Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1021
BLOG

Grupoid w przedszkolu - szkielet diabelnej algebry

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Kultura Obserwuj notkę 9

Szatańska algebra wywodzi się od arabów. „Al” to podobno „ten/ta/to”, zaś „gebra” - tu są różne interpretacje i nie jestem pewien, która jest właściwsza. Jedna, ze źródeł arabskich, że to „nieokreślona”, inna, ze źródeł zachodnich, że to „łączenie w całość”.


Wygląda to, po arabsku, tak:

 

Al-jabr

 

Dodałem tu, dla zabawy, nieporęczne linie, by upodobnić arabski napis do obrazka grupoidu z poprzedniego wpisu. Tak mi się jakoś skojarzyło.


A dlaczego algebra jest wymysłem szatana? Otóż wielce wybitny matematyk, fizyk i filozof Hermann Weyl, (ur. 9 listopada 1885 w Elmshorn — zm. 8 grudnia 1955 w Zurychu) powiedział:


Anioł Geometrii i Diabeł Algebry walczą o duszę każdej matematycznej istoty.”


Nawet jeśli to prawda, my się przecież diabła nie boimy, nieprawdaż? Mając wodę święconą pod ręką, dziś zbudujemy szkielet algebry oparty na naszym grupoidzie.


Bez serc, bez ducha, to szkieletów ludy...


Potrzebna nam będzie do tego tabliczka mnożenia z ostatnich dwóch wpisów. Oto ta tabliczka:


mnozenie 1

Mnożenie w grupoidzie Jaś i Małgosia. W tabelce jest wynik „a razy b”, tam gdzie mnożenie jest określone.


Przyjrzyjmy się tej tabelce: jakaś pustawa ta tabelka, nieprawdaż? Aż chciało by się ją wypełnić...

No to wypełnijmy, wszak do odważnych świat należy.

Tylko czym wypełnić? Musimy wprowadzić nowy symbol? No, nie taki znów nowy, mamy bowiem zawsze pod ręką wielce uzyteczne ZERO..... Zróbmy tak:


mnozenie 2

Dobrze, dopełniliśmy tabelkę, ale jak teraz mnożyć przez nasz symbol 0? Musimy dodać jeden wiersz i jedną kolumnę. Nie będziemy się wysilać, przecież zero pomnożone przez cokolwiek skończonego winno zawsze dać zero! Zrobimy więc tak:


mnozenie 3


Teraz mamy prawdziwą tabliczkę mnożenia! Ale to dopiero początek. Teraz bowiem wyciągnę królika z kapelusza.Ale by tego królika zobaczyć, trzeba wiedzieć jak się mnoży macierze. Dziś to chyba już każdy przedszkolak wie? A jak nie wie, może poczytać w Wikipedii!


Królik z kapelusza


Zatem nasz królik: Jeśli każdemu z czterech elementów grupoidu Jaś i Małgosia przypiszemy macierz o dwóch wierszach i dwóch kolumnach, w taki sposób:

 

Macierze

 

zaś nowo wprowadzonemu symbolowi 0 przypiszemy macierz z samych (czterech) zer, to nasza tabliczka mnożenia grupoidu będzie identyczna z tabliczka mnożenia macierzy, kiedy macierze mnożymy przez siebie jak to w przedszkolu uczą! (pamiętajcie jednak: nie ufajcie Wikipedii, szczególnie nie ufajcie nigdy Wikipedii, gdy w grę mogą wchodzić czyjeś interesy polityczne, zawsze sprawdźcie w poważnych źródłach naukowych, i to nie w jednym a w wielu, pisanych z różnych pozycji)

 

mnożenie macierzy

Sprawdźcie! Nie pożałujecie.

Macierze kwadratowe (u nas: macierze dwa na dwa) zaś tworzą algebrę. Zanurzyliśmy więc nasz grupoid, z jego tabliczką mnożenia, w algebrę macierzy.

Zauważmy, że nasz przepis przyporządkowywania elementom grupoidu (x,g) macierzy można zapisać jednym wzorem. Mianowicie: Jeśli przez E(i,j) oznaczymy macierz mającą w i-tym wierszu i w j-tej kolumnie jedynkę, a wszędzie indziej zera, jeśli umówimy się numerować wiersze i kolumny od zera, a nie, jak to się zwykle robi, od jedynki, to nasze magiczne przyporządkowanie można zapisać jako:


(x,g) ----> E(x,x+g modulo 2)


Sprawdźcie! Co więcej, patrząc na tabelkę odwrotności z wczoraj, możemy sprawdzić, że dla każdego (x,g), elementowi (x,g)-1 przyporządkowana jest macierz transponowana (przewrócona wzdłuż przekątnej od lewa góra do prawy dół) do macierzy przyporządkowanej elementowi (x,g).

Wrócimy jeszcze do tej obserwacji, będzie nam potrzebna, bez tego nie dolecimy do gwiazd, więc lepiej to sprawdźcie.

Dziś zbudowaliśmy tylko szkielet diabelnej algebry. Musimy weń jeszcze wetchnąć diabelnego ducha. Ale o tym, jak również o gwiazdce, następnym razem.

 


Nota:



Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Kultura