„Nie bójta się wójta” – śpiewał Jan Kobuszewski do słów Wojciecha Młynarskiego by na końcu dojść do morału,
„...że nie wiadomo,
kogo bardziej trza się bać, czy tego wójta,
co na ludzi grzmi, czy tych facetów z całkiem innej wsi... „
Warto obejrzeć a i słowa warto poczytać:
Wojciech Młynarski, A wójta się nie bójta
Jak głosi jedna z historycznych bujd,
hen w średniowieczu żył niedobry bardzo wójt.
Gnębił poddanych, mocną trzymał straż,
z rzadka ku ludziom swoją złą obracał twarz.
Leciały krnąbrne głowy; rach ciach ciach,
aż w obejściach wójtowych zapanował blady strach.
Trwałby ten strach po koniec wójta dni,
aż osiedlił się w gminie jakiś facet z innej wsi,
co wszystkim ludziom w krąg powtarzał tak:
Ej, wy, wy, ludzie, wy, tych pogróżek nie kupujta
i choć szaleje wójt, wy wójta się nie bójta!
Ej, wy, wy ludzie, wy, se złym strachem głów nie trujta
i choć zabija wójt, wy wójta się nie bójta!
Ej, wy, wy, ludzie, wy, raz się w kupę wziąć spróbujta,
niech wójt nie gnębi was, wy same zapanujta tu!
Jak głosi jedna z średniowiecznych bujd,
na białej brzozie czarną nocą dyndał wójt.
Następcą został ten, co wzniecił bunt,
a gdy już poczuł pod nogami mocny grunt,
Znowu poleciały Głowy; rach-ciach-ciach,
i w obejściach wójtowych nastał jeszcze większy strach,
trwałby ten strach po koniec wójta dni,
aż osiedlił się w gminie jakiś facet z innej wsi,
co wszystkim ludziom w krąg powtarzał tak:
Ej, wy, wy, ludzie, wy, tych pogróżek nie kupujta
i choć szaleje wójt, wy wójta się nie bójta!
Ej, wy, wy ludzie, wy, se złym strachem głów nie trujta
i choć zabija wójt, wy wójta się nie bójta!
Ej, wy, wy, ludzie, wy, raz się w kupę wziąć spróbujta,
niech wójt nie gnębi was, wy same zapanujta tu!
Taki z tej bujdy morał można brać, że nie wiadomo,
kogo bardziej trza się bać, czy tego wójta,
co na ludzi grzmi, czy tych facetów z całkiem innej wsi...
A ja tu przecie nie o wójcie a o liczbach zespolonych mam opowiadać. Więc do rzeczy: Nie bójta się liczb zespolonych i nie bójta się tych facetów z całkiem innej wsi. Bo wiedza to moc i z wiedzą niczego bać się nie trzeba. Jedyne przed czym trzeba się mieć na baczności, to własna ignorancja.
A liczby zespolone to Niebo. Takie jak to:
Lub takie jak to
Innymi słowy: sfera, albo sklepienie niebieskie. I każdy punkt na tym sklepieniu to liczba zespolona. Lub, jeśli kto woli, w innym przedstawieniu, macierz zespolona o dwóch wierszach i dwóch kolumnach, hermitowska o wyznaczniku zero i o śladzie równym 2 (lub 1, jeśli ktoś nie lubi dwójki). Nie bójta się ich – nie gryzą. I nie tylko nie gryzą, ale wręcz się łaszą. Więc nie należy na nie krzyczeć ani od nich uciekać. Oswajają się z łatwością i po oswojeniu wykazują się inteligencją. Jak te delfiny
Sfera niebieska to kierunki. Gwiazda na tej sferze wyznacza kierunek. Inna gwiazda to inny kierunek. Nie mamy pewności co do odległości gwiazd od nas. Szacujemy te odległości z mniejszą lub większą dokładnością, różni astronomowie mogą różnie szacować. Czasem się o te odległości kłócą ze sobą. Ale nie kłócą się co do kierunków. Na kierunkach można polegać. Zapanować nad sferą niebieską to zapanować przede wszystkim nad kierunkami. Tym zajmuje się dział geometrii zwany geometrią rzutową.
By posługiwać się zwykłą geometrią rzutową liczb zespolonych znać jeszcze nie trzeba. Ale przecież mamy większe ambicje: chcemy posługiwać się nowoczesną geometrią rzutową. A nowoczesność polega m.in. na tym, że jesteśmy w ruchu, że nie stoimy w miejscu. Jak będzie ktoś coś widział i jak to widzimy będzie się zmieniać w zależności od położenia – to statyczny punkt widzenia. Ale jak się to będzie zmieniac gdy się poruszamy, i gdy poruszamy się szybko, na przykład z prędkością bliska prędkości światła (a może i większą?) – to oddech nowoczesności. To „przekształcenia Lorentza”. I tu liczby zespolone okazują się jak znalazł.
By zajmować się przekształceniami Lorentza nie trzeba bynajmniej „wierzyć” w teorię względności Einsteina. Sam Lorentz w nią nie wierzył. A przekształcenia wymyślił. Bo te są ukryte w równaniach elektromagnetyzmu Maxwella. Bo te wychodzą niemal same gdy chcemy zinterpretować wyniki eksperymentów Michelsona mających na celu pomiar prędkości światła, choćby i względem „eteru”. Zatem co z tymi przekształceniami zrobimy, jak je będziemy interpretować, to nasza prywatna sprawa. Natomiast geometria na nich oparta – to sprawa publiczna. Jest to bowiem geometria piękna i uniwersalna. Dobra zarówno dla zwolenników jak i dla przeciwników Einsteina. Każdy może użyć jej jako narzędzia w swojej walce z przeciwnikiem i jako języka w swoim dialogu ze znajomymi.
By liczby zespolone, geometrię rzutową związaną z przekształceniami Lorentza, opanować - wystarczy umieć dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Nie wiem jak dziś, ale za moich czasów uczono tego w szkole. Działania arytmetyczne mogą jednak być czasem żmudne. Dziś to nie problem, mamy bowiem przyjazne programy komputerowe. Wystarczy przeczytać instrukcje obsługi, lub obejrzeć trochę przykładów i już stają się nam przyjazne i żmudną robotę dla nas wykonują w ułamku sekundy. A jeszcze do tego i wynik namalują w kolorach!
Dla przykładu: jeśli liczba z oznacza punkt na sklepieniu niebieskim, to po transformacji Lorentz punkt ten się zmieni według prostej reguły:
z → (az+b)/(cz+d)
Tutaj a,b,c,d są liczbami zespolonymi. Zwykły ułamek! Kierunek i prędkość poruszania się obserwatora są zakodowane w tych czterech liczbach a,b,c,d. Mając te liczby możemy obliczać aberracje i paralaksy, interpretować astronomiczne efekty. Wystarczy umieć dodawać, mnożyć i dzielić. No i nie bać się przy tym.
Jednak: często powtarzam, że diabeł ukrywa się w detalach. Ale i detale tu nie takie straszne jak je ktoś mógłby malować. A do detali, z obrazkami zresztą, przejdę, krok po kroku, w kolejnych notkach.
