Dialog o czasie zdarzeń i teorii kwantów

Dialog napisany jest w formie rozmowy trzech osób: Salviatiego, Sagreda i Simplicia. Filippo Salviati, występujący tu jako alter ego Galileusza, był jego przyjacielem i patronem, to w jego willi pod Florencją pisał Galileusz Listy o plamach słonecznych. Salviati żył jeszcze w chwili ogłoszenia książki. Giovan Francesco Sagredo, inny przyjaciel Galileusza był wenecjaninem i wówczas już nie żył. Simplicio natomiast był postacią fikcyjną, zwolennikiem Arystotelesa. Wskazywano wiele możliwych pierwowzorów tej postaci z papieżem Urbanem VIII włącznie. Simplicio, jak się łatwo domyślić, występuje w niewdzięcznej zarówno psychologicznie, jak i literacko roli chłopca do bicia, osoby, która skazana jest na intelektualną klęskę. Nie jest jednak zupełnie obrany z rozumu, Galileusz stara się zachować pewną równowagę w dyskusji swoich postaci, choć dla każdego czytelnika oczywiste jest, po czyjej stronie jest racja.

 

I wtym własnie stylu odbywa się poniższa dyskusja, tyle ze o Czasie zdarzeń w teorii kwantów.

Czas odgrywa w Mechanice Kwantowej szczególną rolę. Różni się on od innych wielkości fizycznych takich jak np. położenie czy pęd. Podczas dyskusji położenia dialog może wyglądać tak:

SIMP: Co to jest położenie?

SAGR: Położenie cząstki.

SIMP: Ale kiedy?

SAGR: W chwili t=t1.

SIMP: Ach, odpowiedź zależy od tego jak zamierzasz mierzyć to położenie. Czy jesteś pewien tego, że masz detektory ustawione wszędzie tak, by oddziaływały z cząstka tylko w interwale czasowym (t,t+dt) ale nie przedtem?

Gdy mówimy o czasie dialog może wyglądać mniej więcej tak:

SIMP: Co to jest czas?

SAGR: Czas czego?

SIMP: No, czas cząstki.

SAGR: Czas cząstki? Gdy ona robi co?

SIMP: Czas kiedy cząstka opuszcza moje pudło w którym była uwięziona. Lub czas, kiedy do tego pudła wpada.

SAGR: Ach, to zależy od pudła i zależy także od metody którą chcesz zastosować by upewnić się, ze zdarzenie zaiste zaszło.

SIMP: Czemu nie możemy ustawić wszędzie zegarów, jak to się powszechnie robi dyskutując szczególną teorię względności? Niechaj te zegary zanotują czas kiedy cząstka koło nich przechodzi.

SAGR: Zegary spowodują zaburzenie układu. Czym więcej ustawisz zegarów – tym większe będzie to zaburzenie. Jeśli ustawisz je wszędzie – zmusisz układ to ciągłej redukcji paczki falowej, tak jak to jest w modelu GRW (patrz Nota 1). Jeśli zechcesz zwiększać rozdzielczość czasową tych zegarów, będziesz zwiększać częstotliwość redukcji. Gdy rozdzielczość będzie nieskończona, cząstka się zatrzyma – jest to Kwantowy Efekt Zenona. [patrz Nota 2]

SIMP: Nie wierzę w te bajki o redukcji paczki falowej. Zeh opublikował bardzo przekonująca pracę , której tytuł mówi o tresci: „Nie ma skoków kwantowych tak jak i nie ma cząstek” [patrz Nota 3]. Ballentine [patrz Nota 4] zaś udowodnił, że postulat rzutowania jest błędny..

SAGR: Pamiętam te publikacje. Mają prowokacyjne tytuły ...

SALV: Muszę się wtrącić. Przede wszystkim Ballentine nie twierdził, że postulat redukcji jest błędny. Stwierdził tylko, że kiedy jest niewłaściwie stosowany, to prowadzi do niewłaściwych wyników. W samej rzeczy pokazał on, że kiedy jest niewłaściwie zastosowany do śladów cząstek w komorze pęcherzykowej, wtedy istotnie prowadzi sprzeczności. Powiedział cos takiego: „Zgodnie z postulatem redukcji pomiar położenia winien zredukować stan do układu do wektora własnego operatora położenia, który to stan własny ma symetrię sferyczną i rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach. Nie będziemy w takim przypadku obserwować skłonności zjonizowanych atomów do układania się w linię zgodną z początkowym kierunkiem pędu cząstki. Podobnie ma się rzecz z przybliżonym pomiarem położenia, który także da sferycznie symetryczną paczkę falową, co kładzie całe to wyjaśnienie.” Takie dokładnie były jego słowa. I miał rację. Widać stąd jak trzeba być ostrożnym z postulatem redukcji. Jeśli będziemy go rozumieć jako operację przy pomocy operatora na wektorze stanu: Ψ --> R Ψ /||RΨ||, wtedy argumenty Ballentina nie działają. Zatem właściwym zastosowaniem jest mnożenie poruszającej się Gaussowskiej paczki falowej, takiej jak na przykład:

psi(x,t)=exp(i*p*(x-a(t)) *exp(-(x-a(t))**2)/σ(t)

która jest sferycznie symetryczna, ale tylko z dokładnością do fazy, przez statyczną funkcję Gaussa modelującą detektor usytuwany w punkcie a:

f(x)=exp(-alpha* (x-a)**2).

Nota: * oznacza operacje mnożenia, ** oznacza operacje brania do potęgi.

Wynikiem mnożenia jest wtedy dalej poruszający się pakiet gaussowski. W istocie, tak sformułowany postulat nie jest nawet postulatem. Można go bowiem wyprowadzić z najprostszego możliwego równania Liouville'a.

SIMP: A czy ten „poprawny”, jak twierdzisz, model komory pęcherzykowej został gdzieś opublikowany? Czy został doświadczalnie potwierdzony? 

Rys. Schemat komory pęcherzykowej w Stanford, USA. Na pomysł komory pecherzykowej wpadł w r. 1952, popijając z kufla piwo i obserwując pęcherzyki, fizyk z Berkeley, Donald Glaser. Ten kufel piwa zaobfitował w r. 1960 przyznaniem Glaserowi nagrody Nobla.

Rys. Ślady cząstek elementarnych w komorze pecherzykowej

Rys. Analiza śladów na stole roboczym.

SALV: Dziś rozumiemy dość dokładnie sprzęganie układów klasycznych z kwantowymi [patrz Nota 5]. Sam model komory pęcherzykowej został opublikowany niedawno [patrz nota 6]. Belavkin i Melsheimer [patrz Nota 7] próbowali otrzymać podobne wyniki z czysto unitarnej ewolucji czasowej, ale z ich pracy nie jest jasne ani z jakich założeń wychodzili ani jakie robili przybliżenia. Nie mówiąc już o tym, że nie jest nawet jasne jakie wyniki otrzymali.

SIMP: Ależ czy ten problem nie został już rozstrzygnięty dawno temu, w klasycznej pracy Mott'a [patrz Nota 8]?

SALV: Mott nawet nie próbował otrzymać charakterystyk czasowych śladów. Natomiast jest ciekawym, że w modelach komory pęcherzykowej przedstawionych w publikacjach [9], modelach które raczej dobrze rozumiem jako że sam brałem udział w ich konstrukcji, detektory zaburzają ciągłą ewolucję paczki falowej nawet wtedy gdy nie reagują. Pozostawiają coś w rodzaju „cienia”. Jest to inna wersja doświadczenia „bez oddziaływania” dyskutowanego przez Dicke [patrz Nota 10] jak również przez Elitzura i Vaidmana w ich pracy dyskutującą alegorię „testowania bomby”. Tym ciekawym zjawiskiem zajmowali się także Kwiat, Weinfurter, Herzog i Zeilinger [patrz Nota 11]. Ten efekt cienia, przewidziany przez EEQT [patrz Nota 12] może być zweryfikowany doświadczalnie. Jestem pewien, że w przyszłości znajdzie on wiele zastosowań i mam nadzieję, że nie tylko wojskowych! Ale po tej dygresji już wracam do głównego tematu, gdyż zapewne chcecie znać moje stanowisko w sprawie czasu w teorii kwantów. Wiemy już, że „czas” musi być „czasem czegoś”. Czasem czegoś co się zdarza. Czasem pewnego zdarzenia [patrz Nota 13]. Ale w teorii kwantowej zdarzenia to nie są po prostu zdarzenia w czaso - przestrzeni, jak to jest w szczególnej teorii względności. Teoria kwantów ma to siebie, że tam nie ma zdarzeń dopóki coś zewnętrznego w stosunku do układu nie „spowoduje” zajścia tych zdarzeń. Co więcej, to „coś zewnętrzne” nie może być po prostu innym układem kwantowym. Gdyby to był po prostu inny układ kwantowy, wtedy nie zdarza się nic, jedynie wektor stanu układu złożonego w sposób ciągły ulega ewolucji ze względu na parametr czasu.

SIMP: Ale czyż nie jest tak, że nie ma ostrych zdarzeń? Zawsze są rozmyte? Nie ma nic ostrego, nie ma nic naprawdę raptownego. Wszystko jest ciągłe, przybliżone.

SAGR: Jak to nie ma nic ostrego, czyż „kliknięcia” detektora, gdy ten rejestruje cząstkę, nie są ostre?

SIMP: Nie wiem o jakich znów kliknięciach mówisz ....

SAGR: Jak to wiesz? Zapytaj fizyka doświadczalnego.

SIMP: Ależ sam jestem doświadczalnikiem!

SALV: Problem który dyskutujemy nie jest łatwy do rozstrzygnięcia. Rozważałem go wiele razy i nie doszedłem do ostatecznego wniosku. Ale coś można na ten temat powiedzieć, coś co jest pewne. Zapewne zgodzicie się ze mną, że w fizyce zawsze mamy do czynienia z idealizacją. Ktoś może na przykład argumentować, że liczby rzeczywiste nie istnieją, że jedynymi „eksperymentalnymi” liczbami są liczby naturalne. No, najwyżej liczby wymierne. Ale przecież liczby rzeczywiste są użyteczne i dzisiaj otwarci jesteśmy na obydwie możliwości: świata całkowicie dyskretnego i świata ciągłego. W istocie jest jeszcze trzecia możliwość: świat rozmyty. Podobnie są różne możliwości modelowania zdarzeń. Ktoś może słusznie argumentować, że te nie są nigdy ostre. Ale zdarzają się one czy nie? Czyż nie potrzebne nam jest ich zliczanie? Czyż nie potrzebujemy teorii opisującej proces ich zliczania? Potrzebujemy jej. Co zatem mamy zrobić? Nie mamy innego wyboru niż tylko wypróbowywanie różnych modeli matematycznych tak, by zobaczyć który z nich lepiej pasuje do doświadczenia, do całokształtu naszej wiedzy, który z nich lepiej opisuje działanie Przyrody. W modelu komory pęcherzykowej o którym dyskutowaliśmy przed chwilą zdarzenia są rozmyte w przestrzeni ale ostre w czasie. I jest to całkiem dobrze działający model. Jeśli jednak zechcecie mieć relatywistyczny model komory pęcherzykowej, wtedy będziecie musieli mieć zdarzenia rozmyte także we współrzędnej czasowej. Niemniej mogą one być nadal ostre w innym „czasie” zwanym przez Focka i Schwingera „czasem własnym”. Kiedyś mogę wam powiedzieć więcej o tej relatywistycznej teorii, ale teraz zgódźmy się z tym, że w teorii nierelatywistycznej ostra lokalizacja zdarzeń w czasie nie jest sprzeczna z żadną z podstawowych zasad. Pamiętajmy przy tym, że mamy tu do czynienia tylko z pewną idealizacją, która jest dobra tak długo jak długo nam służy. I nie powinniśmy się ani chwili wahać przed porzuceniem jej gdy nas zawiedzie. Podstawowa zasada w EEQT jest taka sama w pracy Haaga [patrz Nota ], gdzie pisał on: „ ... doszliśmy w ten sposób do ewolucyjnego obrazu fizyki. Mamy ewoluujący deseń zdarzeń połączonych ze sobą związkami przyczynowymi. W każdej chwili na 'przeszłość' składają się zdarzenia, które już zostały zrealizowane, 'przyszłość' natomiast jest otwarta i pozwala na zajście nowych zdarzeń ...”

SAGR: Wybacz, że się wtrącę. Może powinniśmy przypomnieć sobie co nam powiedział Bohr. Bohr podkreślał, że aparatura musi być opisywana przy użyciu pojęć klasycznych, że takie podejście jest czymś codziennym u fizyków doświadczalnych. I rzeczywiście każda publikacja doświadczalna stosuje się do tej zasady. Ta zasada Bohra nie jest jakąś sprzecznością, lecz po prostu jest przyznaniem, że każda teoria fizyczna jest wyrazem jakiegoś przybliżenia czy idealizacji. Fizyka zawsze była nieco fałszywa. Stąd epistemologia musi odgrywać pewną rolę w laboratoriach. Fizyka jest systemem analogii i metafor. Ale te metafory pomagają nam zrozumieć w jaki sposób Przyroda robi to co robi.

SAGR: Ja się z tym zgadzam. Co zatem proponujesz? Jak należy zatem opisać czas zdarzeń w teorii kwantów? Czy mamy się najpierw nauczyć EEQT – tej waszej Wzmocnionej Teorii Kwantów z której wyraźnie jesteście tak dumni? Znam wielu fizyków teoretyków, którzy nie lubią waszego jawnego wprowadzania układu klasycznego. Wolą wmiatać wszystko co klasyczne pod chodnik, nigdy nie ujawniać w równaniach.

SALV: Szczęśliwie do dyskusji samego tylko czasu zdarzeń nie wymagana jest znajomość EEQT. Obserwacje można bowiem opisać przy pomocy prostych reguł. Jest to zresztą rzecz normalna w standardowej mechanice kwantowej. Podaje się wam reguły i mówi się wam, że one działają. Wierzycie temu i jesteście zadowoleni z tego, że wam o nich powiedziano. W EEQT ewolucja Schrödingerowska i redukcje paczki falowej są szczególnymi przypadkami jednego tylko prawa ruchu, prawa które rządzi wszystkimi układami. EEQT jest jest jednym z nielicznych podejść, gdzie można wyprowadzić postulaty mechaniki kwantowej oraz zobaczyć, że postulaty te odzwierciedlają tylko część prawdy. Do dyskusji czasu zdarzeń nie potrzeba nam całej machiny EEQT i tego jakie zjawiska jest ona w stanie przewidzieć. A tak jest dlatego, że kiedy zdarzenie zostało zarejestrowane – eksperyment się kończy. Nie interesuje nas tu co się dzieje z układem po eksperymencie. Zatem nie musimy rozważać skoków kwantowych ani redukcji paczek falowych. Gdybyś chciał wyprowadzić postulaty używane do opisu czasu zdarzeń, wtedy co innego, potrzebna by ci była cała EEQT . Ale czyż nie lepiej jest, zamiast wyprowadzać reguły, po prostu sprawdzić czy prowadzą one do wniosków sprawdzalnych doświadczalnie? Znamy bowiem wiele przypadków kiedy dobre formuły bywały wyprowadzane przy pomocy wątpliwych metod i kiedy niedobre formuły były wyprowadzane pozornie dobrymi metodami.

SIMP: Czekam z niecierpliwością. Chce zobaczyć te twoje postulaty i zobaczyć czy mogę je zaakceptować jako rozsądne i to jeszcze przed sprawdzaniem doświadczalnym wniosków z nich wypływających. Dopiero kiedy przekonam się, że są rozsądne, dopiero wtedy może pojawi się u mnie motywacja by sprawdzać czy rzeczywiście mogą one być wyprowadzone z EEQT lub, być może, również jakąś inną metodą.

Noty:

[1] GRW - model "spontanicznej redukcji" zaproponowany i rozwiniety przez Ghirardi-ego, Rimini i Webera.

[2] Blanchard, Ph. i J,A. "Strongly coupled quantum and classical systems and Zeno's effect", Phys. Lett. A 183, (1993) 272--276, oraz referencje tam cytowane

[3] Zeh, H.D.:"There are no quantum jumps nor there are particles", Phys. Lett. A 172 (1993) 189--192

[4] Ballentine, L.E.:"Limitation of the Projection Postulate", Found. Phys 11} (1990) 1329--1343; Ballentine, L.E.: "Failure of Some Theories of State Reduction", Phys. Rev. A 43 (1991) 9--12

[5] Blanchard, Ph., i A. J..:"Event--Enhanced--Quantum Theory and Piecewise Deterministic Dynamics", Ann. der Physik 4 (1995) 583--599, oraz krótsza wersja "Event and Piecewise Deterministic Dynamics in Event--Enhanced Quantum Theory", Phys.Lett. A 203 (1995) 260--266

[6] J, A.: "Particle Tracks, Events and Quantum Theory", Progr. Theor. Phys. 93 (1995) 631--646, oraz  "On Quantum Jumps, Events and Spontaneous Localization Models", Found. Phys. 25 (1995) 743--762.

[7] Belavkin, V.P., Melsheimer, O.: "Hamiltonian Approach to Quantum Collapse, State Diffusion and Spontaneous Localization", w "Quantum Communications and Measurement", Ed. V.P. Belavkin et al, Plenum Press, New York 1995

[8] Mott, N.F.: "The Wave Mechanics of alpha--Ray Tracks", Proc. Roy. Soc. A 125 (1929) 79--884

[9] Dicke, R.H.: "Interaction--free quantum measurements: A paradox?", Am. J. Phys 49} (1981) 925--930 oraz "On Observing the Absence of an Atom" w "Between Quantum and Chaos". Ed. Zurek, W. et al., Princeton University Press, Princeton 1988, pp. 400--407

[10] Elitzur, A., Vaidman, L.: "Quantum Mechanical Interaction--Free Measurements, Found. Phys 23 (1993) 987--997

[11] Kwiat, P., Weinfurter, H., Herzog, T, Zeilinger, A.:"Interaction--Free Measurement", Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 4763--4766

[12] Salviatti ma tutaj na myśli "Event Enhanced Quantum Theory" (EEQT) z Noty 5 - najwyraźniej prace te są znane uczestnikom dyskusji.

[13] Heisenberg proponował by słowo "pomiar" zastąpić słowem "zdarzenie", gdyż "pomiar", jego zdaniem, sugeruje udział człowieka.