otoczeniem.
Dla zbadania możliwych zachowań wygodnie jest naszą formułę nieco uprościć wprowadzając nowe zmienne:
y = (r/r+1) x
a = r+1
Wtedy, jak prosty rachunek pokazuje, otrzymujemy formułę:
y(t+1) = a y(t)(1-y(t))
Maksymalne nasycenie następuje przy y=1. Współczynnik a powinien być większy lub równy 1.
Popatrzmy co się dzieje przy a = 2, gdy startujemy od y = 0.3:
Już po kilku krokach widzimy, że następuje stabilizacja na poziomie y = 0.5. Taka sama stabilizacja jeśli wystartujemy z y = 0.8:
Dlaczego stabilizacja następuje na poziome 0.5? Otóż 0.5 jest rozwiązaniem równania
y = 2y(1-y)
co łatwo sprawdzić.
A co jeśli rozrodczość jest zbyt mała? Przy a = 1.01, startując od y = 0.8 otrzymujemy wykres:
Populacja wymiera, śmierć przeważa na życiem.
Przy a = 2.91, y = 0.8, stabilizacja następuje po okresie oscylacji, to w górę to w dół.
A oto dwa wykresy nałożone jeden na drugi, przy a = 2.99 zaś y startuje raz od 0.8 a drugi raz od 0.9.
Przy a = 3.01 pojawia się nowy typ zachowania – miast stabilizacji następuje permanentna oscylacja między dwiema wartościami. W górę, w dół, w górę, w dół.
W dokumencie: „What Disaster Response Management Can Learn From Chaos Theory” z kanadyjskiej witryny rządowej zachowania te komentowane są tak:
„Najprostszym zachowaniem układu nieliniowego jest zbieżność do stabilności lub równowagi.(...) W nieliniowym świecie musimy się zastanowić ileż systemów organizacyjnych wykaże taką ekstremalną stabilność w czasie? Nawet najstabilniejsze, jeśli chodzi o wyniki, straże pożarne, inspekcje wyposażenia, wykazują pewne wahania z miesiąca na miesiąc. (...) Jest ideał, kiedy to zarządzanie wie dokładnie czego można oczekiwać.... Ale czy możemy oczekiwać takiej stabilności w rzeczywistym świecie?
Drugim typem zachowania mogącym się zdarzyć w świecie danych organizacyjnych jest rytmiczne i oscylujące zachowanie. ... Wiele struktur tak właśnie operuje. ... Na przykład telefony do pogotowia podlegają tego rodzaju nierównemu lecz rytmicznemu cyklowi. „
Następnym razem poznamy kolejne, spośród nieskończenie wielu, typy zachowań. Głębia jest wręcz nieskończona.
cdn.
