Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1563
BLOG

Prymitywizm i mechanika kwantowa

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 95

Zawsze warto zajrzeć do podręczników. Wiedza tam skondensowana i ugruntowana. Trzeba tylko umieć podręczniki czytać i jedne z drugimi porównywać. Zatem, do dzieła.

 

 
Optyka kwantowa w przestrzeni fazowej
Wolfgang P. Schleich
Tytuł oryginału : „Quantum Optics in Phase Space” WILEY-VCH 2001
Tłumaczenie: R. Waligóra
Rozdział 2 Podstawowe wiadomości z mechaniki kwantowej.
W pokerze przed każdą licytacją gracze powinni dokonać wpłaty do puli, jest to tzw. stawka początkowa – ante
(* w oryginale cały niniejszy rozdział nazywał się właśnie Ante *).
 
Analogicznie, chcąc omawiać optykę kwantową, a w szczególności wpływ MQ na optykę, należy na początku wpłacić stawkę początkową do banku wiedzy związanej z fizyką kwantową. Dlatego też w niniejszym rozdziale krótko podsumujemy najważniejsze wiadomości z MQ, zwracając szczególną uwagę na te pojęcia, które często wykorzystuje się w optyce kwantowej.
 
Mechanika klasyczna składa się z dwóch rozdziałów : kinematyki, opisującej ruch bez względu na powodujące go przyczyny i dynamiki – rozpatrującej przyczyny takiego ruchu.
 
Analogicznie kwantowa kinematyka, opisuje stany kwantowe, a dynamika kwantowa – ewolucje takich stanów w czasie.
 
Kwantowa kinematyka oparta jest na pięciu aksjomatach :
 
1) cała informacja o układzie kwantowym zawarta jest w wektorze stanu
2) wektor stanu jest wektorem w przestrzeni Hilberta
3) kwadrat modułu funkcji falowej określa gęstość prawdopodobieństwa
(* funkcje falowe mogą być przedstawione jako wektory w przestrzeni Hilberta *)
4) obserwable przedstawiamy jako operatory hermitowskie
(* operatory te działają na wektor stanu *)
5) operatory spełniają określone zależności komutacyjne.
Dynamika kwantowa wynika z równań Schrödingera lub von Neumanna
(* w przypadku relatywistycznym z równania Diraca *)
 
Porozmawiajmy o powyższym. Rzuca się nam w oczy wzmianka o aksjomatach. Czy fizykę należy opierać na aksjomatach? Owszem, można próbować, jednak po wgłębieniu się w problemy dość szybko nasze aksjomaty wrzucamy do kosza nawet tego nie zauważając. Zresztą, skąd się bierze ta wiara, że fizykę można oprzeć na aksjomatach? Z pewnością, fajnie by było, gdyby tak było. Do pewnego stopnia uwolniłoby nas to od męczarni myślenia. Pozostawałoby tylko w pełni racjonalne wyciąganie logicznych wniosków z aksjomatów. Jednak tak dobrze nie ma. Stąd nieustanne dyskusje nad tym co to właściwie jest ta cała mechanika kwantowa? Z fizyką to trochę tak jak ze sztuką. Na przykład, przez całe lata wyśmiewano francuskiego malarza artystę Henri Rousseau.
 

Rousseau Muza

 

Muse Inspiring the Poet (Portrait of Guillaume Apollinaire and Marie Laurencin), 1909,
Art Museum of Bâle
 
Co to jest? To parodia sztuki a nie sztuka! Nie mieściło się to w aksjomatach malarstwa. Czytamy jednak w Wikipedii:
 
Ridiculed during his lifetime, he came to be recognized as a self-taught genius whose works are of high artistic quality.
 
Wyśmiewany za życia został jednak w końcu uznany za genialnego samouka, którego prace mają wysokie wartości artystyczne.
 
Niemniej próbom aksjomatyzacji warto się przyjrzeć.
 
Zauważamy, że areną na której cała mechanika kwantowa ma się odbywać jest „przestrzeń Hilberta”. „Wektory stanu”, które ponoć zawierają „całą informację o układzie kwantowym” to wektory w tej przestrzeni Hilberta. Co to za zwierz ta „przestrzeń Hilberta”?
 
A może najpierw: co to takiego ten „układ kwantowy”? Zdefiniować trudno, zaczyna nam coś jednak świtać w głowie po wyliczeniu przykładów.
 
Cząstka w jednym wymiarze (na prostej) to jeden układ kwantowy.
Cząstka na płaszczyźnie to inny układ kwantowy.
Cząstka w trójwymiarowej przestrzeni to jeszcze inny układ kwantowy.
Para cząstek na prostej to układ kwantowy.
Sto cząstek w przestrzeni układ kwantowy.
Nieskończenie wiele cząstek na płaszczyźnie to układ kwantowy.
 
Weźmy zatem jedną cząstkę na prostej. Ale jaką cząstkę? Elektron, proton? Atom? Czy atom to cząstka? Czy elektron to cząstka? I tak i nie. Czasem tak, czasem nie. Potrzebne jest wyczucie, intuicja. Nie wszystko się da zdefiniować, nie każdą definicję da się, bez problemów, zastosować. Są fizycy i filozofowie, którzy wręcz doszli do wniosku, że „nie ma w ogóle żadnych cząstek”, są tylko „pola”. Tak jakby z „polami” było naprawdę łatwiej! Zostawmy jednak te trudne sprawy na boku. Skupmy się na „przestrzeni Hilberta”, tej używanej do opisu cząstek.
 
Co to takiego? Grabowski i Ingarden piszą w „Mechanice kwantowej”:
 
Nieprecyzyjnie, ale obrazowo, można traktować przestrzeń Hilberta jako nieskończenie wymiarową przestrzeń o własnościach analogicznych do zwykłej trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.
 
Pojawia się więc „nieskończenie wiele wymiarów”. Z moich poprzednich notek wiemy już, że ta nieskończoność na nas czyha. Macierze P i Q nie mogą być skończone. Jednak czy przestrzeń Hilberta dla cząstki na płaszczyźnie nie powinna mieć więcej wymiarów niż przestrzeń Hilberta dla cząstki na prostej? A przestrzeń Hilberta dla dwóch cząstek czyż nie powinna mieć więcej wymiarów niż ta dla jednej cząstki?
 
Z jednej strony powinna, z drugiej dwa razy nieskończoność to ta sama nieskończoność. A jednak nieskończoności bywają i różne. Nieskończoność zbioru liczb wymiernych jest inna od nieskończoności zbioru liczb rzeczywistych. Może zatem rodzajami nieskończoności te przestrzenie Hilberta powinny się różnić? Otóż nie. Podręczniki mechaniki kwantowej koncentrują się na tzw. „ośrodkowych” przestrzeniach Hilberta. Te inne, choć możliwe, są bez pożytku do zwykłych zastosowań. Wszystkie nieskończone wymiarowe ośrodkowe przestrzenie Hilberta są ze sobą „izomorficzne”. Innymi słowy: jednej nie można odróżnić od drugiej. Ten sam „wektor” może być interpretowany jako reprezentujący stan jednej cząstki na prostej lub, jeśli ktoś bardzo tego zechce, jako wektor reprezentujący stan układu stu cząstek w przestrzeni. To podejrzane. Zajmę się tą podejrzanością w następnej notce (BJAB, mam nadzieję, cierpliwie poczeka), Póki co: oto przykład makroskopowego układu, ni to klasycznego, ni to kwantowego:
 
Nano tancerka
 
 

 

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie