Jutro opuścimy mury Przedszkola i udamy się do Szkoły. Nie da się inaczej, jeśli chcemy zrozumieć na czym polega istota „Wyłonienia się czasu” i „Początku, który jest wszędzie”. Ale nie martwcie się, do końca bowiem pozostaniemy w murach szkolnych. Uniwersytet nie będzie nam potrzebny. Każdy umotywowany uczeń, ze smykałką matematyczną, będzie w stanie rzecz zrozumieć. Taka przynajmniej jest moja intencja i, patrząc w przyszłość, nie widzę ku temu przeszkód. Dzisiaj, w ostatnim dniu przedszkola, bezie coś lżejszego: trochę historii i plotek. Przybliży nam to, mam nadzieję, naukowców którzy położyli zasługi w rozwoju ważnych narzędzi matematycznych dnia dzisiejszego, pokaże nam ich, choć nieco, od ludzkiej strony.
Podstawowym pojęciem w pracach księdza profesora Michała Hellera i jego grupy współpracowników jest pojęcie grupoidu. Samo to pojęcie jest dość stare, bujny jego rozwój nastąpił w latach siedemdziesiątych - osiemdziesiątych, kiedy to znakomity matematyk francuski Alain Connes (czytaj „Alę Kon”) rozwinął teorię „nieprzemiennego całkowania”. Wielce to skomplikowana teoria. Na początku mało kto rozumiał o co w niej chodzi. Daniel Kastler wziął na siebie trud wyjaśnienia reszcie matematyków i fizyków zawiłości i subtelności idei Connes'a.
W roku 1982 Daniel Kastler opublikował pracę p.t. „O nieprzemienna teorii całkowania A. Connes'a”:
Jednak i ta praca była trudna do przełknięcia. Musiało minąć trochę czasu zanim pojawiła się grupa matematyków i fizyków, którzy w mniejszym lub większym stopniu opanowali te trudne techniki. Sam Alain Connes w międzyczasie nie próżnował i parł jak czołg do przodu. Miał wizję i przekonanie, że jego nowe techniki pomogą pchnąć do przodu fizykę, która jakby była w zastoju od czasu powstania rozdźwięku filozoficznego i metodologicznego pomiędzy mechaniką kwantową a teorią względności. W r. 1989 Connes opisał podstawy geometrii nieprzemiennej w swojej monografii „Geometrie noncommutative”, w języku francuskim, a w r. 1994 ukazało się jej angielskie wydanie, zmienione i poszerzone tak, że była to właściwie zupełnie nowa książka. W tymże roku ukazała się praca Connes'a i Rovelli'ego poruszająca problem czasu i możliwy związek zagadki „czym jest czas” z pewnymi odkryciami w zakresie geometrii nieprzemiennej, odkryciami zawdzięczanymi przede wszystkim dwóm matematykom japońskim, Tomicie i Takesakiemu. I to właśnie jest u podstaw pracy Michała Hellera i Wiesława Sasina „Wyłonienie się czasu”.
Z tym Tomitą, to ciekawa sprawa. Od drugiego roku życia był głuchy. Wszystko robił po swojemu. Sam Alain Connes pisze, że osobowość Minoru Tomity go zafascynowała. Tomita bowiem uniknął wszystkich pułapek jakie nasze społeczeństwo zastawia na ludzi wybitnie oryginalnych. Gdy Tomita zaczął pracować nad swoją rozprawą doktorską, jego promotor dał mu studiowania książkę – miała być punktem wyjścia pracy Tomity. Promotor spotyka Tomitę po dwóch latach i pyta: „no i jak z tą książką, jak daleko zaszedłeś?” Na co Tomita odpowiada: „ach, książka ... gdzieś mi się zgubiła po dwóch tygodniach”.
W roku 1967 ukazała się drukiem przełomowa praca Tomity. Nikt niczego w niej rozumiał! Tomita został więc zaproszony na konferencję w Baton Rouge, z udziałem wybitnych specjalistów. Atakowano go tam, w czasie jego referatu bezustannie. On jednak na wszystkie pytania odpowiadał. Matematycy nie wiedzieli co z tym fantem zrobić. W pracach Tomity były niewątpliwe błędy, ale były też poważne idee i wyniki, gdzie nikt błędu nie mógł znaleźć. Matematyk japoński Masamichi Takesaki wziął się do dzieła i wyłuskał z prac Tomity wszystko czemu zdołał nadać ścisły matematyczny sens. W r. 1970 pojawiła się jego książka „Tomita's Theory of Modular Hilbert Algebras and their Applications”. Odtąd teoria ta nosi nazwę Tomity-Takesakiego.
Będąc w Princeton, był to rok 1970, Alain Connes przypadkowo trafił na tą książkę w księgarni. Kupił ją i wziął ze sobą do pociągu, bo jechał na konferencje do Seatle. Kiedy przybył do Seatle, ze zdumieniem zobaczył, o czym przedtem nie wiedział, że będzie miał referat właśnie Takesaki. Powiedział wtedy sobie, że nic innego, poza tym referatem, go na tej konferencji nie interesuje. Po powrocie do Paryża Connes poszedł na seminarium z algebr operatorowych, gdzie referowano prace jednego z najwybitniejszych matematyków francuskich w dziedzinie algebr operatorowych, Dixmiera. Connes od razu zauważył związek tego, co właśnie dowiedział się od Takesakiego z pracami Dixmiera. Napisał więc list do Dixmiera opisując swoje spostrzeżenia. Na co Jacques Dixmier odpisał mu: „To co napisałeś jest kompletnie niezrozumiałe. Potrzebne są wyjaśnienia.” No i Connes został zaproszony na seminarium Dixmiera, by wyjaśnił te niezrozumiałe dla najlepszych francuskich matematyków detale. I tak się to zaczęło. Connes przypisuje swój sukces faktowi, że potrafił się wydostać z zamkniętego koła poklepujących się wzajemnie po ramieniu ekspertów i zaczerpnąć świeżego powietrza skąd inąd. Swój ciekawy wywiad, opublikowany w Biuletynie Europejskiego Towarzystwa Matematycznego w marcu 2007 Alain Connes kończy stwierdzeniem, że najważniejsza jest wierność wybranej przez siebie linii.
Czy się wszyscy z tym zgadzamy?
Na zdjęciu, w pierwszym rzędzie, od lewej do prawej: Alain Connes, Stanisław Woronowicz, Masamichi Takesaki. Pełne, nieucięte zdjęcie, w formacie 4016/2616 tutaj. Sympozjum Abela 2004.
Jeżeli weźmiemy teraz Alaine Connes'a za Jasia, to gdzie jest Małgosia? A jest, ma na imię Matylda, widać ją na tym zdjęciu (więcej zdjęć tutaj):
Stworzyli grupoid, podali sobie ręce i przechadzają się po nieprzemiennym ogrodzie:
I to był nasz oddech, w drodze z Przedszkola do Szkoły. Jutro bowiem czeka nas szkoła: nieprzemienna algebra grupoidu Jasia i Małgosi. A Teoria Tomity-Takesakigo i wiążące się z nią „wyłonienie się czasu”, w wydaniu szkolnym, już zaraz potem.
Komentarze