Trafiłem na zagadkę. Przez przypadek, a może też przez upór. Może ktoś z Czytelników pomoże mi w jej rozwiązaniu? Bawię się fraktalami. „Bawię się” to może nie całkiem adekwatne. Bawi mnie ich badanie. No, nie wszystkie fraktale mnie tak samo interesują. Szczególnie interesują mnie te „kwantowe”, żyjące na sferach, budowane z przekształceń konforemnych – tych zachowujących kąty.
Poza mną, przez długie lata, pies z kulawą nogą się tymi stworami nie interesował. Aż tu pojawiła się praca Andrew Vince'a o fraktalach generowanych przez przekształceniach Mobiusa – toż to „moje fraktale”! Autor tej pracy jest matematykiem z Gainesville. W Gainesville byłem, nawet studentów tam uczyłem. Przejrzałem pracę Vince'a – zainteresowała mnie, napisałem do niego, odpisał, wyraził zainteresowanie moimi uwagami. To dobrze – lubię pracować gdy na moją pracę jest jakiś odzew. Zacząłem spisywać moje obserwacje trochę bardziej „na czysto”
Wczoraj jako tako skończyłem pierwszą część mojego raportu. Posłałem mu. Dokument jest do wglądu tutaj:
„Okrąg i kwadrat, Sfera i sześcian”. Tytuł jest prowizoryczny, tak jak i sam dokument. Rzecz dotyczy w zasadzie fraktali generowanych przez małpę kierującą pojazdem UFO. Piszę „małpę, ale do małpy nabieram coraz większego szacunku. Bo wynik tej małpiej eskapady okazał się całkiem interesujący. A nawet intrygujący.
Wygenerowałem fraktala z 24 transformacji zbudowanych z parabolicznej macierzy [1,4;0,1] – o tym jak to się robi pisałem w poprzednich notkach. Fraktal, lub może „parafraktal”, wyszedł fotogeniczny:
Każdy może sobie takiego wyhodować, bo w mym raporcie załączyłem algorytm i opis generowania.
Obrazek przedstawia widok na powierzchnię sfery z góry – rzut pionowy. Wygląda to trochę jak misterna robota jubilera, korona królewska – tyle, że dziwna jakaś. A może to metoda zbudowania jak najtrwalszej na ściskanie sfery z jak najmniejszej ilości materiału? A może to super-antena fraktalna i za parę lat takich anten będziemy używać w technologii komunikacyjnej? Nie wiem.
Wciąż zagadką są dla mnie skąd się biorą te wielkie owadzie oczy?
Oprócz rzutu pionowego zrobiłem też rzut stereograficzny – kiedy to świecimy z bieguna północnego latarką i patrzymy jaki cień powstaje na płaszczyźnie.
I tu niespodzianka! Bo rzut stereograficzny wyszedł taki:
Zadziwiająca regularność. Regularna siatka okrągłych dziur tych samych wielkości.
Jak to się dzieje, że rzut stereograficzny tworzy z kół różnej wielkości na sferze koła dokładnie tej samej wielkości na cieniu?
Widać jest w tej mojej koronie królewskiej jakaś szczególna regularność?
Może ktoś mi pomoże? W dodatku centra tych dysków na rzucie stereograficznym wydają się być w punktach o współrzędnych całkowitych. Dlaczego? Dziś jeszcze tego nie wiem. Zabieram się więc do rozszyfrowywania zagadki. Może mi się uda kawałek tego supła odsupłać? A może zasupłam go jeszcze bardziej.
Za wszelki uwagi i komentarze, sugestie i obserwacje – z góry Ci, dobry Czytelniku, dziękuję.
Jeszcze parę dni a mój sferyczny raport będę chciał wrzucić do publicznego archiwum – niech skrytykują specjaliści. Póki co rozpowszechniam ją jedynie w kołach najbliższych domowników i Czytelników tego bloga.
