Dokąd zmierzamy? Zmierzamy ku temu fragmentowi książki Michała Hellera „Początek jest wszędzie”:
„Naszą nieprzemienną algebrę da się jeszcze raz "poprawić", dokonując drugiego sklejania jej elementów. Ale ono również nie może być byle jakie. W przepisie na ponowne sklejanie wyróżnia się pewne elementy algebry, które mają cechy dobrze znane z mechaniki kwantowej – tworzą grupę unitarną. Po wykonaniu drugiego sklejania znacznie poprawiają się czasowe własności naszej algebry. Uporządkowanie ciągów jej elementów przestaje zależeć od stanu. Można więc już mówić o czasie wolnym od stanu, co w konsekwencji prowadzi do jednej (niezależnej od stanu) dynamiki. Fizyka Wszechświata coraz bardziej przypomina fizykę, którą odkrywamy w otaczającym nas, przemiennym świecie.”
Mowa tam o algebrze nieprzemiennej, tą już mamy. Mowa o jakimś „sklejaniu” - tego jeszcze nie rozumiemy. Mowa o „grupie unitarnej” - wiemy, co to są macierze unitarne, ale słowo „grupa” jest jeszcze jakieś niezbyt jasne. Mowa o „stanach” - do tego jeszcze dojdziemy. Mowa o „dynamice” - ku temu będziemy dziś zmierzać. Heller i Sasin używają też nieznanego nam słowa:
„grupa automorfizmów”. To, że pojawia się także słówko „modularnych”, nie jest tu aż tak ważne. Natomiast automorfizmy muszą się znaleźć w naszym słowniku. Dzisiejszy „wykład” będzie prawdopodobnie najtrudniejszy z dotychczasowych. Poznamy bowiem parę pojęć bardziej abstrakcyjnych niż te dotychczasowe. Nie jest to tak naprawdę trudne, jest jednak, dla kogoś nie mającego „zaprawy matematycznej” nowe.
Popatrzymy dziś na macierze jako na operatory. (Tichy będzie się na mnie okrutnie złościł, wiem o tym.) Czasem mówimy: „Z niego to niezły operator...”. Dziś nauczymy się być bardziej precyzyjnymi. Będziemy mogli powiedzieć: „Z niego to niezły operator liniowy (antyliniowy, nieliniowy)”. Operator musi na czymś operować. Macierze najchętniej operują na ... macierzach.
Glosariusz terminów niezbędnych przy ...
Całość w jednym pliku pdf tutaj
Uwaga: Z jakiegoś dziwnego powodu fizycy przyjmują, że „bieg czasu” można wymodelować matematycznie przez ciągłe ``przekręcanie" algebry coraz to nowymi automorfizmami. Z obserwacji rzeczywistości wynika jasno, że bieg czasu nie ma tej własności. Związki pomiędzy elementami rzeczywistości się z czasem zmieniają, atomy się rozpadają itd. Niemniej fizycy uparcie trzymają się tego, co jest zapisane w ich „świętych księgach”. No, z wyjątkami. Wyjątkiem takim jest np. laureat nagrody Nobla Ilya Prigogine. Z mało znaczących wyjątków wymienię też siebie.
