Wczoraj zdałem sobie sprawę z tego jak bardzo myślimy szablonami. No, nie wiem czy tak jest u każdego człowieka, czy może to moja wyłączna cecha? A było tak: przygotowuję tekst do wysłania matematykowi z Gainesville, autorowi pracy o fraktalach z rodzaju, którym się zajmuję od lat.
Skontaktowałem się z nim, wymieniliśmy poglądy na interesujące nas tematy, zainteresowały go moje uwagi. Czas moje przemyślenia i wyniki spisać i posłać mu jako podstawę do ewentualnej dalszej dyskusji. Bo to i owo wiadomo, ale są też sprawy dotąd nierozwiązane. A dyskusja może pomóc.
Więc zabrałem się do spisywania, tak na serio. Więc wszystko co piszę sprawdzam na kilka sposobów, jeszcze raz przeliczam. Rzecz dotyczy fraktali generowanych przez IFSy – iterowane systemy funkcji. Mamy ileś tam transformacji, powiedzmy 24, lub 6, lub może tylko trzy. Powiedzmy trzy. Nazwijmy jest A,B,C. Wykonując je kolejno i działając na jakiś wybrany na płaszczyźnie punkt p możemy budować słowa:
CAAp
AABABBCCBCAAp
BACBAAAABABBCCBCAAp
….
Małpa będzie budować słowa przypadkowo. I tak też tworzymy fraktal: losujemy kolejne litery i dokładam wylosowaną literę, powiedzmy A:
ABACBAAAABABBCCBCAAp
Dostajemy kolejny punkt. Milion takich punktów może mieć interesujący fraktalny kształt.
Ale: co to znaczy „losujemy”? Losować można różnie> Na przykład A może nam się podobać bardziej niż B i będziemy losować je częściej. Ludzie zajmujący się fraktalami, fraktalną kompresją obrazów, ze względów praktycznych i estetycznych przyjęli pewną metodę ustalania prawdopodobieństw. Z grubsza, tak pisze się w monografiach, prawdopodobieństwo wylosowania danej transformacji winno być proporcjonalne do do wyznacznika odpowiedniej macierzy. Jak macierz bardzo ściąga (wyznacznik mały), to i prawdopodobieństwo wylosowania winno być małe. Dlaczego? Bo to jest „pożądane”. Bo to jest metoda „heurystyczna”.
Ja, w moich fraktalach kwantowych prawdopodobieństwa wyliczam a nie wyciągam z rękawa. No i z moich wyliczeń też pojawił się wyznacznik. Co mnie ucieszyło – że moja metoda teoretyczna zgadza się z metodą stosowaną przez fraktalnych empiryków. I cieszyło mnie to przez lata.
Tyle, że wczoraj, gdy zacząłem rzecz spisywać, zauważyłem, że prawdopodobieństwa empiryków są wprost proporcjonalne do wyznaczników, a moje prawdopodobieństwa kwantowe są odwrotnie proporcjonalne!
Co za różnica, ktoś powie. Wprost czy odwrotnie? Grunt, że jest proporcjonalność! Ale dla mnie to był istny szok. Sprawdzam więc, czy mnie oczy nie mylą. Nie, nie mylą.
Przez całe lata myślałem, że jestem ze światem, a wczoraj odkryłem, że jestem sam przeciwko reszcie świata. Prze wiele lat myślałem szablonami, nie dopuszczałem rzeczywistości by przemówiła, nosiłem w swojej głowie fałszywy obraz. Czemu? Może dlatego, że ciężko być samemu przeciwko reszcie świata.
