Kiedy inżynier wkroczył do gabinetu szefa, ten właśnie wycierał biurko z kawy która mu sie była wylała gdy zarykiwał się ze śmiechu. Pokazał inżynierowi poplamiony fragment z książki, str.42, którą miał wciąż otwartą:
...
—Kadecie Biegler — odezwał się znowuż Pan Bóg — jakim prawem przywłaszczyłeś sobie tytuł generała-majora? Jakim prawem, kadecie Biegler, rozbijałeś się autem sztabowym po szosie śród pozycji nieprzyjacielskich?
—Posłusznie melduję...
—Stul gębę, kadecie Biegler, gdy rozmawia z tobą Pan Bóg.
—Posłusznie melduję— wyjąkał Biegler jeszcze raz.
—Więc ty nie zamkniesz gęby? — krzyknął na niego Pan Bóg i otworzywszy drzwi zawołał: — Dwóch aniołów! Żwawo!
...
Inżynier nie znalazł tam nic specjalnie śmiesznego, raczej się w duchu zasmucił, ale dla porządku wykrztusił „He, he”, i spytał, dla porządku, kto to napisał? Szwejk, powiedział szef i zapytał o co się rozchodzi? Inżynier wyłożył przed szefem termodynamiczkę Kona i Ravioli , z zakreśleniem na żółto i dużym wykrzyknikiem już na pierwszej stronie. Automorfizmy! Tutaj! Jesteśmy w domu! Tak to wyglądało:
Po czym inżynier przetłumaczył szefowi z anielskiego na nasze:
„Wskazujemy także na istnienie pojęcia „czasu” niezależnego od stanu, danego przez kanoniczną jedno-parametrową podgrupę automorfizmów zewnętrznych i dostarczoną przez twierdzenie Kona o Kocyklach Radona-Nikodyma”
Synalek, bystra bestyjka, grzebiąc po sieci, mówił inżynier, znalazł inną wersję, w archiwum, z datą o tydzień wcześniejszą, i tam było tylko „ twierdzenie o Kocyklach Radona-Nikodyma” a Kona nie było. Nie wiem, czy to ma znaczenie, powiedział inzynier.
Radon Nikodym, to chyba nasz rodak, rzekł szef. A nie można by tak prosto od niego? No ale dobrze, zobaczmy co tam mamy. Automorfizmy zewnętrzne, to chyba nie wewnętrzne. Jak są już na pierwszej stronie, w streszczeniu, znaczy trzeba zajrzeć do środka!
Zostawmy w spokoju szefa i inżyniera, bo się biadolili strasznie i aż do obiadu. Oto co stoi na stronie siódmej pracy Connes'a i Rovelliego (zmienię tylko greckie alfa na greckie phi, którego używałem wczoraj).
„Automorfizm phiinneralgebry R nazywa się automorfizmem wewnetrznym, jesli istnieje unitarny element U algebry R taki, że
phiinner(A) = UAU*.
Nie wszystkie automorfizmy są automorfizmami wewnętrznymi.
Uwaga moja: niezupełnie. Connes i Rovelli mogą tym zdaniem wprowadzić stawiającego pierwsze kroki czytelnika w błąd. Bowiem są algebry dla których wszystkie automorfizmy są wewnętrzne.
Możemy rozważyć następującą relację równoważności w rodzinie wszystkich automorfizmów algebry R. Dwa automorfizmy phi' oraz phi'' są równoważne gdy jeden różni się od drugiego o automorfizm wewnętrzny. Nazwiemy otrzymane w ten sposób klasy równoważności automorfizmami zewnętrznymi, a przestrzeń zewnętrznych automorfizmów algebry R oznaczymy przez Out(R).
Uwaga moja: zwróćmy uwagę na zdanie: Nazwiemyotrzymane w ten sposób klasy równoważnościautomorfizmami zewnętrznymi. Zdanie to okaże się NIEZWYKLE ważne, bo stało się źródłem nieporozumienia i doprowadziło do tego, że Kadet Biegler rozbijał się autem sztabowym wśród pozycji nieprzyjaciela tak, że w końcu trafiła w auto czterdziestodwucentymetrówka, oraz do konfuzji zwirza ze zwierzem.
W ogólności grupa modularna phitnie jest grupą automorfizmów wewnętrznych.
Uwaga moja: Grupa phitto ten „czas zależny od stanu”. W ogólności nie jest to grupa automorfizmów wewnętrznych, ale w szczególności może być. I tak w szczególności stało się z algebrami grupoidu grupy Hellera. Jest to jeden, ale tylko jeden z powodów dla którego idea otrzymania „czasu niezależnego od stanu” skończyła się niepowodzeniem. Drugi powód to nieodróznienie zwirza od zwierza. O tym niżej.
Opuszczę teraz cztery techniczne linijki i przytoczę tylko konkluzję tego fragmentu:
Wynika stąd, że wszystkie stany algebry określają tę samą 1-parametrową grupę w Out(R), grupa ta nie zależy od stanu. W części 5 sugerujemy interpretację fizyczną tej grupy.
Zajrzyjmy więc co na temat tej "fizycznej interpretacji" jest w części 5. Trzeba powiedzieć, że nie ma tam wiele! Po powtórzeniu raz jeszcze tego, co już było, jest takie dodatkowe zdanie:
„... ta obserwacja daje nam możliwość uchwycenia (raczej abstrakcyjnego) pojęcia biegu czasu, całkowicie niezależnego od stanu.”
Zauważmy, że Connes i Rovelli uznali za konieczne dodanie, w nawiasie, słów „raczej abstrakcyjnego”. Czemu uważali to za konieczne? Dlatego, że to zwirz a nie zwierz!
Wiele nieporozumień bierze się z tego, że ktoś coś napisze, a ktoś drugi przeczyta bez pełnego zrozumienia i weźmie zwirza za zwierza. Nie zauważy braku „e”.
Dla zrozumienia o co dokładnie chodzi, zajrzyjmy do cytowanej już przez mnie w poprzednich odcinkach monografii Blackadara. Jak on definiuje grupę automorfizmów zewnętrznych? Oto odpowiedni fragment:
111.4.6.4 If Out(M) = Aut(Μ)/Inn(M) is the "outer autοmοrphism group"of M, and δ(t) is the image of sigmatfin Out(M), then {δ(t} is independent of the choice of the state, and is called the canonical (one-parameter) group of outer automorphisms of Μ. By [Cοn73b].
Blackadar, p. 303
Wiecie, jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy definicja u Connes'a a definicją u Blackadara? Otóż Blackadar jest lepszym dydaktykiem! Wziął bowiem zwrot „grupa automorfizmów zewnętrznych” w CUDZYSŁÓW. A dlaczego uważał za konieczne użycie cudzysłowu? Bo „grupa automorfizmów zewnętrznych” NIE JEST grupą automorfizmów zewnętrznych. Elementy tej grupy nie są automorfizmami! Są klasami automorfizmów. Jeden element tej grupy to cała klasa mająca nieskończenie wiele, wręcz nieprzeliczalnie wiele różnych automorfizmów. To zupełnie inny gatunek biologiczny. To nie zwierz a zwirz! Dlatego też Connes i Rovelli dodali w nawiasie, pisząc o „czasie niezależnym od stanu”, że jest to pojęcie „raczej abstrakcyjne”. Connes zdawał sobie z tego sprawę. Autor „Poczatku, który jest wszędzie”, jak można przypuszczać sądząc po braku odpowiednich uwag i treści publikacji, tej subtelnostki nie zauważył. Czas niezależny od stanu, nawet gdyby „biegł”, a jak się okazało – nie biegnie, toby bieg sobie a muzom i nie wiedziałby co robić, bo chciałby robić nieprzeliczalnie wiele sprzecznych jedna z drugą rzeczy naraz!
Uwaga techniczna tylko dla zorientowanych: Fakt, że każdy automorfizm można w kanoniczny sposób rozłożyć na automorfizm wewnętrzny i „ściśle zewnętrzny” niczego nie ratuje, bo psują się przy tym własności grupowe. Jak nie kijem go, to pałką!
Na niekorzyść Connes'a trzeba powiedzieć, że choć z pewnością o tym wiedział, nigdzie tego wyraźnie nie napisał. Chciałoby się zakończyć wykrzyknikiem: Dwóch aniołów! Żwawo!
W następnym, ostatnim odcinku z cyklu, będzie jednak optymizm. Bowiem nie wszystko stracone, tyle że następna podróż do początku czasu, jeśli ktoś się na nią zdecyduje, będzie o całe nieba trudniejsza.
Tu jesteśmy
