Teoria kwantów - właściwy skok we właściwym miejscu

 

Miast wymyślać coś specjalnie dla tego blogu przedstawiam niniejszym polską wersję wstępu i zakończenia do pracy: ``Event Enhanced and Piecewise Deterministic Quantum Theory or the Right Jump at the Right Place," Ph. Blanchard, A Jadczyk, in: „Chaos - The Interplay Between Stochastic and Deterministic Behaviour”, Ed. P. Garbaczewski et al., Springer, Berlin 1995, p. 41-50

Tekst ten winien być ogólnie przystępny i jest autentyczny – wzięty wprost z publikacji, zatem był wystawiony przez długi czas na publiczną krytykę ekspertów. (Springer „Lecture Notes in Physics” są na półkach każdej poważniejszej uniwersyteckiej biblioteki) Tak więc laik nie powinien się obawiać tego, że serwuję tu coś „dziwnego” czy „prywatnego”. Serwuje własność publiczną, należącą do świata nauki. A że inni fizycy mogą mieć inne poglądy? Cóż, to dobrze, że jest Eine i są inni fizycy, którzy czytają i komentuję w naszym salonie. Nie można dojść do prawdy bez otwartej dyskusji.

Uprzedzając Czytelnika z góry muszę powiedzieć, że moja własna filozofia mechaniki kwantowej, jesli ją w ogóle filozofią można nazwać jest, jak to będzie zapewne widoczne z poniższego tekstu, jest filozofią chłopka-roztropka. Chłopek-roztropek naprawia zepsuty traktor tak, by ten mógł jeździć, używając, kiedy trzeba, sznurka i młotka, pozostawiając prawdziwy remont na potem, kiedy będą lepsze narzędzia i części wymienne. Czytelnik, który już teraz chciałby się o tym przekonać może zejść do samego dołu tego wpisu i przeczytać głosy krytyczne na temat prezentowanej przez mnie teorii.

Oczywiście tekst poniższy przedstawia tylko niewielka część tego, co warto i co chciałbym powiedzieć. Nie ma jednak na to rady, blog ma swoją określoną formę i nie można w nim przedstawić tego, czemu poświęcona powinna być książka. Niemniej nawet w blogu można efektywnie zasygnalizować istotne sprawy, a dodatkową nagrodą jest możliwość dyskusji publicznej , choćby i tylko spraw natury filozoficznej i historycznej, ale przecież nie tylko.

Spis cytowanej w tym tekście literatury umieściłem na końcu.

Za spisem literatury umieściłem jeden tylko przykład zastosowania EEQT, przykład pokazujący, że z EEQT możemy bez trudu uzyskać w zasadzie sprawdzalne doświadczalnie przewidywania w sprawach wobec których ortodoksyjna teoria kwantów rozkłada bezsilnie ręce, bowiem takie przewidywania leżą poza jej książkowym zakresem.

Uwaga 1: Skrót EEQT w tekście oznacza „Event Enhanced Quantum Theory” - teorię przedstawioną w tej pracy.

Uwaga 2: Pisząc ten tekst zadałem sobie pytanie: czy „wypada” mi pisać o moich własnych poglądach, czy nie jest to „nieskromnością”. Przeważyło moje przekonanie, że byłoby rzeczą”dziwną” gdybym ich nie był przedstawił i nie poddał pod krytyczną dyskusję.

Uwaga 3: W następnym wpisie omówię inną, choć podobną w duchu koncepcję Rudolfa Haaga, przedstawioną w jego pracy p.t. Objects, Events and Localization i, jak zobaczymy, nieco krytyczną w stosunku do EEQT .

 

---

Wstęp

Wielkość i kłopoty Ortodoksyjnej Teorii Kwantów.

By zacząć od początku musimy przede wszystkim stwierdzić, że Ortodoksyjna Teoria Kwantów (OTQ) okazała się niewiarygodnie mocną, praktyczną i udaną w opisie właściwości atomów, cząsteczek i cząstek elementarnych. Zastosowania równania Schrödingera są niezliczone. OTQ była i nadal jest wyjątkowo efektywna w obliczaniu zjawisk, tych dla których została wynaleziona, lecz także wielu innych, w Fizyce, Chemii i Biologii, umożliwiając tym samym wspaniałe postępy w technice. Z drugiej jednak strony, interpretacja OTQ jest nadal najbardziej kontrowersyjnym problemem w podstawach fizyki. Jej sukcesy przypominają system Ptolemeusza – system, który też, bez wątpienia, miał sukcesy. Punkt widzenia Johna Bella był taki, że żadne sformułowanie OTQ nie jest wolne od zgubnych usterek [bell89,bell90].

Nielsa Bohra starano się przekonać o niespójności OTQ. Dla Alberta Einsteina OTQ nie pozwalała na pełny opis przyrody i była jedynie pierwszym szczeblem końcowej teorii. ``Rachunek czerwonej czarnej magii" - tak opisał OTQ w liście w r. 1925. ``Fakt, że należyte przedstawienie mechaniki kwantowej uległo odłożeniu na tak długie lata jest bez wątpienia spowodowany tym, że Niels Bohr zrobił pranie mózgu całej generacji teoretyków skłaniając ich do myślenia, że praca nad nią została zakończona przed pięćdziesięciu laty", tak napisał Murray Gell Mann w r. 1979. OTQ rozważa dwa niezgodne ze sobą rodzaje ewolucji w czasie, U i R. U oznacza unitarną ewolucję wynikającą z równania Schrödingera, zaś R redukcję stanu kwantowego. U jest liniowa, deterministyczna, lokalna, ciągła i niezmiennicza względem odwrócenia czasu, podczas gdy R jest probabilistyczna, nieliniowa, nieciągła i akauzalna [t.j. nie respektuje przyczynowości]. Jak na fundamentalną teorię fizyczną nie jest to nazbyt zadowalająca sytuacja, niemniej John Bell twierdził, że OTQ działa pod każdym względem praktycznym (FAPP). Dwie opcje są możliwe dla skompletowania OTQ. Zdaniem Johna Bella [bell90] „Albo funkcja falowa nie jest wszystkim albo jest niewłaściwa ...” Gisin i Percival sformułowali tezę że ``równanie Schrödingera nie jest juz najlepszym dla wszystkich celów praktycznych” [gis93].

Już sam Erwin Schrödinger [schr59] podkreślał, że w OTQ mamy kompletny brak wyjaśnienia doświadczalnych faktów t.j. opisu rzeczywistych indywidualnych szeregów czasowych zdarzeń. Tymczasem potrzebny nam jest schemat, którego moglibyśmy użyć by odzyskać istnienie zdarzeń pomimo probabilistycznego charakteru fizyki kwantowej. Potrzebna nam teoria pozwalająca na opis pojedynczych układów, a to ponieważ postępy w technice umożliwią fundamentalne eksperymenty na pojedynczych układach kwantowych. Zdarzenia mogą być dokumentowane, a pewnym jest, że nie ma dla nich miejsca w OTQ.

Znaczenie zdarzeń było podkreślone przez kilku autorów. Tak np. H.P. Stapp podkreślał rolę zdarzeń w zachodzących w świecie procesach [stapp75,stapp77,stapp93].

R. Haag [haag85] zwracał uwagę na fakt, że "zdarzenie w fizyce kwantowej jest dyskretne i nieodwracalne" a także, że „musimy założyć, że strzałka czasu jest zakodowana w fundamentalnych prawach ...". Również zasugerował on [haag90], że "transformacja możliwości w fakty musi być istotnym składnikiem, składnikiem który musi być włączony do podstawowych praw". Każde zdarzenie musi mieć zresztą trzy charakterystyczne cechy:

Dla nas przymiotnik "klasyczny" ma dobrze zdefiniowany sens: każdej konkretnej sytuacji doświadczalnej odpowiada minimalny zbiór zdarzeń ukazujących nam Heisenbergowskie przejście od możliwego do rzeczywisteg,o i te zdarzenia, które mogą być zarejestrowane, podlegają klasycznym zasadom logiki Arystotelesa i Boole'a. I rzeczywiście, zdarzenie musi się podporządkowywać klasycznej logice „tak-nie"; by mogło być zdarzeniem nie może być superpozycją tego, że się zdarzyło i tego, że się ni zdarzyło. Ponieważ zdarzenie musi zajść całkowicie, jest z konieczności dyskretne. Wreszcie, każde zdarzenie jest nieodwracalne ponieważ musiało zostawić po sobie ślad. Nawet jeżeli ten ślad może być starty, sam akt ścierania zmieni przyszłość, nie przeszłość. Sądzimy, że to zdarzenia, i tylko zdarzenia forsują strzałkę czasu. Nieodwracalne prawa mają zasadnicze znaczenie i odwracalność jest tylko przybliżeniem. Ten fakt był ostatnio jeszcze raz podkreślony przez H. Raucha [rauch94] gdy ten odnosił się do pracy H.A. Lorentza [lor27]. Typowym zdarzeniem jest na przykład pozostawienie śladu w komorze pęcherzykowej, co czyni widocznymi cząstki elementarne, albo „klik” detektora.

Gdy tylko te trzy cechy zdarzenia zostaną zaakceptowane -- a są one absolutnie oczywiste dla każdego eksperymentatora -- to staje się oczywistym co należy zrobić by wzbogacić OTQ tak, by objęła ona także zdarzenia..

Przede wszystkim musimy, od samego początku, formalizmem objąć wielkości klasyczne. W samej rzeczy wierzymy, że lepiej jest gdy to założenie czynione jest jawnie, a nie pośrednio, jak to ma, prawie zawsze, miejsce. Po drugie, musimy uwzględnić aspekt nieodwracalności w sprzężeniu pomiędzy klasycznymi i kwantowymi stopniami swobody. Podkreślamy że, w naszym odczuciu, ta minimalna nieodwracalność nie jest oznaką szumu, chaosu czy środowiska ale wyrazem prostego i ogólnego faktu, że za informację musimy płacić dyssypacją. Wreszcie, potrzebny jest trzeci krok, mianowicie musimy nauczyć się jak opisać skończony szereg czasowy zdarzeń z którego można wyliczyć wartości oczekiwane. Ponadto, jako ludzie, chcemy nie tylko móc wyliczyć statystyczne właściwości zespołów statystycznych lecz także mieć możność symulacji skończonego szeregu czasowego dla indywidualnego układu, jako że nie możemy wejść dwa razy w ten sam trumień czasu.

W następnym rozdziale opiszemy, w skondensowanej formie, to co wydaje nam się być minimalnym wzmocnieniem teorii kwantów, wzmocnieniem kompletującym potrzeby zarówno człowieka jak i współczesnej technologii. W publikacjach [blaja93a, blaja93b, blaja93c, blaja93d, blaja94c, ja94a] zaproponowaliśmy reguły matematyczne i interpretację fizyczną by móc opisać:

(.....)

Podsumowanie końcowe

Nasze modele sprzężenia układów klasycznych z kwantowymi z pewnością mogą być skrytykowane jako zbyt fenomenologiczne. Niemniej EEQT jest minimalnym rozszerzeniem OTQ spełniającym potrzeby ludzkiego doświadczenia i współczesnej technologii, rozszerzeniem dostarczającym „interfejsu” pomiędzy światem kwantowym a zdarzeniami. Nasz model komory pęcherzykowej oraz EEQT nie wymagają ani „obserwatorów” and „umysłów”. Wymagana jest natomiast moc obliczeniowa i efektywny generator zdarzeń losowych.

Skoro już przy tym jesteśmy, zadajmy fundamentalne pytanie: czy można uniknąć generatorów liczb losowych i zastąpić je deterministycznymi algorytmami mającymi prosty i jasny sens?

Z tego, że w naszych modelach staramy się być całkowicie obiektywni i unikamy pojęcia obserwatora czy umysłu nie wynika, że nie doceniamy wagi problemu umysł-ciało [mind-body problem]. Naszym zdaniem zrozumienie problemu umysłu wymaga też Teorii Kwantów i przypuszczalnie czegoś więcej niż tylko teoria kwantów. Mamy wrażenie, że modele budowane w duchu EEQT mogą mieć zastosowanie w biologii. Organizmy żywe są koherentnymi układami otwartymi wyposażonymi w programy zależące od molekularnych procesów rejestracji. Na poziomie kwantowym zachodzą w nich wariacje które następnie są wzmacniane by generować wariacje makroskopowe ...

Drugą ważną zaletą EEQT jest to, że wyposaża nas ona, jak to naszkicowaliśmy w rozdziale 2, w swą własną interpretację. Co więcej, EEQT umożliwia opis pojedynczego układu kwantowego via PDP [proces kawałkami deterministyczny] i daje nam w ten sposób efektywne metody symulacji komputerowej zdarzeń eksperymentalnych

Mamy nadzieję że, po dokonaniu odpowiednich transformacji, EEQT może być zaakceptowana przez kwantowych purystów, którzy twierdzą, że teoria kwantów jest uniwersalna i nie uznają faktu, że istnieją klasyczne zdarzenia. Jeśli zechcą, mogą przyjąć nasze C [zbiór stanów układu klasycznego] za „preferowaną bazę” a następnie zauważyć, że półgrupa opisująca dynamikę zawsze zachowuje tę bazę. Zapewne docenią oni też i to, że jedynie w bardzo szczególnych przypadkach można odseparować efektywną ewolucję podukładu kwantowego, choć w EEQT taka separacja nie jest konieczna. [blaja93a,blaja93b,blaja93d,blaja94b,blaja94c,ja94a,ja94b,ja94c]

W ramach EEQT poddaliśmy dyskusji następujace doświadczenia: procesy pomiarowe, doświadczenie Sterna-Gerlacha, kwantowy efekt Zenona, EPR [Eisntein-Podolski-Rose], oddziaływanie SQUID – klasyczny oscylator radiowy, zagadnienie wydajność versus dokładność przy pomiarze, jednoczesny pomiar nieprzemiennych obserwabli, sens funkcji falowej. W EEQT musimy jedynie założyć, ze możemy obserwować zdarzenia. Cała reszta wynika z tego założenia.

Z formalizmu EEQT możemy wyprowadzić całą probabilistyczną interpretację mechaniki kwantowej. EEQT zachęca także do zadawania nowych pytań, a to ponieważ możemy spróbować potraktować PDP jako proces rządzący całym światem, włączając w to różnego rodzaju „obserwatorów”. Możemy teraz zadać takie pytania jak: Co to jest czas? Co jest klasyczne? Czym jest V opisujące binamikę [binamika – proces wymiany bitów informacji]. Oczywiście, nie znamy odpowiedzi, ale możemy zaproponować drogi ich znalezienia.

Wyciągając wnioski możemy powiedzieć, że jeśli EEQT poprawnie zdaje sprawę z wyników doświadczeń, to otwiera ta teoria nowe sposoby patrzenia na rzeczy, oraz daje nowy aparat matematyczny i dodatkową perspektywę na dualizm pomiędzy tym co potencjalnie możliwe a tym co faktyczne, pomiędzy zespołami statystycznymi układów i indywidualnymi układami, falami i cząstkami, przyczynowością a przypadkiem. W swoim Spencerowskim wykładzie z roku 1923 Einstein wspominał sukcesy nie tylko mechaniki klasycznej lecz także statystycznej interpretacji teorii kwantów. Dodał też „Wciąż wierzę w możliwość stworzenia takiego modelu rzeczywistości w którym reprezentowane by były same zdarzenia a nie jedynie prawdopodobieństwa ich zajścia.” EEQT może być uważana za krok w tym właśnie kierunku.”

Literatura:

[bell89] Bell, J.: „Towards an exact quantum mechanics” , in Themes in Contemporary Physics II. Essays in honor of Julian Schwinger's 70th birthday, Deser, S. , and Finkelstein, R. J. Ed. ,World Scientific, Singapore 1989

[bell90] Bell, J.: „Against measurement” , in Sixty--Two Years of Uncertainty. Historical, Philosophical and Physical Inquiries into the Foundations of Quantum Mechanics, Proceedings of a NATO Advanced Study Institute, August 5--15, Erice, Ed. Arthur I. Miller, NATO ASI Series B vol. 226 , Plenum Press, New York 1990

[gis93] Gisin, N. and Percival, I.C.:”Stochastic Wave-Equations Versus Parallel World Components”, Phys. Lett. A 175 (1993) 144 -- 145.

[schr59] Schrodinger, E.:”The Philosophy of Experiment”, Il Nuovo Cimento 1 (1995) 5 -- 15.

[stapp75] Stapp, H.P.: „Bell's Theorem and World Process”, Nuovo Cimento 29 (1975) 270--276

[stapp77] Stapp, H.P.: „Theory of Reality”, Found. Phys. 7 (1977) 313--323

[stapp93] Stapp, H. P.: „Mind, Matter and Quantum Mechanics”, Springer Verlag, Berlin 1993

[haag85] Haag, R.: „Events, histories, irreversibility”, in Quantum Control and Measurement, Proc. ISQM Satellite Workshop, ARL Hitachi, August 28--29, 1992, Eds. H. Ezawa and Y. Murayama, North Holland, Amsterdam 1985

[haag90] Haag, R.: „Fundamental Irreversibility and the Concept of Events”, Commun. Math. Phys.132 (1990) 245--251

[rauch94] Rauch, H.:”Neutroneninterferometric = ein Labor der Quantenmechanik”, Phys.~Bl. 50 (1994) Nr.~5, 439 -- 443.

[lor27] Lorentz, H.A.:”Theorie der Strahlung”, Akad.Verlag Leipzig 1927, page 48.

[blaja93a] Blanchard, Ph. and Jadczyk, A.: „On the interaction between classical and quantum systems”, Phys. Lett., A 175 (1993) 157--164

[blaja93b] Blanchard, Ph. and Jadczyk, A.: „Strongly coupled quantum and classical systems and Zeno's effect”, Phys. Lett. {\bf A 183} (1993) 272--276

[blaja93c] Blanchard, Ph. and Jadczyk, A.: "How and When Quantum Phenomena Become Real" , in Proc.Third Max Born Symp. Stochasticity and Quantum Chaos, Sobotka 1993, pp. 13--31, Eds. Z. Haba et all. , Kluwer Publ. 1994

[blaja93d] Blanchard, Ph. and Jadczyk, A.: "Classical and quantum intertwine", in Proceedings of the Symposium on Foundations of Modern Physics, Cologne, June 1993, Eds. Busch, P., Lahti, P., and Mittelstaedt, P., World Scientific, Singapore 1993

[blaja94b] Blanchard, Ph. and Jadczyk, A.: "From quantum probabilities to classical facts", in Advances in Dynamical Systems and Quantum Physics, Capri, May 1993, Ed. R. Figari, World Scientific (1994)

[blaja94c]Blanchard, Ph. and Jadczyk, A.: "Event-Enhanced Formalism of Quantum Theory or Columbus Solution to the Quantum Measurement Problem", in Quantum Communications and Measurement, Proc. Int. Workshop, Notttingham, July 1994, Eds. Belavkin, V. and Hudson, R.L., Plenum 1994.

[ja94a] Jadczyk, A.: „Topics in Quantum Dynamics", in Proc. First Caribb. School of Math. and Theor. Phys., Saint-Francois-Guadeloupe 1993, Infinite Dimensional Geometry, Noncommutative Geometry, Operator Algebras and Fundamental Interactions

[ja94b] Jadczyk, A.: „Particle Tracks, Events and Quantum Theory", Progr. Theor. Phys. 93 (1995), 631--646

[ja94c] Jadczyk, A.: "On Quantum Jumps, Events and Spontaneous Localization Models,” Found. Phys. 25 1995)743—762

Dodatek 1: Najprostszy przykład zastosowania EEQT wykraczającego poza QTK:

Rozważmy cząstkę ograniczoną do jednego tylko wymiaru. Kwantowy stan początkowy cząstki, w chwili t = 0 opisywany jest pakietem Gaussa z prędkością początkową v = + 4 i centrum w x = -4. W początku układu współrzędnych ustawiony jest wyidealizowany detektor punktowy.

Gdybyśmy mieli do czynienia z cząstką klasyczną, tyle że „rozmytą”, oczekiwalibyśmy, że cząstka zostanie zarejestrowana przez detektor również z pewnym rozmyciem czasu wokół chwili t = 1. Dla cząstki kwantowej w ogóle na pytanie o rozkład prawdopodobieństwa rejestracji cząstki przez detektor nie można mówić, bo czas przybycia cząstki do detektora nie jest opisywany przez operator samosprzężony. Z EEQT wyliczamy natomiast bez trudu ten rozkład. Jest dany przez transformatę Laplace'a pewnej funkcji specjalnej. Rozkład prawdopodobieństwa jest w istocie, na pierwszy rzut oka, podobny do funkcji dzwonowej Gaussa, jednak się od niej różni:

Jeden wolny parametr, alpha, jest charakterystyczny dla danego detektora i opisuje jego „czułość”. Można pokazać, że dla każdej prędkości pakietu istnieje optymalna czułość detektora. Zwiększanie czułości ponad tą optymalną wartość powoduje zmniejszenie efektywności – paczka falowa się od takiego detektora odbija i rejestracja nie następuje. Co więcej, obliczenia numeryczne wskazują na to, że istnieje granica efektywności detektora: żaden detektor punktowy nie zarejestruje więcej niż, powiedzmy 70% nadchodzących cząstek. Nie wszystko tu jest jeszcze zbadane i pole dla nowych badań jest szerokie. Przy okazji otrzymujemy poprawkę do formuły zaproponowanej kiedyś przez Wignera, formuły, którą Wigner wyssał z palca, a która matematycznie nie ma w ogóle sensu, bowiem wynika z niej nieskończone pełne prawdopodobieństwo zarejestrowania cząstki.

Szczegóły można znaleźć tutaj

Dodatek 2: Głosy krytyczne

Na tej stronie (Laboratory of Biophysics, Wageningen University) możemy znaleźć wyliczenie różnych interpretacji mechaniki kwantowej. Nasza EEQT opisywana jest tam w taki sposób:

„W teorii wypracowanej przez Ph. Blancharda i A. Jadczyka mamy do czynienia z nowymi metodami matematycznymi w mechanice kwantowej, zatem nie ma ona intencji do bycia interpretacją. Teoria ta jest w dużym stopniu niekompletna [zgoda] a jej wyniki nie są w ścisłym tego słowa znaczeniu reprezentacją tego co się zdarza [zgoda]. Niemniej przewiduje ona szereg wyników w określonych sytuacjach [zgoda]. W to wchodzą czasy tunelowania [zgoda, lecz wchodzi w to znacznie więcej]. Autorzy przyznają, że ich teoria albo się utrzyma albo upadnie [zgoda], gdy te czasy zostaną zmierzone eksperymentalnie [zgoda]. Według nich spontaniczna lokalizacja [inaczej znana jako GRW] może być uważana za szczególny przypadek EEQT [to prawda].”

Z kolei na tej stronie z Princeton dyskutującej trochę filozofię mechaniki kwantowej i różne interpretacje znaleźć możemy (u samego dołu tej ciekawej strony) taki oto fragment, krytyczny wobec naszej, zdaniem autora, zbyt pragmatycznej postawy.

"(...)

Po co to wszystko?
Sądzę, że ta dyskusja jak również dyskusja filozofii mechaniki kwantowej w ogóle ilustruje wagę interpretacji mechaniki kwantowej zarówno dla rewizji i rozwoju naszych teorii fizycznych o świecie, jak również dla naszego rozumienia czym świat jest. Wielu fizyków nie bierze tego jednak na serio, i jest smutnym, że najgorsze ze sprawozdań na temat interpretacyjnych problemów mechaniki kwantowej jakie czytałam w ostatnim czasie zamieszczone jest w dodatku do wykładu mechaniki kwantowej na moim wydziale. Fizycy, tacy jak Henry Margenau, były profesor z Yale, który w książce « The Nature of Physical Reality » podkreślał wagę rozważań filozoficznych jako integralnej części fizyki, wydają się stanowić mniejszość. I często wysłuchujemy komentarzy takich jak ten (cytowany w artykule Blancharda i Jadczyka) « Event-Enhanced Quantum Theory and Piecewise Deterministic Dynamics »

« I tak możemy siedzieć tutaj i dyskutować [...] filozoficzne implikacje i głębokie problemy fizyki kwantowej a w tym czasie komputery przetwarzają liczby, których potrzebujemy dla celów praktycznych i których nigdy nie otrzymalibyśmy w inny sposób. Czego można jeszcze chcieć? » "

Można chcieć znacznie więcej, i mam nadzieję, że dołączy do mnie więcej fizyków” [zgoda, ale komputery przetwarzające liczby są równie ważne]

P.S. Artykuł "An experimental test of non-local realism"

autorzy kończą takim zdaniem:

"Our result suggests that giving up the concept of locality is not sufficient to be consistent with quantum experiments, unless certain intuitive features of realism are abandoned"

Mój komentarz (chłopka-roztropka) jest krótki: też mi wielkie odkrycie!