Jak Einstein zrujnował fizykę czyli świat macierzy

Miałem dalej odkodowywać. Co robię tu od dłuższego czasu. Jednak nadarzyła się okazja, więc z niej skorzystam, Z okazji lubię korzystać. Myślę, że nie przychodzą one tak same z siebie, „przypadkiem”. Coś je „posyła”. Wiem, że to brzmi głupio i nienaukowo. I co z tego? Nie samą nauką człowiek żyje. Jest jeszcze sztuka. Jest sztuka nauki i nauka o sztuce. Ale jest też sztuka jako byt niejako samoistny. Być może nauka i sztuka to bliźniaki?

 

Tak czy siak nadarzyła się okazja. Lub inaczej: ja sam okazję stworzyłem.

 

Wczoraj, do poduszki, poczytałem trochę, startując od na chybił-trafił otwartej strony Rogera Schlafly „How Einstein Ruined Physics” - „Jak Einstein zrujnował fizykę”.

 

Roger Schlafly, „How Einstein Ruined Physics”

Obszerna recenzja książki pióra Marka Greena.

 

Nawet dobrze się czytało. O Kuhnie i jego łamaniu paradygmatów, o Popperze i jego falsyfikowalności. O pomiarach prędkości światła i o stałej Plancka. A przede wszystkim o tym, jak to fizycy teoretycy nazywają „rewolucjami” zwykłe zmiany punktu widzenia, które niczego nie nowego nie przynoszą w sensie praktycznym. I jak bardzo są z tego dumni. Bo nasiąkli Kuhnem. Rewolucja Einsteinowska była, zdaniem Schlafly'ego, taką właśnie pseudo-rewolucją. Podobnie jak rewolucja kopernikańska, która niczego nowego do astronomii nie wniosła, bo system Ptolemeusza działał całkiem dobrze i może być używany i dziś – jeśli ktoś tego zechce.

 

Schlafly nie lubi też skoków kwantowych. A ja lubię. Przynajmniej dziś. A jak będzie jutro? Trudno powiedzieć.

 

Co to wszystko ma wspólnego ze światem macierzy w tytule notki? Może coś ma, a może i nie ma. Raczej ma niż nie ma. Gdy się człowiek uprze – znajdzie związek między każdymi dwiema dowolnie wybranymi rzeczami. Grupa Lorentza to macierze a Einstein po prostu wziął od Lorentza co się dało, inaczej na to popatrzył i fizycy okrzyknęli to rewolucją!

 

Macierze to cały świat. W tym świecie są oceany, kontynenty i wyspy. Świat bogaty. W tak bogatym świecie dobrze jest się umieć orientować. My, od dłuższego czasu koncentrujemy się na grupie SL(2,C). To grupa macierzy nakrywająca dwukrotnie właściwą grupę Lorentza. Przełożenie 2:1.

 

Na macierz można patrzeć jak na tabelkę liczb, lub też jako na transformację. Działa taka macierz na wektory i wypluwa nowe wektory. Gdy popatrzymy na macierz jako na transformację, wtedy zauważamy że daną transformację można przedstawić przy pomocy macierzy na różne sposoby – zależnie od wybranej bazy. Gdy zmienimy bazę, wtedy zmieni się i macierz reprezentująca daną transformację. Transformacja będzie ta sama, a macierz będzie inna. Zmiana będzie postaci A -> SAS^-1. Skoro daną transformację można opisać przy pomocy różnych macierzy, zmieniając S, zatem liczby w klatkach tabelki macierzy transformacji nie charakteryzują. Są niejako „subiektywne”, zależnie od obserwatora, zależne od wyboru bazy. A przecież interesują nas nie tylko rzeczy zależne od obserwatora. Interesują nas także, a może przede wszystkim, własności od obserwatora niezależne, „obiektywne”. Na przykład interesuje nas „rzeczywista wartość prędkości światła”. Bo sądzimy, że takowa istnieje. Będzie zależeć jakoś od kontekstu, od ośrodka, ale jednak coś rzeczywistego i obiektywnego w przyrodzie jest. Chcemy by tak było. Czy rzeczywiście jest? To poważna sprawa.

 

Dla macierzy interesują nas te charakterystyki macierzy, które nie zmieniają się przy transformacjach podobieństwa A → SAS^-1. Nazywamy je niezmiennikami. Jednym takim niezmiennikiem jest wyznacznik. Ale, gdy ograniczamy się do transformacji z grupy SL(2,C), wtedy wyznacznik jest równy jedynce. Pod względem wyznacznika wszystkie macierze z SL(2,C) są równe.

 

Drugim niezmiennikiem jest ślad macierzy. I tak jak ludzi klasyfikujemy według dochodu, tak macierze klasyfikujemy według śladu. A ślad jest równy sumie wartości własnych. Dla macierzy z SL(2,C) iloczyn wartości własnych jest jedynką. Jedna jest odwrotnością drugiej. Zatem ich suma to

 

tr(A) = w(λ )= λ + λ ^-1.

 

Jako funkcja od λ jest to znana z hydrodynamiki transformacja Żukowskiego.

 

 

N. Żukowski, Podstawy teoretyczne lotu powietrznego, 1922

 

 

Co ona robi? Robi ciekawe rzeczy. Zauważamy , że w(λ ) = w(1/λ ). Więc  transformacja ta zlepia ze sobą z przekładnią 2:1. Zlepie ze sobą wnętrze koła jednostkowego z jego zewnętrzem. A co robi z jednostkowym okręgiem? Otóż transformuje go w przedział [-2,2] na osi rzeczywistej. Dlatego lubią tę transformację hydrodynamicy. Jak woda opływa cylinder to można wyliczyć. Ale jak opływa deskę? Transformacji Żukowskiego używa się także przy rachunkach opływu skrzydła samolotu przez powietrze.

 

A co pisał Zukowski o teorii względności?

 

  ......

…Эйнштейн в 1905 г. стал на метафизическую точку зрения, которая решение прилегающий к рассматриваемому вопросу идеальной математической проблемы возвела в физическую реальность. …Я убежден, что проблемы громадных световых скоростей, основные проблемы электромагнитной теории разрешатся с помощью старой механики Галилея и Ньютона. … Мне сомнительна важность работ Эйнштейна в этой области, которая обстоятельно была исследована Абрагамом на основании уравнений Максвелла и классической механики.

 

 

 

Elias Wegert, "Visual Complex Functions", Birkhauser 2012, p. 267

 

 

Macierze, obiektywnie, klasyfikujemy wedle śladu. Wtedy w świecie macierzy SL(2,C) mamy takie trzy krainy:

 

Pojawiła się ostatnio praca Andrew Vince'a z Uniwersytetu w Gainesville (Floryda, gdzie aligatory po ulicah hasają) o fraktalach generowanych przez transformacje Mobiusa: (" Mobius iterated function systems", Trans. Amer. Math, Soc. 365, pp. 491-509, January 2013) . Vince zajął się wyłącznie transformacjami loksodromicznymi. Bo, jak udowodnił, tylko te mogą generować „prawdziwe fraktale”.

 

[PDF] 

Akademia Morska w Gdyni - Wydział Nawigacyjny Akademii ...

 Tak,tak, marynarze muszą znać transformacje Lorentza i umieć relatywistycznie dodawać prędkości:

File Format: PDF/Adobe Acrobat -Quick View
Podstawy fizyki relatywistycznej: transformacje Lorentza, dodawanie prędkości ...... loksodromiczny, drogowy i Merkatora. Żegluga po loksodromie. Zliczenie ...

 

Ja zajmuję się hiperbolicznymi (mała część loksodromicznych). Te generują moje pseudo-fraktale kwantowe. Transformacje paraboliczne leżą dotąd odłogiem. „Prawdziwe fraktale” to fraktalne zbiory. Moje fraktale kwantowe to fraktalne miary – czyli „zbiory rozmyte”. Rozmycie lubię. Inteligencja opiera się na właściwym rozmywaniu.

 

W notce następnej wrócę do macierzy unitarnych reprezentujących obroty w naszej trójwymiarowej przestrzeni (o ile przestrzeń „istnieje obiektywnie”). Te są eliptyczne, podobnie jak porywy Lorentza.