Jest czas i jest przestrzeń. Razem tworzą czasoprzestrzeń. Tak to dziś malujemy:
Możemy się pokusić o rozwinięcie przestrzeni malując osie x,z w perspektywie.
Albo musimy się umówić że jedna oś reprezentuje dwie prawdziwe, albo jedną (na przykład y lub z) opuścić. Cóż, tak już jest, nic na to nie poradzimy. Można się do tego przyzwyczaić.
Czy ten obrazek coś reprezentuje? Czy coś przedstawia? Czy można sobie ot tak, bezkarnie, malować Przyszłość i Przeszłość, tak jakby one gdzieś naprawdę istniały? Może tak, a może nie. Trudno powiedzieć. Przynajmniej trudno mieć pewność. Niemniej można tak rysować i jest to nawet czasami użyteczne. Od czasu gdy rozwinęła się szczególna teoria względności jest to nawet bardzo użyteczne. Trudno bowiem pojąć o co w teorii względności chodzi bez malowania diagramów czasoprzestrzennych. No i już zupełnie nie można pojąć o co tam chodzi bez odrobiny choćby matematyki, bez podstaw algebry i geometrii. Ale geometrię algebrę znali już starożytni. Od tamtego czasu nastąpił pewien postęp. Warto iść z duchem czasu.
Punkt na takim diagramie jest scharakteryzowany czterema współrzędnymi: (t,x,y,z). Te punkty reprezentują zdarzenia. By określić porządnie jakieś zdarzenie trzeba określić kiedy i gdzie ono zaszło. W umownym układzie współrzędnych określamy więc te cztery liczby: t (czas) i (x,y,z) – położenie w przestrzeni.
Oczywiście takie cztery liczby nic nam jeszcze nie mówią o samym charakterze zdarzenia. Bo ze zdarzeniami wiąże się zawsze jakiś przekaz energii lub przynajmniej przekaz informacji. Ale do tego jeszcze fizyka nie doszła. Teoria względności ograniczająca charakterystykę zdarzenia do (t,x,y,z) jest teorią dla biednych. Kiedyś będziemy mieć lepszą teorię, gdy do (t,x,y,z) dojdą jeszcze jakieś E oraz I, kto wie co jeszcze dojdzie. Jednak dziś mamy co mamy, więc wykorzystajmy to co mamy. Człowiek biedny, choć biedny, jednak za swój grosik kromkę chleba może sobie sprawić. Lepsze to niż nic. A zwykła kromka chleba, posmarowana masełkiem, przypieczona na patelni, – och, jak może smakować, gdy człowiek głodny!
Zdarzeniem może być wybuch-eksplozja. W wyniku eksplozji emitowane jest światło. To światło ucieka gdzieś w przestrzeń, we wszystkich kierunkach. Zajmijmy się tym światłem, które nie natrafia na przeszkody. Prawdopodobnie ktoś kiedyś to światło wyemitowane z miejsca eksplozji zobaczy. Po jakimś czasie. Gdy jest blisko – prawie natychmiast. Gdy jest daleko ….. Mówi się nam, że światło dociera ze Słońca na Ziemię w czasie 8 minut. Sprawdzić czy tak jest trochę trudno. Z Księżyca podobno w czasie ok. 1s. Prawda li to? Niby można to sprawdzić. Zaświecić latarką na Księżyc i czekać aż rozjaśni się na Księżycu oświetlony przez nas fragment.
Fizycy umówili się, że prędkość światłą w próżni ma stałą określoną wielkość, ok. 300000 km/sek. Póki co taka umowa obowiązuje, więc i ja się będę jej trzymał. W przyszłości sprawy z pewnością się jakoś skomplikują. Może się na przykład okazać, że w parzyste dni tygodnie światło winno mieć inną prędkość niż w nieparzyste. Przyszłość pokaże jak to będzie. Na dziś prędkość światłą przyjmujemy za stałą, ma nawet specjalną literkę dla jej oznaczenia: „c”. Uważa się, że jest to jedna z ważniejszych „stałych przyrody”. Gdy coś nazywamy „stałą przyrody”, jest to skrót od „Nie mamy pojęcia czemu wartość tej wielkości jest taka a nie inna. Tak już nasz świat został urządzony i nie my go urządzaliśmy. „
Skoro światło rozchodzi się ze stałą prędkością c we wszystkich kierunkach (a tak się dziś przyjmuje, tzn. abstrahując od możliwych efektów „spowalniania” czy „zakrzywiania światła”), to odległość „końca światła” od źródła jest proporcjonalna do upływu czasu. Jeśli umówimy się mierzyć czas od chwili eksplozji, to r = ct. Jeśli uznamy (choćby i prowizorycznie), że prędkość światła jest stałą, wtedy zawsze można mierzyć odległość w jednostkach czasu. Na przykład w latach świetlnych. Jeśli za jednostkę czasu przyjmiemy rok, wtedy c=1 i możemy po prostu napisać : r=t. Po roku światło przebiega odległość jednego roku świetlnego. P dwóch latach … itd.
Z twierdzenia Pitagorasa, w prostokątnym układzie współrzędnych wiemy, że
r2=x2+y2+z2
Podstawiając tu r = t dostajemy
t2 = x2+y2+z2
Jest to równanie stożka. Ale światło będzie widoczne dopiero po eksplozji, czyli, dla t nieujemnych. Jest to więc górna połówka podwójnego stożka. Na diagramie czasoprzestrzennym nazywa się to „stożkiem przyszłości”.
Zakładamy przy tym, że wybuch to był jedynie „moment”. Każdy wybuch „prawdziwy” ma rozciągłość przestrzenną i rozciągłość czasową. Malując stożek przyszłości wybuchu jako powierzchnię stożka upraszczamy zatem. Tak jakby nasz wybuch zdarzył się jedynie w punkcie o rozmiarach zero i trwał jedynie czas zero. Ale zwykle najpierw upraszczamy sprawę do maksimum, a dopiero potem, w miarę potrzeby, poprawiamy nasze matematyczne modele, wyposażamy je dodatkowo, dodajemy liniom i punktom szerokości itd. itp.
Oto nasz stożek przyszłości na diagramie.
Oczywiście obciąłem mój stożek na pewnej wysokości. W tym przypadku na wysokości t=1. Na płaszczyźnie obcinającej stożek zostawia ślad – na obrazku jest to okrąg. W trójwymiarowej rzeczywistości, gdyby uwzględnić wszystkie trzy x,y,z, byłaby to powierzchnia sfery. To sfera tego dokąd dotrze światło za rok. Ponieważ nasz wybuch trwała jedynie mgnienie oka, obserwator daleki obserwator zauważy światło z wybuchu tylko pod warunkiem, że będzie patrzał we właściwym kierunku we właściwej chwili. Chwilę później już nic nie zobaczy. Chwilę wcześniej jeszcze nic. Punkt P na obrazku przedstawia zdarzenie szczęśliwego obserwatora, który uruchomił swoją kamerę we właściwej chwili. Punkt Q na diagramie uruchomił swoją kamerę za wcześnie. Światło do niego jeszcze nie dotarło. Nic nie zobaczył. Punkt R (we wnętrzu stożka) przedstawia zdarzenie gdy obserwator uruchomił swoją kamerę za późno. Światło z wybuchu już go minęło.
Punkt S przedstawia zdarzenie, gdy obserwator, odległy od miejsca wybuchu, uruchomił swoją kamerę „w chwili” (w „mojej teraźniejszości”) wybuchu. Oczywiście wybuchu na kamerę nie złapał. Musi poczekać aż światło do niego dojdzie.
W tym wszystkim co tu piszę nie wchodzę w dyskusję na temat „czym jest światło?” Myślę po prostu o nim jak o kamykach poruszających się z prędkością światła. Jest to niewątpliwie dość naiwne. Często jednak się zdarza tak, że naiwność myślenia uchodzi nam płazem. Tylko od czasu do czasu się nacinamy. Wtedy musimy zapłacić odpowiednią cenę za naszą naiwność i spróbować czegoś mniej naiwnego. Proponuję więc byśmy z tej naiwności łatwo nie rezygnowali. W końcu, za jakiś czas czas, może się okazać, że najbardziej wyszukane i „nie-naiwne” filozofie z dnia dzisiejszego okażą się skrajnie naiwne za lat 300.
