Czemu się bawić jakimiś „ściśniętymi paczkami falowymi”? A temu! Każdy porządny człowiek powinien mieć bzika na jakimś punkcie. Ewentualnie kilka bzików … w roku. Bzik kwantowy nie gorszy od innych. Może lepszy.
I ciekawostka: niedawno nawiązałem korespondencję z Japończykiem z Jokohamy. Pisał o ściśniętych paczkach falowych, męczył się niepomiernie i w typowej japońskiej naiwności swe męczarnie szczerze opisywał. Rzucił paczki falowe, bo na to nie ma pieniędzy. Przerzucił się na obróbkę „wielkich danych”. Na przykład Google ma specjalne algorytmy dla obliczania „page rank”. Wchodzi w to m.in. matematyka wielkich macierzy. Przysłał mi mój Japończyk świeżą pracę o własnościach tego typu macierzy. A ja tam od razu dostrzegłem kwantowe fraktale. Bowiem z matematyką już tak jest, że jakiś kawałek matematyki rozwinięty w jakimś tam celu nieoczekiwanie okazuje się jak znalazł dla zupełnie innych zastosowań.
Ale wróćmy do bzików, tych ściśniętych i kwantowych. Jednego takiego bzika ostatnio obrabiamy (mam ku temu swoje mistyczne powody - teoria wolnej woli! - i nawet transformacje Lorentza i eksponecjał macierzy w to wchodzą - to dla Tichego). To paczka falowa z poprzedniej notki. Przypomnę:
ψ0,z(x) = (u/π)1/4 exp(-zx2/2) , z =u+iv, u>0.
Niby taka funkcja typu gaussowskiego, tyle, że zepsuta przez liczbę zespoloną z – kto czytał poprzednie notki, ten wie, że to zespolone z wpadło przez otwarte okno. Niby rzecz banalna, ale jak się weźmie taki jeden prawdziwy banał i gdy zacznie mu się przyglądać, okazuje się, że nie taki to banał. A nawet jeśli banał, to o nieskończonej głębi. Nieskończoną głębię będziemy zgłębiać powoli, ostrożnie, krok za krokiem, by nie zostać wciągniętym przez złowrogie wiry.
A propos wirów: czy ktoś rozumie jak mogło dojść do zderzenia dwóch helikopterów w Argentynie? Na Youtube jest to zderzenie sfilmowane. Oglądałem kilka razy i nie rozumiem. Zwykła głupota pilota? Czy też działanie sił nieczystych?
Skupmy się na razie na jednej rzeczy: We wzorku jest:
z =u+iv, u>0.
Musi być u>0 by paczka falowa miała skończoną normę. Inaczej wyjdziemy poza przestrzeń Hilberta. Nie to,że poza przestrzeń Hilberta wychodzić nie wolno. Wolno, czasem nawet trzeba. Tak jak z domu trzeba się czasem ruszyć, choć w domu bezpiecznie, ciepło, miło. Jednak dom jest domem, przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Hilberta, zaś warunek u>0 gwarantuje, że w niej pozostajemy.
Jeśli u odłożymy na osi poziomej, v na osi pionowej, jesteśmy w prawej półpłaszczyźnie. Prawą półpłaszczyznę możemy przekręcić o 90 stopni i będziemy w górnej półpłaszczyźnie - wystarczy pomnoæy© przez i. A o górnej płaszczyźnie już kiedyś pisałem, i to nie raz:
W górnej półpłaszczyźnie odbywa się przedstawienie geometrii nieeuklidesowej, A transformata Cayleya przeprowadza górna półpłaszczyznę w dysk jednostkowy. Przypomnę z notki o duchach:
I tyle na dziś. Co mają duchy do ściśniętych paczek falowych? O tym w kolejnych notkach. Mogę tylko powiedzieć tyle: gdyby Łobaczewski znał mechanikę kwantową, mógłby odkryć swoją geometrię prędzej!
