Problem pojawił się w poprzedniej notce p.t. Uparty kwantowy oscylator. Kwantowy oscylator tam nie oscyluje. Problem poważny. Odpowiedź nieco nieoczekiwana, choć prosta: nie zmuszać go do nieoscylowania!
Zaraz, zaraz, ale gdzie my go zmuszamy do czegoś? Otóż przymus bywa czasem subtelny, ukryty. Wiemy to z doświadczenia. Spotykamy się bowiem w życiu ze sformułowaniami typu: „Możesz robić co chcesz, wolna wola, ale lepiej będzie dla Ciebie jeśli ...”. Po czym następuje sugestia, której trudno odmówić.
W naszym przypadku przymus ukrywa się pod z pozoru niewinnym sformułowaniem: „Gdy stan Ψ (0) to stan o określonej energii E ...”
Zwrot „określona energia” jest z pozoru niewinny, ale …. Zaglądając do Wikipedii pod hasło zasada nieoznaczoności znajdujemy tam i taką nierówność:
Jest to „uogólnienie zasady nieoznaczoności Heisenberga”, wyprowadza się tę nierówność innymi metodami, mającymi większy związek z własnościami transformaty Fouriera niż z samą mechaniką kwantową, niemniej jako zasada heurystyczna jest godna do wzięcia pod uwagę.
Gdy określamy energię E oscylatora, oznacza to, że zakładamy iż ma ściśle określoną wartość. Czyli Δ E = 0. By być w zgodzie z zasadą nieoznaczoności czas-energia, Δ T musiałoby być nieskończone. Gdy dokładnie znamy energie, wtedy o czasie nic nie możemy powiedzieć. Nic więc dziwnego, że oscylator nie chce oscylować.
To tak, heurystycznie. A jak to zrobić precyzyjniej? Cóż, odstępy pomiędzy dyskretnymi poziomami kwantowego oscylatora są zwykle malutki – bo stała Plancka jest malutka. Utrzymać taki oscylator na określonym poziomie to wymaga zachodu. Dla makroskopowego oscylatora takiego jak go spotykamy w życiu codziennym (struna w gitarze, wahadło, huśtawka, obwód drgający LC) jest to praktycznie niemożliwe. Zatem założenie, że taki oscylator jest w stanie o ściśle określonej energii jest założeniem sztucznym. Heurystycznie: "byle pyłek spowoduje przeskok na inny poziom".
A jakie inne stany znamy? Innych stanów jest od metra, ale spotkaliśmy się w tej serii notek ze stanami szczególnymi, „stanami koherentnymi”. Te stany nie mają ściśle określonej energii, mają ją „nieco rozmytą wokół średniej wartości”.
Zobaczymy w następnej notce, że gdy oscylator jest w stanie koherentnym, wtedy zaczyna oscylować i jego oscylacje mają niemal dokładnie ten sam charakter co oscylacje klasyczne.
