Wymiary. Centymetr, gram, sekunda. Tak było kiedyś, za czasów Gaussa. Teraz się to pozmieniało. Sądzę, że na gorsze. A to z powodu zarozumiałości fizyków. Sądzą oni, że dzisiejsze prawa fizyki obowiązywać będą zawsze i wciskają je metrologom. A ci wciskać sobie to dają. Prawda, że z tym centymetrem czy metrem to też śliska sprawa. Metr metrowi nierówny. Coś kiedyś przyjdzie z tym zrobić.
Przyjrzyjmy się równaniu przewodnictwa cieplnego (patrz poprzednie notki):
Chcemy, jak pan Bóg przykazał, wprowadzić jednostki bezwymiarowe. W równaniu występują wielkości mianowane: temperatura u, wymiar przestrzenny x, wymiar czasowy t, no i stała dyfuzyjności cieplnej kappa. Ta ma wymiar długość w kwadracie przez czas.
Zacznijmy od temperatury. Widać, że ta występuje po obu stronach równania w tej samej (pierwszej) potędze. Jeśli u(x,t) jest rozwiązaniem naszego równania, to 1000 u jest też jego rozwiązaniem. Oznacza to, że jeśli w jakimś czasie temperatura w jakimś punkcie zwiększy się od 100 stopni do 110 stopni, to tak samo zwiększy się od 1000 stopni to 1100 stopni. Jest to z pewnością głupie. Bo na pewno tak nie będzie. W 1000 stopni srebro stanie się płynne. Coś więc tu nie gra.
Oczywiście, że nie gra. Równanie przewodnictwa cieplnego jest równaniem dość prostym matematycznie, ale modeluje zjawiska fizyczne jedynie w pewnym zakresie i z pewnym przybliżeniem. Gdyby uwzględnić zjawiska termoplastyczne (metal pod wpływem temperatury się rozszerza a rozszerzanie się powoduje naprężenia, te zaś powodują zmiany temperatury), wtedy do równania doszłyby nowe człony. Gdyby uwzględnić również porowatość materiału, wtedy równanie stałoby się nieliniowe
Formalnie równanie przewodnictwa cieplnego jest podobne do równania Schrodingera stojącego u podstaw nierelatywistycznej mechaniki kwantowej. Czy z tym równaniem nie będzie podobnie? Dziś jest świętą krową fizyki kwantowej, ale z tą świętością nie trzeba będzie kiedyś skończyć? A może już dziś taki czas mamy?
Spece od wprowadzania zmiennych bezwymiarowych proponują by w naszym zagadnieniu z prętem o długości L przyjąć L za jednostkę długości. Można by tak zrobić, czemu nie. Ale co jeśli ta długość będzie się z czasem zmieniać?
Z tymi równaniami i z jednostkami trzeba więc uważać. Nie zawsze trzeba się słuchać podręczników. Włączenie własnego mózgu nigdy nie powinno zaszkodzić.
