Parę dni temu pisałem o „gęstości czasu” i teorii Kozyreva. Idąc po nitce doszedłem do ciekawego kłębka i ten kłębek muszę teraz rozmotać. Okazuje się, że teoria zapoczątkowana przez Kozyreva jest dalej rozwijana w paru kierunkach. Jeden z tych kierunków jest bliski moim własnym zainteresowaniom, tyle że matematyka jest raczej ciężka i będę musiał w najbliższym czasie przysiąść na tyłku by najpierw dobrze zrozumieć o co tu chodzi a następnie posunąć choć o krok do przodu te badania.
Jako, że nie mam tajemnic, wytłumaczę z grubsza o co chodzi.
W poprzedniej notce pisałem o punkcie Omega. Gdy mamy do czynienia z jednowymiarową linią prostą, możemy ją „zwinąć w okrąg”, dodając jeden punkt – „punkt w nieskończoności”. Filozoficznie bardziej mi odpowiada okrąg niż linia prosta (jeszcze bardziej odpowiada mi spirala, ale to już dalsza historia).
Z kolei okrąg możemy odwzorować na prostą – nazywa się to rzutem stereograficznym. To znaczy nie cały okrąg, bo punkt Omega zostaje nie odwzorowany na żaden punkt prostej.
A co, jeśli naszą jednowymiarową prostą zastąpimy przez czterowymiarową czasoprzestrzeń, W co zwinąć czas i przestrzeń? Co dodać, by można było zgrabnie zwinąć? Otóż kluczem jest tu słowo „zgrabnie”. W matematyce nie używa się słowa zgrabnie, używa się słowa „naturalnie”. Zamiast „zwinąć” używa się terminu „uzwarcić”. Rozmawiając z matematykiem powiedziałbym: „interesuję się naturalnym uzwarceniem czasoprzestrzeni Minkowskiego.” Matematyk odpowie:
„Ach, chodzi o uzwarcenie Penrose'a?” Może i Penrose'a, a może Mobiusa? Tak czy siak problem jest doskonale znany od lat i odpowiedź jest znana. Zwijamy czasoprzestrzeń dodając nie jeden punkt Omega, ale cały stożek świetlny. Normalnie, w płaskiej przestrzeni promień światła ucieka do niekończoności. Ale po zwinięciu nie będzie mógł uciec, zwinie się i powróci – w czasie i w przestrzeni. Na obrazku wygląda to jakoś tak:
Bierzemy dwa chińskie kapelusze i tworzymy stożkowy diament. Potem wciskamy (odwzorowujemy) całą czasoprzestrzeń we wnętrze kapeluszy. A same kapelusze (brzeg diamentu) – to stożek świetlny Omega. Wiem, że nie jest to dobre wytłumaczenie, ale by wytłumaczyć dobrze musiałbym się rozpisać lub pomachać rękami. Machać rękami to można przy tablicy, ale nie przy klawiaturze.
Inna wersja uzwarconej czasoprzestrzeni
Tak uzwarcona czasoprzestrzeń jest, z dokładnością do hmm.... pewnego zlepienia par punktów w jeden punkt, identyczna z produktem trójwymiarowej sfery i jednowymiarowego okręgu. Ten okrąg, można sobie myśleć, to cykliczny czas. Tak jak w filozofiach Wschodu: reinkarnacje i takie tam ... Był sobie taki amerykański matematyk z MIT nazwiskiem Irving Ezra Segal. W roku 1976 opublikował ciekawą monografię p.t. „Mathematical Cosmology i Extragalactic Astronomy”. Otóż Segal zakwestionował Wieli Wybuch, rozszerzanie się Wszechświata, ucieczkę galaktyk – wszystko to, czym nabijamy dzieciom głowy. W oparciu o teorię bazującą na uzwarconej czasoprzestrzeni, tej ze stożkiem Omega, wyjaśnił obserwacje astronomiczne nie tylko nie gorzej, ale nawet lepiej niż oficjalna nauka. Rzecz w tym, że jego teoria nie została doprowadzona do końca. Trochę ludzi dalej nad tym pracuje. W szczególności są fizycy, matematycy i astronomowie, którzy nie tylko dalej tą teorię rozwijają, ale znajdują punkty styczne z teorią czasu substancjalnego Kozyreva.
No i nad tym właśnie siedzę chcąc zrozumieć aktualny stan badań, dokonać bilansu „za i przeciw”, a przy okazji czegoś nowego się nauczyć.
W międzyczasie też przeczytałem kilka prac na inne tematy. Przeczytałem np. całkiem nową pracę Noblisty Gerarda 't Hoofta p.t. „O postulacie wolnej woli w mechanice kwantowej”. Niczego się z tej pracy nie dowiedziałem. Przeczytałem pracę Marka Davidsona ze „Spectel Research Corporation” p.t. „Tachiony, Kwanty i Chaos”. Davidson sporo się narachował i pokazuje, że tachiony (hipotetyczne cząstki szybsze niż światło) mogą robić pętelki w czasie, oddziaływać ze sobą w przeszłości i w ten sposób wyprawiać niestworzone rzeczy, a zewnętrzny obserwator nie będzie nawet wiedział, że ma do czynienia z czymś niezwykłym. W dodatku mogą „tunelować” przez ściany. Wszystko to poparte jest wyliczeniami, czasem dokładnymi, czasem numerycznymi i to z dokładnością do 300 znaków po przecinku (do tych wyliczeń używał programu Mathematica, która jest wolna słoń, ale za to pozwala na taka precyzję). Na końcu Davidson spekuluje, że tachiony mogą wyjaśnić mechanikę kwantową i kota Schrödingera. Ale to już jest tylko jego pobożne życzenie.
Jeśli idzie o mnie osobiście chodzi, to, choć za kotami nie przepadam, z kotem Schrödingera nie mam problemów:
Oto kot Schrödingera żywy.
A tu, na skutek wybuchu jakiegoś atomu, młotek rozbił butelkę z trucizną i kot Schrödingera zdechł. Szkoda kota, bo niczym nie zawinił.
W czym tu problem? Że Schrödinger nie ubezpieczył kota na życie?
Problem ma nie kot, ale mechanika kwantowa do której ten kot w ogóle nie pasuje i który jest żywym (choć teraz już martwym) dowodem głupoty mechaniki kwantowej. Mimo to wciąż pełno jest ludzi oświadczających z cała powagą i bez zmrużenia oka, że mechanika kwantowa to „same sukcesy”. Kot w ogóle się nie mieści w schemacie mechaniki kwantowej, bo kot nie jest wektorem w nieskończenie-wymiarowej przestrzeni Hilberta! Kot w ogóle nie jest żadnym wektorem, w żadnej przestrzeni. Wściekły na bezmyślnych kolegów-fizyków Schrödinger pisał: „Prawdziwe doświadczenia na indywidualnych układach nie są nigdy dyskutowane ... ponieważ teoria się do takiej dyskusji nie nadaje. (...) I tak mamy jakoby zaakceptować, że to, co możemy obserwować, to dokładnie to i nic innego niz to co szanowna mechanika kwantowa raczy nazywać obserwablami. Ośmieliłem się tu pokazać, że tak nie jest. I stwierdzam, że nie jest to tylko problem filozoficzny. Jest to problem, który zmusi nas do przeróbki całego pojęciowego schematu mechaniki kwantowej. (,,,) Poruszam się pod prąd. Ale kierunek się kiedyś zmieni.” Ale kto by tam słuchał jakiegoś „Schrödingera”?. Co jakis tam Schrödinger mógł wiedzieć?! Ważniejszy jest jego kot! Bo o kocie, jak o miłości, można pisać pisać i publikować w nieskończoność!
P.S. Obrazki tłustego i leniwego kota skopiowałem z książki „The Labyrinth of Time” Michaela Lockwooda (Oxford University Press 2005). Książka jest z serii wielu książek popularnych z jednej strony zaciekawiających a z drugiej ogłupiających czytelnika. Ze Wstępu: „Będę argumentował za tym, że zarówno teoria względności jak i mechanika kwantowa, każda na inny sposób, wymagają byśmy radykalnie zmienili nasz sposób patrzenia na nasze własne życia.” A może to powinno być inaczej: „patrząc na nasze własne życia powinniśmy radykalnie zmienić sposób w jaki patrzymy na teorię względności i mechanikę kwantową”? Podobnie bezmyślnie przytacza Lockwood zdanie Richarda Feynmana mówiące o tym, że mechanika kwantowa jest bez żadnego kwestionowania poprawna. Jakby nie czytał, że tenże Feynman napisał: „Z pewnością można powiedzieć, że nie mamy dobrego matematycznego opisu teorii elektrodynamiki kwantowej; całe to gadanie ... to nie jest dobra matematyka.” Przy czym Feynman sam raczył zapomnieć o tym, że bez tej „niedobrej matematyki” mechanika kwantowa w ogóle nie istnieje.
