Co to takiego ten „lemat”? Polska Wikipedia podaje jedynie część tego co możemy znaleźć w Wikipedii angielskiej. Z polskiej Wiki:

Lemat – w matematyce twierdzenie pomocnicze, którego głównym zastosowaniem jest uproszczenie dowodów innych, bardziej istotnych twierdzeń. Formalnie jednak każdy lemat jest pełnoprawnym twierdzeniem, a zaklasyfikowanie pewnego twierdzenia jako lematu wynika jedynie ze sposobu jego użycia w innym, obszerniejszym kontekście. Często zdarzało się, że lemat zyskiwał sobie o wiele większe znaczenie od pierwotnego, znajdując szersze zastosowanie i stając się w zasadzie samodzielnym twierdzeniem, którego nazwa wynika z uwarunkowań historycznych.

Lemat Kuratowskiego-Zorna –twierdzenieteorii mnogości, nazywane zwyczajowolematem, dające pewien warunek dostateczny istnieniaelementu maksymalnego w danymzbiorze częściowo uporządkowanym; znajduje ono wiele zastosowań w pozostałych działachmatematyki, gdzie wykorzystywane jest w dowodach istnienia różnych obiektów (gdy szukany element, którego istnienie jest postulowane, jest maksymalnym w pewnym zbiorze z częściowym porządkiem).

Sławny, na przykład, jest "Lemat Kuratowskiego-Zorna".

Lemat ten został sformułowany przezKazimierza Kuratowskiego w1922 roku oraz niezależnie przezMaxa Zorna w1935 roku; na świecie wynik ten jest znany jako lemat Zorna, jedynie w Polsce i Rosji nazywany jest lematem Kuratowskiego-Zorna. Jest on równoważnyaksjomatowi wyboru – każdy z nich można udowodnić przy pomocy drugiego (z użyciemaksjomatów Zermelo-Fraenkelateorii mnogości) – przy czym jest to jedna z bardziej użytecznych jego postaci (zob.pozostałe). Istnieją również dowody wykorzystujące równoważniki aksjomatu wyboru, np.twierdzenie Zermelo, czytwierdzenie Hausdorffa o łańcuchu maksymalnym.

Z Wikipedii angielskiej dowiadujemy się ponadto, że słówko „lemat” pochodzi od greckiego λῆμμα, którym to mianem określa się „wszystko co jest otrzymywane, na przykład dar, dochód, łapówka”. Nie ma formalnego rozróżnienia pomiędzy lematem a twierdzeniem, rozróżniamy jedynie według intencji.

Ja zaryzykuję więcej: Nasze życia są lematami. Po pierwsze, są darami. Po drugie: Służą, lub tylko mogą służyć, czemuś zasadniczemu, czemuś o czym na razie mamy jedynie mętne pojęcia. Żyjąc, tak czy inaczej, dowodzimy lematów. Jedne z nich okażą się prawdziwe, inne fałszywe. Jedne okażą się do czegoś większego użyteczne, inne pójdą tylko na przemiał.

Mamy wolną wolę, choć rzadko z niej korzystamy. Dziś skorzystam z mojej wolnej woli wybierając inny rodzaj tablicy niż dotychczas. A na tablicy udowodnimy symplektyczny lemat.

Najpierw przypomnijmy twierdzenie z poprzedniej notki, twierdzenie podające szczególne postacie macierzy symplektycznych.