Biały łabędź zapłodnił Ledę i nic dobrego z tego nie wyszło (Wojna Trojańska). Czarny łabędź zapłodnił Julię i powstały fraktale. Ale po kolei....
W poprzednim wpisie pisałem trochę o matematyku, rodem z Warszawy, Benoit Mandelbrocie i o tym jak produkować szczególna klasę fraktali, fraktali opartych na losowym błądzeniu. Nie są to najciekawsze z fraktali. Dlaczego? Bowiem oparte są zazwyczaj na przekształceniach liniowych (ściślej: afinicznych – patrz wpis poprzedni). Nawet kwantowe fraktale nie o wiele są lepsze, te oparte są bowiem na przekształceniach Mobiusa, które są rzutami przekształceń Mobiusa ze stożka świetlnego na sferę niebieską. Alan Turing, niewątpliwie geniusz, powiedział był kiedyś:
„Opis musi być nieliniowy, przewidywanie musi być liniowe.”
Teoria kwantów jest teorią liniową. Niczego nie wyjaśnia, niczego nie opisuje. Jej jedyną ambicją jest przewidywanie. Jest, można by powiedzieć, teorią „martwą”. Życie, jak sądzę, i nie tylko ja, jest zjawiskiem, w którego modelowaniu istotna jest nieliniowość. A gdzie tu Julia, zapyta niecierpliwy Czytelnik?
Otóż Benoit Mandelbrot rozwinął naukę i sztukę fraktali zaczynając od badania szczególnych zbiorów punktów na płaszczyźnie, zwanych zbiorami Julii (od nazwiska francuskiego matematyka Gastona Julia, 1893-1978). Oto przykładowy taki zbiór, ze względów estetycznych odpowiednio pokolorowany:
Czytelnik znajdzie z pewnością w sieci piękniejsze przykłady oraz opis generowania podobnych obrazków. Nie jest to aż tak trudne.
Mamy więc Julię. A gdzie łabędź, i to w dodatku czarny?
W poprzednim odcinku pisałem o tym, że Mandelbrota szczególnie zainteresowały zjawiska ekonomiczne oraz o tym, że jego poglądy na charakter tych zjawisk odbiegały i odbiegają od tych oficjalnych, zwłaszcza jeśli chodzi o zjawiska rzadkie, ale o wielkiej wadze, o tzw. ogony krzywej dzwonowej (żartobliwie: krzywa ta ma nie tylko ogon ale i kopyta, którymi czasem wierzga). Wiąże się to ze „skalowaniem” i z alchemicznym „jak na górze tako i na dole”, o czym mam zamiar jeszcze pisać w przyszłości. W numerze z 23-go marca 2006 roku Financial Times opublikował wspólny artykuł Benoit Mandelbrota i drugiego „dysydenta” od zjawisk ekonomicznych, Nassima Nicholasa Taleba. Tytuł artykułu to „Skupmy się na wyjątkach potwierdzających regułę”.
Na szczególna uwagę w tym artykule zasługuje następujący fragment:
„Żyjemy w świecie napędzanym przede wszystkim przez losowe skoki i narzędzia pomyślane dla zastosowań do losowych błądzeń są źle zaadresowane.”
Sam Taleb poświęcił ostatnio temu zagadnieniu książkę p.t. „Czarny Łabędź czyli wpływ tego co wielce nieprawdopodobne” (oryg. „The Black Swan. The impact of the Highly Improbable”, Penguin Books 2007).
Mamy więc zarówno Julię jak i Czarnego Łabędzia. A jako, że książka Taleba jest fascynujące i stanowi wyzwanie dla naszego konserwatywnego myślenia, postanowiłem przetłumaczyć na język polski przynajmniej fragmenty z Prologu do tej książki. Dodałem też, tu i ówdzie, mój własny komentarz. Dziś pierwsza część Prologu do Czarnego Łabędzia.
„Zanim odkryto Australię ludzie ze Starego Świata byli przekonani o tym, że wszystkie łabędzie są białe. Była to wiara niepodważalna, gdyż, jak się wydawała, była oparta na niezbitych dowodach empirycznych. Zaobserwowanie pierwszego czarnego łabędzia było, być może, intrygujące dla meteorologów (a także dla tych innych którzy przykładają dużą wagę do ubarwienia ptactwa), lecz nie o to tu idzie. Idzie mianowicie o zilustrowanie tego, jak poważnie ograniczona jest nasza zdolność uczenia się z obserwacji i jak krucha jest nasza wiedza. Jedna jedyna obserwacja może unieważnić uogólnienia będące wynikiem całych tysiącleci obserwacji milionów białych łabędzi. Wystarczy do tego jeden (i, jak mi mówią, brzydki) czarny ptak.”
Komentarz: Wydają się o tym zapominać „konserwatyści” apologeci konserwatyzmu. Nie bark ich także w Salonie. Obserwacja wskazuje wszakże na fakt, że mamy tu czasem do czynienia z konserwatyzmem selektywnym. Rewolucjonista z „naszego” klanu jest akceptowany i nawet promowany. Każdy nie-konserwatysta postrzegany jako „spoza klanu” ( a „kto nie z nami ten przeciw nam”) jest „be”! „Jak śmie? Połączmy siły i zróbmy z nim porządek!”( Wystarczy wrzucić do googla salon24 i konserwatyzm, i trochę poczytać).
„Wyjdźmy wszakże poza te filozoficzno-logiczne rozważania i przejdźmy do rzeczywistości empirycznej, czegoś co pasjonowało mnie od dzieciństwa. To co nazwaliśmy tu Czarnym Łabędziem ( z dużych liter) jest zdarzeniem posiadającym następujące trzy atrybuty.
Po pierwsze, jest to zdarzenie-przybysz (ang. outlier), jako że nie wpada w ramy zwykłych oczekiwań i ni w przeszłości nie sugeruje w przekonujący sposób pojawienia się go.
Po drugie, jest to zdarzenie ogromnej wagi. Po trzecie zaś, pomimo tego, że jest posiada status „przybysza”, nasz ludzka natura preparuje wyjaśnienia tego zdarzenia post factum, kiedy już zaszło, uznając je za 'proste do wyjaśnienia i do przewidzenia'.”
Komentarz: Cierpliwości, wkrótce Taleb pod przykłady. Każdy Czytelnik z pewnością uzupełni te przykłady innymi, opartymi na osobistej wiedzy. Konserwatyści powiedzą zaś, że to przesada.
„Zatrzymajmy się na chwilę by podsumować tą trójkę: rzadkość, niezwykła waga, oraz w retrospektywie (ale nie w perspektywie) przewidywalność. [Przypis autora: Wysoce oczekiwane jest nie zaistnienie Czarnego Łabędzia. Zauważmy, że przez symetrie, zajście wysoce nieprawdopodobnego zdarzenia jest równoważne zajściu zdarzenia wysoce nieprawdopodobnego]. Mała liczba Czarnych Łabędzi pozwala nam na zrozumienie niemal wszystkiego w świcie, począwszy od sukcesów idei i religii, poprzez dynamikę zjawisk historycznych, aż do elementów naszego życia osobistego. Odkąd, jakieś dziesięć tysięcy lat temu. wyszliśmy z ery Plejstocenu, efekt czarnych łabędzi stale rośnie. Uległ przyśpieszeniu w czasie rewolucji przemysłowej, gdy świat zaczął się komplikować i kiedy zaczęła maleć waga zdarzeń codziennych, tych które są zwykle przedmiotem naszych badań i dyskusji.”
Komentarz: W istocie, w czasach dzisiejszych rozwija się intensywnie matematyczna teoria „zdarzeń rzadkich”, znana też pod nazwą „wielkich odchyleń” (ang. large deviations). Teoria ta znajduje zastosowania w fizyce, w ekonomii i w wielu innych dziedzinach. Jesteśmy wszakże u początku raczej niż u końca tej drogi.
„Pomyślmy tylko, jak na niewiele by się zdało nasze rozumienie świata w przededniu zdarzeń roku 1914 do tego, by przewidzieć co będzie w roku następnym. (I nie oszukujcie przy tym posługując się wyjaśnieniami wbitymi w wasz głowy przez waszego gimnazjalnego nauczyciela.) Lub weźmy dojście Hitlera do władzy i wojnę, która potem nastąpiła. Albo też gwałtowny upadek reżimów bloku sowieckiego. Lub też wzrost fundamentalizmu islamskiego. A co powiemy o rozroście Internetu? Lub o krachu na rynkach w roku 1987 (i jeszcze bardziej nieoczekiwanym następnym ożywieniu). Upadki, epidemie, mody, idee, pojawienia się nowych rodzajów sztuki i nowych szkół, Wszystko to są przykłady dynamiki Czarnego Łabędzia. Dosłownie, prawie wszystko co ma znaczenie można w ten sposób zakwalifikować.”
Komentarz: Przypomnę co zaszło dwadzieścia lat temu, jesienią roku 1987-go. Jeszcze 26-go września tego roku Wall Steet Journal donosił: „Dzięki zastrzykowi dolara kolejny rekord na giełdzie. Ceny obligacji rosną.” A dzień potem: „Giełda spada już drugi dzień. Usiłowania poprawy sytuacji zawodzą.. 19-go października: „Panika na giełdzie.” 20-go października: „Upadek jest gwałtowniejszy niż w roku 1929-tym” oraz „Wielu nazywa to Sądem Ostatecznym”. A oto wykresy: wykres z dnia na dzień, od lipca do grudnia, oraz wykres z godziny na godzinę od 6-go do 20-go października:
Czarne Łabędzie wymiatają szeregi konserwatystów. Miejsce tych przegranych zastępują nowi, sądząc, że tym razem są mądrzejsi, bo czegoś się nauczyli. Aż do czasu kiedy pojawi się następny Czarny Łabędź.
„Połączenie niskiej przewidywalności z wielkim znaczeniem czyni Czarnego Łabędzia wielką zagadką. Ale nie to jest najważniejsze. Dodajmy bowiem do tego fakt iż mamy tendencje do działania jak gdyby to zjawisko nie istniało. I nie chodzi tu o Ciebie, czy kuzyna Jasia, ani też o mnie. Chodzi o niemal wszystkich od „nauk społecznych”, tych którzy przez ponad stulecie działają w złudzeniu, że są w posiadaniu skutecznych narzędzi by mierzyć niepewność. W samej rzeczy zastosowania tych nauk o niepewności do problemów świata realnego może wręcz śmieszyć. Mogłem to obserwować w finansach i w ekonomii.”
Pisze Taleb dalej:
„Zapytajcie swego doradcę finansowego jak definiuje on „ryzyko” a przekonacie się zapewne iż jego odpowiedź eliminuje możliwość zaistnienie Czarnych Łabędzi, nie będzie więc o wiele lepsza od odpowiedzi astrologa jeżeli idzie o ocenę ryzyka totalnego. W dodatku to intelektualne oszustwo ubierane jest w płaszczyk matematyki. Jest to prawdziwa epidemia w sprawach społecznych.”
Jak zwykle, "tichy" z pewnością będzie miał tu coś cennego i czarnego do dodania.
