Tęcza jest znakiem przymierza. Czytamy w Księdze Rodzaju;;
12 Po czym Bóg dodał: «A to jest znak przymierza, które ja zawieram z wami i każdą istotą żywą, jaka jest z wami, na wieczne czasy: 13 Łuk mój kładę na obłoki, aby był znakiem przymierza między Mną a ziemią. 14 A gdy rozciągnę obłoki nad ziemią i gdy ukaże się ten łuk na obłokach, 15 wtedy wspomnę na moje przymierze, które zawarłem z wami i z wszelką istotą żywą, z każdym człowiekiem; i nie będzie już nigdy wód potopu na zniszczenie żadnego jestestwa. 16 Gdy zatem będzie ten łuk na obłokach, patrząc na niego, wspomnę na przymierze wieczne między mną a wszelką istotą żyjącą w każdym ciele, które jest na ziemi».
17 Rzekł Bóg do Noego: «To jest znak przymierza, które zawarłem między Mną a wszystkimi istotami, jakie są na ziemi».
Więc i my zawrzyjmy przymierze – z kwantami. Lepiej z nimi żyć w zgodzie niż wojować. Zwłaszcza, że i Święta tuż-tuż.
Póki co zajmiemy się kolorowaniem funkcji falowych – tych holomorficznych z poprzedniej notki Światło - Klucz i energia wszechświata. Jak malować funkcje o wartościach zespolonych? Kiedyś, dawno-dawno temu malowano je tak:
To jest malunek funkcji Gamma z roku 1909. Naniesione są wartości bezwzględne, ale naniesione są też poziomnice stałej fazy! Ileż to pracy trzeba było włożyć w taki graf? Najpierw powyliczać tysiące wartości, potem pracowicie kreślić. Wszystko odręcznie.
Dziś wystarczy jeden klik, parę sekund i powstaje obrazek w kolorach:
Kolor koduje fazę, według koła kolorów HSV.
Koło kolorów HSV
Funkcja Gamma jest funkcją zespoloną, jest fotogeniczna, ale to nie jest dobry przykład na funkcję falową. Jest holomorficzna wszędzie z wyjątkiem niedodatnich liczb całkowitych na osi rzeczywistej. Tam ma „bieguny” - goni do nieskończoności.
Porządne funkcje falowe, holomorficzne w całej zespolonej płaszczyźnie, uciekają do nieskończoności jedynie w nieskończoności. Nas będą szczególnie interesować funkcje
Fn(z) = zn/√(n!), n=0,1,2,...
Po co ten pierwiastek z n! W mianowniku, to się jeszcze okaże (po to by mieć normę równą 1).
Dla n=0, mamy funkcję stałą, równą tożsamościowo jedności. Aż wstyd malować:
Dla n=1, mamy funkcję tożsamościową:
Namalujmy jeszcze portery funkcji Fn dla n=3 i dla n=5
Teraz widzimy zasadę. Mamy tęcze potrójne i popiątne.
Wyprzedzając: nasze funkcje Fn reprezentują kolejne stany wzbudzone kwantowego oscylatora harmonicznego. Dla n=0 to „próżnia”, stan o najniższej energii. Normalnie takie funkcje falowe są dość skomplikowane, u nas, gdzie funkcje falowe są „holomorficzne” - są one niezwykle proste.
Jednak tak to już jest na tym świecie, że za prostotę w jednym punkcie trzeba płacić komplikacjami gdzie indziej. Jak wyciągnąć z takich prostych i gładziutkich funkcji falowych informację o pędzie i położeniu? Tu, jak w przyszłości zobaczymy, trzeba się napracować.
Pojawia się zatem pytanie: jak „powinno się” przedstawiać kwantowe funkcje falowe, by były najbliższe temu jak koduje je przyroda? A może przyroda w ogóle czegoś takiego nie używa? Może to tylko ludzki szalony wymysł? Nie rozumiemy prawdziwych motywów przyrody i wymyślamy niestworzone rzeczy, byle tylko wykonać jakoś nasz plan „poznawania przyrody”?
Jednak tęcze istnieją. Przecież to nie tylko nasz wymysł. Więc może i tęczowe fale istnieją? Może jednak warto z nimi zawrzeć przymierze?
Komentarze