Gdy informacje są sprzeczne

Często zdarza nam się, że jesteśmy zmuszeni do podejmowania decyzji w oparciu o zbiór danych zawierających sprzeczne ze sobą informacje. Graham Priest wymienia w szczególności ( w nawiasie podaję przykłady):

1. Informacje zbierane z różnych źródeł, w różnym czasie itd., szczególnie w komputerowym przetwarzaniu danych

2. Różne teorie w fizyce i w matematyce (sprzeczności w rachunku rózniczkowym u Newtona)

3. Różne teorie w filozofii

4. Różne zbiory prawne i inne dokumenty prawnicze (konstytucja i kodeks prawny)

5. Opisy przypadków o zatartych granicach, gdy predykaty są mętne (czy to żaba czy kijanka?)

6. Opisy pewnych stanów zmiany (Heraklit, paradoks Zenona)

7. Informacja dotycząca przypadków z nadokreślonością lub gdzie w grę wchodzi wiele kryteriów (prędkośc światła mierzona różnymi metodami daje różne wyniki)

8. Informacja generowana przez paradoksy z samozwrotnością (paradoks kłamcy: ja zawsze kłamię )

Zilustruję to jednym przykładem z pierwszej kategorii wybierając dane z dwóch źródeł.

Wikipedia:

Już pod koniec lat 70. socjalistyczny rząd napotykał na silną opozycję wśród znacznej części mieszkańców Afganistanu, głównie z powodu stosowanych masowych represji i terroru politycznego stosowanego przez służbę bezpieczeństwa CHAD. W 1979 antyrządowe oddziały islamskich bojowników (mudżahedinów) pod wodzą Ahmada Szacha Masuda stawiły zbrojny opór wkraczającym oddziałom armii radzieckiej, przybyłym na pomoc afgańskiemu reżimowi komunistycznemu - który mimo istotnego finansowego i wojskowego wsparcia ZSRR nie był w stanie pokonać partyzantów.

Zbigniew Brzeziński, wywiad dla Le Nouvel Observateur, 15 stycznia 1998 (wersja angielska tutaj):

Pytanie: Poprzedni dyrektor CIA, Robert Gates, stwierdził w swych pamiętnikach ["From the Shadows"], że amerykańskie służby wywiadowcze zaczęły pomagać mudżahedinom w Afganistanie 6 miesięcy przed sowiecką interwencją. W tym czasie był pan doradcą Prezydenta Cartera do spraw bezpieczeństwa narodowego. Odegrał więc pan zapewne w tym role. Czy tak było?

Brzeziński: Rzeczywiście. Według oficjalnej wersji historii CIA zaczęło pomagać mudżahedinom w roku 1980, to jest po inwazji armii sowieckiej 24-go grudnia 1979. Lecz rzeczywistość, ściśle do tej pory strzeżona, jest zupełnie inna: W samej rzeczy 3-go lipca 1979 Prezydent Carter podpisał wytyczne zatwierdzające tajną pomoc dla oponentów pro-sowieckiego reżimu w Kabulu. Tego samego dnia wysłałem do prezydenta notę w którem wyjaśniałem, że, moim zdaniem, pomoc ta wywoła sowiecką interwencję militarną.

Pytanie: Pomimo ryzyka zatem był pan adwokatem tej tajnej operacji? A może o to właśnie panu chodziło, o wciągnięcie Rosjan w wojnę, o sprowokowanie jej?

Brzeziński: Nie dokładnie. Nie popchnęliśmy Rosjan do interwencji lecz jedynie świadomie zwiększyliśmy prawdopodobieństwo tego, że zainterweniują.

Pytanie: Kiedy Sowieci usprawiedliwiali swoją interwencję tym, że chcą walczyć z sekretnym udziałem Stanów Zjednoczonych w Afganistanie, ludzie im nie uwierzyli. Były jednak ku temu podstawy. Czy dziś pan tego nie żałuje?

Brzeziński: Żałować? Czego tu żałować? Ta tajna operacja była świetnym pomysłem. Zaowocowała wciągnięciem Rosjan w afgańską pułapkę i chce pan, żebym tego żałował? W dniu w którym Rosjanie przekroczyli granicę napisałem do Prezydenta Cartera: Teraz mamy możliwość dać Rosjanom ich własną wojnę wietnamską. I rzeczywiście, przez prawie 10 lat Moskwa musiała ciągnąć wojnę niepopieraną przez rząd, konflikt, który doprowadził do demoralizacji a w końcu do załamania się sowieckiego imperium.

Mamy więc

a) dane oficjalne

b) dane z wywiadu Brzezińskiego

Dane te są częściowo sprzeczne. Co mamy robić? Jaką logikę stosować? Wstrzymać się w ogóle od wydania sądu? Czy też zastosować klasyczne wnioskowanie: z „a” i „nie a” wynika każde b? W swoim artykule „Paraconsistency and Dialetheism”, w przypisie, Graham Priest bagatelizuje tego rodzaju sprzeczność w danych mówiąc: powinniśmy odczytać dane jako „Brzeziński twierdzi tak ...”, „Wikipedia twierdzi inaczej ...”, tak jak to robi się w sądzie, kiedy zeznania świadków są sprzeczne. Sędziom pozostawia się do uznania co z tego wywnioskują o samym fakcie. Tutaj się z Priestem nie zgadzam. Bowiem to my jesteśmy sędziami i czytając różne wersje z różnych źródeł dokonujemy często przewartościowań, zmieniamy nawet czasem nasze zdanie o faktycznych uwarunkowaniach zdarzeń (takich jak np dzisiaj na temat Gruzji). Czy mamy to robić tylko intuicyjnie? Czy nie może nam pomóc uświadomienie sobie przebiegających w nas naturalnych procesów, choćby po to byśmy mogli lepiej poznać siebie samych?

Tym właśnie zajmują się logicy i filozofowie. Gdy sprawy dotyczą matematyki a nie polityki, w sprawę wikłają się czasem sami matematycy. Gdy sprawy dotyczą zastosowań praktycznych, jak na przykład przy budowie „inteligentnych” systemów przetwarzania danych (gdzie dane, zbierane z różnych źródeł, bywają sprzeczne), wtedy włączają się także informatycy i spece od automatyki.

Ja sam jestem tu zielony. Zacząłem się tymi rzeczami interesować zaledwie parę dni temu. Czytam i myślę na głos. Jesteście tego świadkami. Mi osobiście takie myślenie na głos pomaga, jestem tego prawie ze pewien. A to mnie tichy napadnie a to Eine, a to waldemar.m – co mnie skłania do zastanawiania sie i do szukania dalej. Choć kto wie, z drugiej strony może mi to wcale nie pomaga a Wam przeszkadza? A może jest i tak i tak oraz ani tak ani tak? Tak czy siak to co napiszę poniżej będzie zawierało sprzeczności, nie będzie konsystentne, choć niekonsystencja nie jest bynajmniej moim celem.

Najpierw nie mogłem znaleźć dobrych źródeł. W końcu chyba znalazłem. Jednym takim źródłem jest „Handbook of the History of Logic, Vol. 8. The Many Valued and Nonmonotonic Turn in Logic”, a w szczególności artykuł Grahama Priesta o logikach parakonsystentnych. Drugim źródłem jest „Saving the Truth for Paradox” Hartry Fielda. Zawsze szukam źródeł ukazujących różne strony zagadnienia. Choć podoba mi się to, co pisze Priest, koryguję to przez krytyczną wobec Priesta analizę z monografii Fielda. Czym więcej wiemy, tym lepiej. Wiedza nas chroni (przed popełnianiem błędów), ignorancja nas naraża.

Obydwaj autorzy w szczególności poświęcają sporo miejsca logice trójwartościowej Łukasiewicza. I o tym chcę dziś trochę napisać. Ale tylko trochę, bo obaj wykazują, choć na różne sposoby, że logika ta ma poważne wady, nie jest więc rozwiązaniem problemu który rozwiązać miała. Szkoda by było czasu by zajmować się czymś co nie całkiem wypaliło. Szukam czegoś co ma szansę wypalić lepiej. Nie ma czegoś takiego do dziś. Są różne propozycje, różne szkoły, różne stanowiska. Tak zresztą jak i w każdej dziedzinie nauki. Od czasu do czasu pojawia się ktoś, kto twierdzi, że on to właśnie wszystkie problemy rozwiązał, że odkrył Jedyną Teorię Logiki. Po bliższym zbadaniu sprawy okazuje się, że jedne problemy może i rozwiązał, ale pojawiły się przy okazji problemy nowe, a i te stare zaszyły się tylko gdzieś w kątach.

Priest i Field krytykują logikę Łukasiewicza na nieco inne sposoby. Najpierw o co w tej całej trójwartościowej logice chodzi? Sam Łukasiewicz wraz z biegiem czasu zmieniał tą swoją logikę, najpierw coś twierdził, potem się tego wypierał. To normalne. Podobnie było z Einsteinem i jego teorią względności. Normalne bóle porodowe. Logika Łukasiewicza jest logiką trójwartościową. Oprócz prawdy (wartość logiczna 1) i fałszu (wartość logiczna 0) mamy tam także „ani prawda ani fałsz” (wartość logiczna ½). Zaczęło się to w r. 1918, kiedy to Łukasiewicz raczej bezlitośnie krytykując Arystotelesa ogłosił, że jego nowa logika burzy dotychczasowe pojęcia nauki i jest częścią walki o wyzwolenie ludzkiego ducha. Łukasiewicz walczył z determinizmem. Tego, że każde zdanie jest albo prawdziwe albo fałszywe, twierdził Łukasiewicz, nie da się udowodnić. Można jedynie w to wierzyć. Porównywał logikę trójwartościową do geometrii nieeuklidesowej. Jako przykład zdania ani prawdziwego ani fałszywego podawał: „Będę w Warszawie w południe 21-go grudnia przyszłego roku.” Jego tabelki logiczne wyglądały tak:

W r 1936 Słupecki wykazał, że trójwartościowa logika Łukasiewicza Ł(3) jest niekompletna – nieważne co to znaczy. W r 1922 Łukasiewicz wprowadza logiki n-wartościowe Ł(n). W r 1972 Bochvar i Finn wykazali, że logika Ł(n) jest pre-kompletna (nieważne co to znaczy) wtedy i tylko wtedy gdy n jest liczbą pierwszą. Odtąd zaczęto się bawić szukaniem związków pomiędzy konstrukcjami logicznymi a liczbami pierwszymi (patrz Alexander S. Karpenko, „Łukasiewicz Logics and Prime Numbers”). Tyle z historii.

Priest krytykuje logikę Łukasiewicza dość ogólnie. Field jest bardziej szczegółowy. Nie ma potrzeby tej krytyki tu rozważać, wystarczy, że powiem, że w r 1930 Łukasiewicz i Tarski usiłując rozwiązać problemy, które sami zauważyli przeszli do logik z ciągłym zbiorem wartości. Logicy polscy (np Grzegorz Malinowski w tym samym Hadbook) oceniają przy tym wartości wkładu polskiej szkoły logicznej zgoła inaczej niż anglosasi. Każdy na co innego zwraca uwagę, co innego podkreśla, do czego innego zmierza. Richard Kirkham np w „Theories of Truth” poświęca cały rozdział krytyce Tarskiego teorii prawdy przez różnych i filozofów. Na czoło wysuwa się tu argument, że teoria ta jest pusta – ze swej konstrukcji nie jest bowiem sprzeczna z żadną teorią konkurencyjną! Do dziś nie wiadomo czy ten defekt można jakoś naprawić.

Kończąc uwagi o logice Łukasiewicza: Dalla Chiara i Giuntini badając logiki kwantowe zauważają, że najprostsza nietrywialna logika kwantowa

 

 

 

dopuszcza homomorphism na logikę trójwartościową Łukasiewicza, jeśli a i b odwzorujemy na ½.

Jaki z tego wszystkiego wypływa wniosek? Każdy wyciągnie inny wniosek, zależący od wielu rzeczy a w szczególności od stopnia zainteresowania tymi sprawami. Mój wniosek jest taki: mamy do czynienia z polem otwartym dla dalszych badań, dalszych odkryć i nowych zastosowań praktycznych. Tak jak ani fizyka ani matematyka nie są dziedzinami zamkniętymi, gdzie tylko trzeba szlifować to co już zostało wyciosane, tak samo jest z logiką. Można się zamknąć na nowe i sądzić, że wszystko co kwestionuje przeszłość i rzeczy wciskane nam przez taką czy inną szkołę, to chachmęcenie. Można. Można jednak się nieco otworzyć i przyjrzeć się temu czym dziś zajmują się eksperci z lewej i z prawej. A ci kłócą się zażarcie.

Mnie interesuje szczególnie sprawa „kontekstu”. Uważam ją za sprawę pierwszej wagi i chciałbym coś więcej na ten temat się dowiedzieć. Póki co trafiłem na taki fragment dotyczący idei Korzybskiego i kontynuatorów w Racjonaliście.pl:

Idea języka E-Prime

Autor tekstu: Maciej Twardowski

... Chciałbym teraz pokrótce wyjaśnić problem dla którego założenia języka e-prime miałyby być rozwiązaniem. Sens używania tego systemu opiera się na postulowaniu a priori, że sztywne ramy tożsamości prowadzą do językowych nieścisłości, które często powodują nieporozumienia i są niedostatecznie dopasowane do rozwiązywania jakichkolwiek problemów, implikując teorię, iż każdy element rzeczywistości posiada ukrytą w sobie arystotelesowską esencję. Stwierdzenie zapisane w ‘klasycznej’ składni w myśl tych reguł wydaje się zawierać w sobie pewien logiczny błąd który może prowadzić do stwierdzenia, że istnieje swoisty poziom obiektywnej rzeczywistości (lingwistycznej) pomijającej szerszy kontekst sytuacyjny. Dla przykładu zdanie „jestem smutny”, nie opisuje dokładnej sytuacji człowieka mówiącego w ten sposób o sobie, a raczej zmusza nas do przekonania o istnieniu jakiejś ponadczasowej wiecznie istniejącej esencji. Jeżeli przekształcimy tę wypowiedz na język E-prime uzyskamy szerszy kontekst wypowiedzi, mogłoby to brzmieć mniej więcej tak „w związku z obecną sytuacją odczuwam smutek”, dzięki takiemu zabiegowi zdanie nabiera szerszego kontekstu i dosadniej opisuje zaistniałą sytuację, pozbawiając nas przekonania, że dana osoba posiada w sobie jakąś ukrytą esencję smutku, która zmusiłaby nas do przyznania, że istnieje jakaś sztywna rama dla czyjegoś wewnętrznego modelu świadomości. A co ważniejsze, zamyka wrota dla rozmaitego rodzaju „fantomów”, które często są początkiem mało rzeczowej czy wręcz zahaczającej o metafizykę dyskusji.

 

---

 

 

---