Czy można zrozumieć kwantowy wektor stanu? Czy można zrozumieć funkcję falową? Czy można je zobaczyć, przedstawić sobie wzrokowo? Mieć jakieś wyobrażenie? Otóż można i na kilka sposobów. Dobrze jest przez to przejść zanim zajmiemy się pytaniem „a co on robi?”
W poprzedniej notce pisałem o wektorze stanu najprostszego układu kwantowego – spinu 1/2. Spin to nie bardzo intuicyjne pojęcie. Bardziej intuicyjne jest położenie. Na przykład położenie punktu na linii prostej. Póki co wystarczy nam ograniczenie się do ruchu na prostej, w jednym wymiarze. Ale i linia prosta bynajmniej nie jest pojęciem prostym. Przecież zawiera nieprzeliczalnie wiele punktów. Trudno je rysować. Łatwiej rysować punkty, gdy jest ich skończenie wiele. Przypuśćmy więc, że mamy skończenie wiele punktów i umieśćmy je na prostej. Powiedzmy niech to będą punkty o współrzędnych całkowitych. Ile ich wziąć? Proponuję 512. Ktoś chce wziąć inną ich liczbę? Proszę bardzo. Ale w pewnym momencie okaże się, że moje 512 ma swoje zalety. 1024 to jeszcze lepiej. Póki co może ich być i dwa. Albo i trzy. Jak komu wygodniej. Ja mam ich 512:
…...........................................................................
No, nie zmieszczą się gdy będę je chciał rysować kropkami. Ale zmieszczą się, jeśli będę je rysował pikselami.
Przypuśćmy, że chcę podać kwantowy opis cząstki, która może zajmować jedno z tych 512 położeń. Wektor stanu takiego układu kwantowego to
512 liczb zespolonych
(z1,z2,z3,.....,z512)
Każda liczba zespolona to para liczb rzeczywistych: część rzeczywista i część urojona. Zatem wektor stanu jest zadany przez 2 razy 512 = 1024 liczb rzeczywistych.
Ale: według standardowych i sprawdzonych przepisów mechaniki kwantowej dwa wektory stanu, które są proporcjonalne do siebie, opisują ten sam stan.
Jeśli zatem mam wektor stanu
(z1', z2',z3',...,z512')
i istnieje taka jedna liczba zespolona c, że
(z1', z2',z3',...,z512') = c (z1,z2,z3,.....,z512)
czyli:
z1' = c z1
z2' = c z2
…
z512' = c z512
wtedy obydwa wektory stany opisują ten sam stan.
Czy można tej niejednoznaczności jakoś się pozbyć? Można, podobnie jak to było w przypadku spinu. Odłóżmy jednak ten problem na później. Wspominałem już w poprzedniej notce, że takie pozbywanie się niejednoznaczności ma swoje zalety i ma swoje wady.
A jak sobie taki wektor stanu wyobrazić? Łatwo. Rysując wykres części rzeczywistej i części urojonej. A dodatkowo możemy też zrobić wykres wartości bezwzględnej. Oto taki przykładowy wykres:
Mój wektor stanu zadałem tu formułą:
z(k) = exp( -( k - 200 )^2 /400 ) * ( cos( 10*(k-200) ) + i * sin( 10*(k-200) ) )
k=1,2,...,512
„i” to jednostka urojona.
Wartość absolutna - kropki niebieskie, rzeczywista - czerwone, urojona - zielone.
Wartość absolutna ma maksimum dla k=200. Na wykresie ma kształt kapelusza. W miarę oddalania się od k=200 szybko spada praktycznie do zera. Część rzeczywista i urojona oscylują, ale amplitudy tych oscylacji szybko maleją. Z grubsza: mamy do czynienia z funkcją falową cząstki poruszającej się. Jest to zdjęcie migawkowe jej funkcji falowej w jednej chwili.
Widać, że ta cząstka „najprawdopodobniej jest w punkcie k=200”. Ale „jakoś jest rozmyta”.
Racja stanu nakazuje nam byśmy się wkrótce zajęli „ruchem”. Od zdjęć migawkowych przeszli do filmu. A potem od modeli przeszli do porównania modeli z obserwacjami. Bo choć wektory stanu możemy malować, to nie możemy ich doświadczalnie obserwować. Możemy jedynie obserwować wskazania naszych przyrządów pomiarowych. I z tych wskazań wnioskować ile się da. A co wywnioskujemy to zależy od przyjętego modelu i jego interpretacji.
