Mamy równanie przewodnictwa cieplnego. Zapiszmy je (w jednym wymiarze, dla pręta) dla odmiany tak:
Współczynnik κ nosi nazwę "dyfuzyjności cieplnej". Mierzy się w metrach kwadratowych na sekundę. Przykładowe wartości dla różnych materiałów można znaleźć w Wikipedii pod hasłem "thermal diffusivity".Bodaj najszybciej rozchodzi się ciepło w srebrze, bodaj najwolniej w szkle. W szkle kilkaset razy wolniej niż w srebrze! Czemu tak jest? Nie wiem. Widocznie atomy w srebrze ruchliwe są, zaś w szkle nieruchliwe....
A oto tabelka pomierzonych wartości tego współczynnika dla wybranych ..... meteorytów:
Tu współczynnik oznacza się grecką literką alpha. Nie ma chyba ogólnie przyjętego oznaczenia.
No dobrze, mamy równanie, znamy współczynnik. Co z tym możemy zrobić? Możemy znajdować rozwiązania i te porównywać z wynikami pomiarów. Rozwiązywać równanie możemy przy tym na różne sposoby. Jedne z tych sposobów dają lepszy wgląd w zachodzące mechanizmy fizyczne, inne taki wgląd mogą zaciemniać. Tak to już jest z matematyką – ta nie rozróżnia pomiędzy tym co rzeczywiste a tym co wyimaginowane. Może to i dobrze, bo zdarza się iż rzeczywistość daleko przekracza nasze granice wyobraźni. Rozszerzamy je wtedy, choć jest to proces długi i bolesny.
Mamy zatem skończony pręt żelazny. Mierzymy temperaturę w różnych jego punktach i otrzymujemy jej rozkład wzdłuż pręta. Tu jest goracy, tam chłodny. Ktoś go widocznie tu i ówdzie podgrzał. Zapewne po pewnym czasie temperatura się wyrówna? A może nie? Może „fala temperatury” będzie posuwać się wzdłuż pręta, odbijać od końców – tak jak to jest z falą dźwiękową?
Chcemy zatem proces fizyczny wymodelować matematycznie. Matematyka jednak nie bardzo wie co to są wielkości mianowane. Ona operuje liczbami. Nie wie jak jest róznica pomiędzy jednym centymetrem a jednym metrem. I tu i tam jest „jeden”. Uczono mnie, że chcąc modelować jakieś zjawisko fizyczne i przy tym się nie pogubić dobrze jest przejść do wielkości bez miana. Uczono mnie też, że nie ma na to ogólnej recepty, że jest to Sztuka. Jakoś nigdy dobrym artystą w tym zakresie nie byłem. Nigdy jednak nie jest za późno by artystą zostać!
