Przełom nastąpił latem roku 1994 i, jak to zwykle bywa, trochę przypadkowo. A zaczęło się tak: w roku 1971, dostałem zaproszenie na organizowaną przez NATO Letnią Szkołę Fizyki Matematycznej w Bedford College w Londynie. Jak to zwykle bywa z fizykami, zaproszenie dostałem dlatego, że lata wcześniej organizator tej szkoły, Raymond Streater, był zapraszany na nasze Szkoły Fizyki Teoretycznej do Wrocławia (ściślej, do Karpacza). W Londynie spotkałem młodą dziewczynę, też pasjonującą się fizyką matematyczną, Heide Narnhofer. W roku 1984, kiedy pracowałem przez parę miesięcy w DESY w Hamburgu, na zaproszenie tamtejszego profesora, wówczas dyrektora instytutu Rudolfa Haaga i gdy dyskutowaliśmy zawzięcie o grawitacji, teorii kwantów i tym co niewidzialne, zjawiła się tam Heide. Pracowała razem z Haagiem nad promieniowaniem czarnych dziur – czy czarne dziury mają, jak twierdził Hawking, specyficzną „temperaturę”? Jakoś się w tym Hamburgu zaprzyjaźniliśmy, czego wynikiem było to, że kiedy w Wiedniu powstał Międzynarodowy Instytut Schrödingera to prof. Narnhofer, jako że z Wiednia, miała coś do powiedzenia w sprawach zapraszanych do instytutu naukowców. Przypomniała sobie o mnie, no i w czerwcu roku 1994 zawitałem na dwa miesiące do Instytutu Schrödingera.
Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics (ESI). Instytutu Schrödingera – korytarz a w nim szaleni naukowcy.
Gryzł mnie wtedy problem niejednoznaczności stosowanego przez Blancharda (o czym pisałem w poprzednim wpisie) i przeze mnie formalizmu zaczerpniętego z równań ekonomii matematycznej i zastosowanego do procesów kwantowych. Wygłosiłem więc parę seminariów, podzieliłem się moimi zmartwieniami z kim się dało i ... pracowałem, żeby dziurę w naszej teorii EEQT załatać. Pewnego dnia, przy tablicy, Heide zrobiła uwagę, że być może powinienem się przyjrzeć dokładniej pewnemu szczegółowi technicznemu i zasugerowała, żebym się nie rzucał od razu na głęboką wodę, tylko zaczął od czegoś skromniejszego ... i zasugerowała od czego warto by zacząć. Aby choć trochę uzmysłowić Czytelnikowi o co mniej więcej chodziło, podam ilustrujący przykład, choć z zupełnie innej beczki.
Powiedzmy, że chcemy wytłumaczyć komuś co to jest linia prosta w przestrzeni. Są dwie typowe metody jak to zrobić.
1) metoda globalna
2) metoda lokalna (infinitezimalna)
Metoda globalna wygląda tak: Weź dwa punkty w przestrzeni, punkt A i punkt B. Wtedy wśród wszystkich dróg łączących te dwa punkty linia prosta wyróżnia się tym, że jest drogą najkrótszą.
Metoda lokalna wygląda tak: Wychodząc z punktu A pamiętaj, byś każdy następny krok był „ w tym samym kierunku” co krok poprzedzający. Jeśli będziesz na to zwracał uwagę, to będziesz posuwać się po prostej”
W geometrii drogi najkrótsze (metoda 1) nazywa się „geodezyjnymi” zaś drogi najprostsze (metoda 2) nazywa się ( z angielska) autoparalelami (ang. autoparallels). Aby stwierdzić czy dana droga jest prostą używając metody 1 trzeba się nieźle napocić, bowiem trzeba porównać jej długość z długością wszystkich innych możliwych dróg, a tych jest przeraźliwie wiele! Metoda 2 kosztuje mniej, bowiem wystarczy tylko sprawdzić czy algorytm stawiania kroków ma własność, że każdy następny krok jest w tym samym kierunku co poprzedni.
Otóż ja chciałem użyć czegoś w rodzaju metody 1, zaś Heide zaproponowała, bym na początek przyjrzał się metodzie 2, może ta u mnie zadziała?
Ilustracja: Buckminster Fuller wymyślił jak z prostych odcinków skonstruować piękne przybliżenie powłoki sferycznej „geodezyjną kopułę”. Ten geniusz wymyślił zresztą wiele innych rzeczy – wielce interesujących
A oto Heide, która mi tak wiele pomogła. Na tablicy, jak się dobrze przyjrzeć, widać literki „Tr” - to z angielskiego „trace” czyli „ślad”.
Otóż tych śladów było co nie miara w naszych równaniach, a fizyk kwantowy wie, że ślad to „suma”, to „wzięcie wartości średniej”, to „uśrednianie”. A ja nie chciałem uśredniać. Chciałem znać mechanizm stosowany przez każdą cząstkę kwantową z osobna, a nie tylko znać „średnie zachowanie tłumu cząstek.” Mówi się nam :”średnia płaca wzrosła o tyle i tyle”. Ale jednemu wzrosła, drugiemu zmalała. Mówi się, średni czas oczekiwania w kolejkach wynosi normalnie x minut, a przed Świętami wzrasta o y. Czy nam to mówi co składa się na tą zmianę? Wzrósł czas oczekiwania w sklepach z upominkami, mógł jednak zmaleć w autonaprawie, nieprawdaż?
Heide poradziła mi jak przejść od opisu zjawisk przez wartości średnie tłumu do opisu poprzez zachowanie się indywiduów i jak to zrobić w sposób jednoznaczny, jak udowodnić, że zgadnięta metoda, wzięta z ekonomii, jest jedyną metodą zgodną z teorią kwantów. Lecz aby to choć trochę Czytelnikowi przybliżyć będę musiał wytłumaczyć co to są „stany czyste”. Tak tak, podobnie jak w życiu tak w mechanice kwantowej mówi się o bytach czystych i nieczystych (te nazywa się „mieszanymi” i nie „bytami” a „stanami”).
Ale o tym w następnym odcinku.
Komentarze