Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1044
BLOG

Matematyka, filozofia i milion dolarów w kieszeni

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 96

Co to jest matematyka? Czyż nie jest tą samą rzeczą z której powstają nasze sny? [Ilan Vardi, Polityka i matematyka]

Matematyk i fizyk dostali po desce z dwoma wbitymi gwoździami tak, ze jeden jest wbity do końca, a drugi trochę wystaje. Poproszono ich by je wyciągnęli. Fizyk zadumał się, zastosował dźwignię i już pierwszego gwoździa nie ma, z drugim tez jakoś się wymęczył. Matematyk spojrzawszy na deskę po chwili zadumy stwierdził: - hm... przypadek z gwoździem wbitym do końca jest ciekawszy. I zajął się tym przypadkiem... Po długich męczarniach udało mu się wyciągnąć gwoźdź wbity do końca, został wiec ten nieodbity. Patrzy... myśli... - hm... a ten przypadek możemy sprowadzić do już rozwiązanego problemu. I wbił gwóźdź do końca...

Z książki „The dreams of reason. The Computer and the Rise of the Sciences of Complexity”, Heinz Pagels, Simon and Shuster, 1988


A co z matematyką? Czy jest jakaś informacja w strukturze matematyki, podobna do tej którą dostrzegamy w strukturze fizycznego wszechświata? Czy możemy także matematykę uważać za dzieło jakiejś Obcej Inteligencji? Matematyka, szczerze mówiąc, nie zależy bezpośrednio od naszych obserwacji świata fizycznego. Wystarcza jej wewnętrzna niesprzeczność. A jednak, pomimo oczywistych różnic, metody dochodzenia do prawdy w tych dwóch dziedzinach są podobne.

Wyobraźmy sobie, że Demiurg ma także moc tworzenia logiki – zbioru niesprzecznych reguł pozwalających nam na manipulowanie symbolami. Jeśli w matematyce zawarta jest jakaś informacja, to wydaje się ona być jeszcze dziwniejszą od tej zawartej w świecie fizycznym. Demiurg w samej rzeczy puścił wodze swej wyobraźni tworząc matematykę – mnóstwo różnych rodzajów liczb, nieskończenie wymiarowe przestrzenie, cudaczne geometrie i dziwne algebry – w których nie widzimy żadnego związku ze światem fizycznym. Matematycy odkrywają ten obcy świat i jego pojęciowe obiekty skonstruowane w sposób spójny z prostych aksjomatów i definicji. A jednak na matematykę, pomimo tego, że wygląda na coś sztucznego, można wciąż patrzeć jako na „wiadomość z obcego świata” gdyż czasami znajdujemy w niej treści tak zadziwiające, że wydają się być odkryciami a nie prostą koniecznością.

Jedną z cech matematyki, coraz częściej dziś podkreślaną, jest to, że matematyka nie powstaje z niczego lecz jest produktem ludzkim mózgów i komputerów. Struktury materialne podlegają prawom przyrody – kosmicznemu kodowi – i przypuszczalnie ograniczają możliwe rodzaje stwarzanej przez nie matematyki. Związek pomiędzy możliwymi formami matematyki a kosmicznym kodem może być bardziej intymny niżbyśmy mogli myśleć.

...

Czy Bóg jest wiadomością, czy też autorem wiadomości, a może wiadomość napisała się sama – nie jest ważne w naszym życiu. Możemy dać sobie spokój z tradycyjnym pojęciem Demiurga, bowiem nie ma naukowego dowodu na istnienie Stwórcy naturalnego świata, żadnego dowodu na to by istniała wola lub celowość, dowodu który by sięgał poza znane prawa przyrody.

Teraz porównajmy to ostatnie zdanie ze stwierdzeniem z wywiadu ojca Andreasa Rescha:

Gdy ktoś twierdzi, że świadomość jest tylko funkcją mózgu, odczuwam szczery żal. Ten ktoś jest ślepy na rzeczywistość.

Jak to się dzieje, zastanawiam się, że dwoje niewątpliwie mądrych skądinąd ludzi widzi rzeczywistość w tak różny sposób? Czy da się to wytłumaczyć po prostu różnym wychowaniem? Czy też w grę wchodzi coś głębszego?

Nota (AJ): Książka Pagelsa „The dreams of reason” wydana została w roku 1988. Heinz Pagels, fizyk teroretyk, zginął tragicznie w tymże roku w czasie wspinaczki w Colorado. Piętnaście miesięcy wcześniej państwo Elaine i Heinz Pagels stracili, na skutek rzadkiej choroby płuc, sześcioletniego syna. Elaine Pagels od tego czasu, poruszona tymi zdarzeniami, wydała kilka książek uważanych czasem za kontrowersyjne:

  • The Origin of Satan (1995), Vintage Books, 214 p.

  • Beyond Belief: The Secret Gospel of Thomas (2003), Vintage Books, 241p.

  • Reading Judas: The Gospel of Judas and the Shaping of Christianity together with Karen L. King, (2007), Viking Press, 224 p.

  • Origins of Satan

Czy matematycy są religijni? Parę ciekawych autentycznych cytatów z podziękowań w publikacjach matematyków – zaczerpnięte z witryny Ilana Vardi:

1. „Drugi z autorów chciałby podziękować pierwszemu za zaproszenie i za współpracę. Dziękuje także Panu Jezusowi za przebaczenie grzechów, dzięki czemu żyje.

(oryg. ``The second author would like to thank the first for his invitation to the collaboration. He also thanks the Lord Jesus for forgiving his sins, which makes him alive.'')

Kazuya Kato and Chikara Nakayama, Log Betti cohomology, log etale cohomology, and log de Rham cohomology of log schemes over C , Preprint 1995.

Opublikowane w Kodai Math. J. 22 (1999), 161-186, ale juz bez wzmianki o Jezusie!

 

2. „Chciałbym podziękować Fundacji Sloana oraz IHES za wsparcie w czasie tej pracy, Barry Mazurowi za wprowadzenie mnie w jego pracę oraz nieustającą zachętę, a przede wszystkim Yahwe za doprowadzenie mnie do mych wyników.”

(oryg. ``I would like to thank the Sloan Foundation and IHES for their support during this work, Barry Mazur for introducing me to this work and his continuing encouragement, and above all Yahweh for leading me to the results.'')

Nigel Boston, Explicit Deformatin of Galois Representations, IHES Preprint M/88/28, June 1988.

W ostatecznej wersji wyglądało to nieco inaczej:

``I would like to thank the Sloan Foundation and IHES for their support during this work, Barry Mazur for introducing me to this work and his continuing encouragement, and Ken Ribet and Hendrik Lenstra, Jr. for their helpful comments and corrections. Above all I thank God for leading me to the results''

Nigel Boston, Explicit Deformatin of Galois Representations, Inventiones Mathematicae 103 (1991), 181-196.

 

  1. Drugi z wymienionych autorów z wdzięcznością dedykuję tą pracę ortodoksyjnemu mnichowi, ojcu Timotheosowi, który przekazał mu swą głeboką intuicję odnośnie sensu naukowej wiedzy.”

(oryg. ``The second named author gratefully dedicates his contribution to this paper to the orthodox monk father Timotheos, who imparted to him his deep insight into the meaning of scientific knowledge.''

M. Mignotte and N. Tzanakis, On a Family of Cubics, Journal of Number Theory 39 (1991), 41--49.

A czym się matematycy zajmują? Wieloma bardzo dziwnymi i wielce podejrzanymi rzeczami. Weźmy taką:

Wikipedia podaje:

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i samą siebie. Zbiór wszystkich liczb pierwszych oznacza się symbolem \mathbb{P}. Jeśli liczba naturalna jest większa od 1 i nie jest pierwsza, to nazywamy ją liczbą złożoną.

Oto dziesięć pierwszych w kolejności liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Więcej liczb pierwszych można znaleźć w tej tablicy.

Uwaga: Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze ani złożone.

Hmmm......

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 = 7 + 7

.....

HIPOTEZA GOLDBACHA


W matematyce hipoteza pojawia się wtedy, gdy matematyk intuicyjnie wie, że istnieje rozwiązanie (dowód) jakiegoś problemu, lecz nie potrafi go znaleźć. Hipotezy powstają w rozmaity sposób. Czasami są one próbami uogólniania znanych już praw, niekiedy rodzą się dzięki intuicji czy przypadkowi, a czasami dzięki błędom w rozumowaniu.

Historia matematyki to historia hipotez - niektóre z nich czekały kilkaset lat na udowodnienie (jak na przykład Wielkie twierdzenie Fermata), a inne czekają na dowód do dzisiaj.

Najsłynniejszą, do dziś nieudowodnioną hipotezą dotyczącą liczb jest

HIPOTEZA GOLDBACHA

wedle której każda liczba parzysta większa od dwóch jest sumą dwóch liczb pierwszych.

Jaka jest jej historia?

7 czerwca 1742 roku rosyjski matematyk Christian Goldbach wysłał list do jednego z najsławniejszych matematyków europejskich tamtych czasów Leonarda Eulera.

W liście tym wyraził przypuszczenie, że "każdą liczbę całkowitą można wyrazić jako sumę trzech liczb pierwszych". Euler nie umiał stwierdzić czy to prawda, zauważył jednak, że jeśli tak, to skoro jedną z tych trzech liczb pierwszych, wyrażających liczby parzyste, będzie dwa (suma trzech liczb pierwszych z konieczności jest nieparzysta, a dwa jest jedyną parzystą liczbą pierwszą), wypływa z tego oczywisty wniosek, że każda liczba parzysta jest sumą dwóch liczb pierwszych. W ten sposób sformułował on ostatecznie hipotezę, którą dzisiaj znamy pod nazwą hipotezy Goldbacha.

Pomimo prostoty sformułowania do dzisiaj nikomu nie udało się hipotezy tej ani potwierdzić, ani obalić.

MILION DOLARÓW


Ten, kto udowodni hipotezę Goldbacha, otrzyma nagrodę w wysokości 1.000.000 dolarów, ufundowaną przez prestiżowe wydawnictwo Faber and Faber, wydawcę książki Doxiadisa w Wielkiej Brytanii. Zasady konkursu dostępne są pod adresem

http://www.faber.co.uk/faber/goldbachrules.asp

 

(uwaga: link już nieaktualny - kto chce zobaczyć jak to wyglądało w grudniu r. 2001 - patrz tutaj)

Czytelniku, jeśli jesteś fizykiem, chemikiem lub choćby i filozofem – występuj natychmiast o ten milion dolarów! Popatrz na ten wykres poniżej: każdą liczbę parzystą można na ogól rozłożyć na więcej niż jeden sposób na sumę liczb pierwszych. Jest jasne, że czym większa dana liczba, tym na więcej sposobów da się ją na sume liczb pierwszych rozłożyć.

12 = 5 + 7 (1 sposób)

24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13 (3 sposoby)

48 = 5 + 43 = 7 + 41 = 11 + 37 = 17 + 31 = 19 + 29 (5 sposobów)

Oto wykres: na osi poziomej odłożone są liczby parzyste od 2 do 100 000. Na osi pionowej ilość różnych rozkładów na sumę dwóch liczb pierwszych.

 

Hipoteza Goldbacha

 

Gdyby hipoteza Goldbacha miała być fałszywa, ten wykres musiałby w pewnym miejscu zejść do zera (zero sposobów). Wystarczy rzucić okiem na trend, by wiedzieć, z całą pewnością, że to się nigdy nie zdarzy, trend jest wręcz przeciwny. Zatem, jeśli nie jesteś matematykiem, masz prawo do miliona w kieszeni! Zresztą, jeśli dysponujesz szybkim komputerem, możesz ten wykres pociągnąć dalej i wzmocnić swe i tak niezaprzeczalne prawo do miliona. Dodatkowo masz potwierdzenie tego, co od dawna czułeś: matematycy to jacyś opętani przez demona szaleńcy!

Teraz, wiedząc, że mamy w kieszeni milion, możemy spokojnie wrócić do filozofii

Oto cytat ze strony ze strony Zmagania w witrynie Wirtualny Wszechświat:

W tym miejscu należy podjąć głębszy problem: czy mózg ludzki kiedykolwiek będzie przygotowany na to, by pojąć tajemnice fizyki kwantowej, które także i dziś nie dają spokoju wielu znakomitym fizykom. Teoretyk Heinz Pagels (tragicznie zmarły parę lat temu podczas wysokogórskiej wspinaczki) w swej znakomitej książce The Cosmic Code (Kosmiczny kod) sugerował, że być może ludzki mózg nie jest dostatecznie rozwinięty, aby pojąć kwantową rzeczywistość. Być może ma rację, choć wydaje się, że paru jego kolegów jest przekonanych, iż są znacznie lepiej rozwinięci niż my wszyscy.

 


Uwaga: Dziękuję Eine - koledze z Salonu - za niezwykle cenne i inspirujące teksty, w szczególności dotyczące roli i miejsca matematyki. Bez Einego nie byłoby powyższego.

Cdn.

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura