„nie może być jednocześnie prawdziwe zdanie i jego zaprzeczenie”
Tak to się nazywa po polsku. Po angielsku nazywa się to prawem nie-sprzeczności. Jak go zwał tak go zwał. To prawo obowiązujące od dawien dawna na Zachodzie nie obowiązywało na Wschodzie, np w Indiach. Jeszcze nawet przed Buddą, który mniej więcej odpowiadał naszemu Arystotelesowi, uważano, że dla każdego stwierdzenia na temat rzeczy mamy cztery możliwości:
-
prawda
-
fałsz
-
prawda i fałsz
-
ani prawda ani fałsz
Nazywa się to „catuskoti” - cztery rogi lub „tetralemma”. Szukając w polskojęzycznych witrynach znalazłem coś takiego:
Trudna do zrozumienia dla racjonalnego umysłu madhjamika Ngardżuny, oparta jest na dwuwartościowej logice czterech alternatyw (catuskoti): "jest", "nie jest", "zarazem jest jak i nie jest". "Filozofia Nagardżuny - pisze Satchidanada Murty ("Nagarjuna", s. 80-82 ) - unika skrajności afirmacji i negacji - "jest" i "nie jest". Nie utrzymuje, że Jaźń lub Substancja istnieją, ani też nie przeczy temu. Usiłuje w krytyczny sposób badać to co jest i uświadamiać sobie rzeczy takimi jakie są. Jest ona Środkowym Podejściem lub Środkową Doktryną. Nie jest realizmem, ani idealizmem, ani - oczywiście - nihilizmem. Nic nie posiada własnej natury; wszystko jest tym czym jest w relacji do innych rzeczy, nic nie posiada niezależnej egzystencji. Co więcej, nic nie jest integralną całością; rzeczy, jakimi je widzimy i sposób, w jaki z nimi postępujemy, są złożone ze składników (dharm). Lecz nawet te ostateczne składniki nie posiadają substancjonalności czy ego, nie są ani trwałe, ani chwilowe. Wszystkie rzeczy są z sobą wzajemnie powiązane i uzależnione: ta obopólna zależność i wzajemne powiązanie sprawia, że są one tym, czym są. Przyczynowa i uwarunkowana natura wszystkich rzeczy, ich wzajemna zależność, tworzą ich pustkę - śunjatę...
W filozofii chińskiej znajdujemy przykłady zastosowanie tego typu klasyfikacji wartości, np w Daodejing (Tao - Te – Ching). Trudno jednak interpretować to jako wykładnię dla logiki stosowanej – zbyt to wszystko mętne.
Eksplozja
Wczoraj, w komentarzach, wspomniałem „eksplozję” - wybuch. Jako, że jest to termin nowy, wymaga w miarę jasnego wprowadzenia. W różnego rodzaju logikach, mniej lub bardziej sformalizowanych, a jest ich wiele, mamy zwykle do czynienia z relacją logicznego wynikania. Oznaczmy tę relację symbolem „-|”. Niech "¬" oznacza logiczna negację.
W danej logice relację tą nazywamy wybuchową (explosive), jesli spełnia zasadę Wybuchu:
(a, ¬ a) |- b
Nazywa się to z łacińska ex contadictione quodlibet. Cytując z Priesta: „Wybuch jest najbardziej nieprzekonującym wnioskowaniem logicznym”. Logiki w których to prawo nie musi obowiązywać nazywamy parakonsystentnymi. Kiedy piszę „nie musi obowiązywać”, nie oznacza to, że nigdy nie obowiązuje. Czy obowiązuje czy nie – zależy od kontekstu. Dlatego lubię logiki parakonsystentne, dlatego chcę je bliżej poznać. Podczas gdy filozofia Wschodu ma coś takiego wbudowane w siebie, lecz mętne, filozofia Hegla, która dała początek dialektyce (sprzeczności są motorem rozwoju, skąd my to znamy) jest bliższa naszemu, Zachodniemu typowi umysłu.
W miarę jak się będę uczył, będę donosił o postępach.
Źródło: „Handbook of the History of Logic, Vol. 8. The Many Valued and Nonmonotonic Turn in Logic”
P.S.1
Po co?
Czemu ma służyć parakonsystentna logika? O tym zapomniałem napisać. Jak mamy sobie radzić ze sprzecznymi danymi? 
Mamy z tym do czynienia niemal na każdym kroku - np informacje z Białego Domu zestawione z danymi ze źródeł częściowo niezależnych. Czy mamy słuchać Arystotelesa i powstrzymać się wtedy w ogóle od wyciągania wniosków? Czy też stosować szkolną logikę i wnioskować, że wtedy zachodzi każde b? A może eliminować sprzeczność w danych? Ale czy istnieje niesprzeczna metoda stwierdzania czy dane są sprzeczne czy nie i niesprzeczna metoda eliminacji niesprzeczności? Tutaj wchodzimy głęboko w problemy podstawowe i nie widać dna tej studni. Więc może lepiej poszukać metod rozumowania lepiej opisujących to, co robimy w praktyce? Logika klasyczna i szkolne metody wnioskowania do takich metod nie należą.
P.S.2 Studiując "Hanbook" mile zaskoczyło mnie to, że moje podejrzenie iż Russel i Whitehead bynajmniej nie usunęli "paradoksu kłamcy" - został on po prostu zgrabnie upchany pod dywanik tak, że wielu myśli iż problemu już nie ma. A on nadal jest - tyle, że przesunął sie o poziom dalej. Zatem: nie tędy droga.
P.S.3 Rozprawiając o logice trzeba uważać na to jakich słów się używa. Na przykład tłumaczę "consistent" jako "niesprzeczny" - ale nie jestem pewien czy to jest właściwe. Uczę się dopiero terminologii i subtelności.
