Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
768
BLOG

Logika - mniej nie wiem

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 53

Wczoraj jeszcze prawie nic o logice nie wiedziałem. Dziś, dzięki życzliwej pomocy moich Czytelników, to nic jest już trochę mniejsze. Moja wiedza jest mniej niekompletna. A oto w którą stronę mnie poniosło. Najpierw znalazłem, że Jarosław Pykacz z Wydziału Matematyki Uniwersytetu Gdańskiego napisał rozprawę habilitacyjną pod tytułem „Wielowartościowa logika Jana Łukasiewicza w podstawach mechaniki kwantowej”. Zaciekawiło mnie to, ale pracy w sieci nie znalazłem, więc wysłałem do niego mejla. Potem, szukając w sieci dalej, kierując się słowem kluczowym „teoria automatów” - za tą podpowiedź dziękuję hdot-owi – znalazłem pracę Chińczyka Mingsheng Yinga p.t. „A Theory of Computation Based on Quantum Logic”. Jakby dla mnie napisana, z długim i ładnym wstępem. Inny Chińczyk, Yongming Li napisał „Finite Automata Based on Quantum Logic and Their Determinization”. To też chyba będę w stanie zrozumieć. Więc jest pewien postęp.

A oto definicja logiki ortomodularnej wzięta z pracy Yinga:

Logika 1

Logika 2

Chcielibyśmy wszakże zobaczyć na możliwie prostym przykładzie taką ortomodularną logikę. Oto przykład. Rozważmy zwykłą płaszczyznę. Miast rozważać logikę, gdzie mamy tylko Prawdę lub Fałsz, teraz wartością zdania może być:


  1. zerowymiarowy punkt – poczatek układu w wspólrzędnych

  2. jednowymiarowa linia prosta przechodząca przez zero

  3. cała dwuwymiarowa płaszczyzna


  1. interpretujemy jako Fałsz, czyli 0

  2. jako „ni to prawda ni to fałsz”

  3. interpretujemy jako Prawdę czyli 1


Spójnik logiczny „a lub b” interpretujemy jaka najmniejszy element logiki zawierający (w sensie zbioru) zarówno a jak i b

Spójnik logiczny „a i b” interpretujemy jako przekrój dwóch zbiorów. Ortonegacja to:


negacją 1 jest 0, negacją 0 jest 1, negacją prostej a jest prosta do niej prostopadła.


Ta logika jest kratą ortomodularną, lecz nie spełnia dystrybutywności wymaganej od logiki Boole'a.


Łatwo to zobaczyć. Weźmy dwie proste a,b – dowolne, byle nie wzajemnie prostopadłe. Policzmy

logiczne


a i (b lub nie b)


b lub nie b to cała płaszczyzna. Stąd


a i (b lub nie b) = a


Z drugiej strony


a i b = 0

a i nie b = 0

0 lub 0 = 0.


Gdybyśmy mieli rozdzielność, wtedy byłoby a=0, co jest nieprawdą.


Oczywiście by zbudować maszynę potrzebna nam jest skończona orto podkrata. Myślę, że taką można zbudować w oparciu o figury Platońskie w większej liczbie wymiarów a także idee Weyla.

Uczę się więc dalej .... Ta logika kwantowa to jeszcze nie całkiem to o co mi idzie, ale zaczyna być ciepło....

Na koniec ciekawostka. Poczytałem też trochę o historii logiki. Znalazłem taką ciekawostkę:


Pani De Morgan (małżonka słynnego De Morgana) opublikowała w r. 1866 pierwsze szerokie studia zjawiska mediumizmu (physical mediumship), a pan De Morgan napisał do tego piekną przedmowę. Kiedy Towarzystwo Badań Psychicznych (Society for Psychical Research) zostało utworzone w r. 1882, pani Boole była w komitecie założycielskim (choć potem zrezygnowała czując, że nie jest to właściwe miejsce dla kobiety). Wśród członków był także Lewis Carroll (ten od Alicji). Alicja Johnson była tam szefem od badań matematycznych.

Nie jestem więc osamotniony z tymi moimi dziwacznymi zainteresowaniami i przedmowami napisanymi przeze mnie :)

Źródło: „The Search for Mathematical Roots 1870-1940”, Princeton University Press, 2000

 


Najprostszy nietrywialny model na płaszcyźnie to, jak mi się wydaje, ośmiokąt foremny:

 

 

ośmiokat

 A tu odpowiedni krąg zbozowy z 7-go sierpnia b.r.

Cherhill, nr Calne, Wiltshire. Reported 7th August

 

Ośmiokąt Koło Zbożowe
 

 

 

Mamy tu cztery proste, do każdej jest prosta prostopadła. Logika ta ma zatem 6 wartości: 0, 1, oraz cztery proste. A jaki wielościan foremny byłby najprostszym modelem w 3 i 4 wymiarach? Tego nie wiem.

W logikach kwantowych mamy ponoć problem z zadowalającą definicją implikacji. Nad tym muszę jeszcze popracować, zrozumieć problem i go na mój użytek rozwiązać. Mam pewne idee jak to zrobić.

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura